Riječ "kriterijum" grčkog porijekla, označava znak koji je osnova za formiranje procjene predmeta ili pojave. Proteklih godina se široko koristi kako u naučnoj zajednici tako i u obrazovanju, menadžmentu, ekonomiji, uslužnom sektoru i sociologiji. Ako su naučni kriterijumi (to su određeni uslovi i zahtevi koji se moraju poštovati) predstavljeni u apstraktnom obliku za celokupnu naučnu zajednicu, onda kriterijumi sličnosti utiču samo na one oblasti nauke koje se bave fizičkim pojavama i njihovim parametrima: aerodinamika, toplota prijenos i prijenos mase. Da bi se razumjela praktična vrijednost primjene kriterija, potrebno je proučiti neke pojmove iz kategorijalnog aparata teorije. Vrijedi napomenuti da su se kriteriji sličnosti koristili u tehničkim specijalitetima mnogo prije nego što su dobili ime. Najtrivijalniji kriterij sličnosti može se nazvati postotkom cjeline. Ovakvu operaciju su svi uradili bez ikakvih problema i poteškoća. A faktor efikasnosti, koji odražava zavisnost potrošnje i izlazne snage mašine, oduvek je bio kriterijum sličnosti i stoga se nije doživljavao kao nešto nejasno visoko.
Osnove teorije
Fizičku sličnost pojava, bilo prirode ili tehničkog svijeta koje je stvorio čovjek, čovjek koristi u istraživanju aerodinamike, prijenosa mase i topline. U naučnoj zajednici dobro se dokazala metoda proučavanja procesa i mehanizama korištenjem modeliranja. Naravno, pri planiranju i izvođenju eksperimenta oslonac je energetsko-dinamički sistem veličina i pojmova (ESVP). Treba napomenuti da sistem veličina i sistem jedinica (SI) nisu ekvivalentni. U praksi, ESWP postoje objektivno u okolnom svijetu, a istraživanja ih samo otkrivaju, pa se osnovne veličine (ili kriteriji fizičke sličnosti) ne moraju poklapati sa osnovnim jedinicama. Ali osnovne jedinice (sistematizirane u SI), koje ispunjavaju zahtjeve prakse, odobravaju se (uslovno) uz pomoć međunarodnih konferencija.
Pojmovni aparat sličnosti
Teorija sličnosti - pojmovi i pravila, čija je svrha da utvrde sličnost procesa i pojava i da osiguraju mogućnost prenošenja proučavanih pojava sa prototipa na stvarni objekat. Osnovu terminološkog rječnika čine pojmovi kao što su homogene, istoimene i bezdimenzionalne veličine, konstanta sličnosti. Da bi se olakšalo razumijevanje suštine teorije, treba uzeti u obzir značenje navedenih pojmova.
- Homogene - veličine koje imaju jednako fizičko značenje i dimenziju (izraz koji pokazuje kako se jedinica mjere date veličine sastoji od jedinica osnovnekoličine; brzina ima dimenziju dužine podijeljenu vremenom).
- Sličan - procesi koji se razlikuju po vrijednosti, ali imaju istu dimenziju (indukcija i međusobna indukcija).
- Bez dimenzije - količine u čiju dimenziju su uključene osnovne fizičke veličine u stepenu jednakom nuli.
Konstanta - bezdimenzionalna veličina, u kojoj je osnovna vrijednost veličina fiksne veličine (na primjer, elementarni električni naboj). Omogućava prelazak sa modela na prirodni sistem.
Glavne vrste sličnosti
Sve fizičke veličine mogu biti slične. Uobičajeno je razlikovati četiri tipa:
- geometrijski (posmatrano kada su omjeri sličnih linearnih dimenzija uzorka i modela jednaki);
- vremenski (uočeno na sličnim česticama sličnih sistema koji se kreću sličnim putanjama tokom određenog vremenskog perioda);
- fizičke veličine (mogu se uočiti na dvije slične točke modela i uzorka, za koje će omjer fizičkih veličina biti konstantan);
- početni i granični uslovi (mogu se uočiti ako se posmatraju tri prethodne sličnosti).
Invarijanta sličnosti (obično se označava kao idem u proračunima i znači invarijantna ili "isto") je izraz količina u relativnim jedinicama (tj. odnos sličnih količina unutar jednog sistema).
Ako invarijanta sadrži omjere homogenih veličina, naziva se simpleks, a ako heterogene veličine, onda kriterij sličnosti (imajusva svojstva invarijanti).
Zakoni i pravila teorije sličnosti
U nauci, svi procesi su regulisani aksiomima i teoremama. Aksiomatska komponenta teorije uključuje tri pravila:
- vrijednost h vrijednosti H je ista kao omjer vrijednosti i mjerne jedinice [H];
- fizička veličina je nezavisna od izbora svoje jedinice;
- matematički opis fenomena nije predmet specifičnog izbora jedinica.
Osnovni postulati
Sljedeća pravila teorije su opisana korištenjem teorema:
- Newton-Bertrand teorem: za sve slične procese, svi kriteriji sličnosti koji se proučavaju su parno jednaki jedni drugima (π1=π1; π2=π2 itd.). Odnos kriterijuma dva sistema (modela i uzorka) je uvek jednak 1.
- Buckingham-Federman teorem: kriteriji sličnosti su povezani korištenjem jednadžbe sličnosti, koja je predstavljena bezdimenzionalnim rješenjem (integralom) i naziva se kriterijska jednačina.
- Kirinchen-Gukhman teorem: za sličnost dva procesa, neophodna je njihova kvalitativna ekvivalencija i parna ekvivalentnost definirajućih kriterija sličnosti.
- Teorema π (ponekad se naziva Buckingham ili Vash): odnos između h veličina, koje se mjere pomoću m mjernih jedinica, predstavljen je kao omjer h - m bezdimenzionalnim kombinacijama π1, …, πh-m ovih h vrijednosti.
Kriterij sličnosti su kompleksi ujedinjeni π-teoremom. Tip kriterijuma se može utvrditi sastavljanjem liste veličina (A1, …, A) koja opisuje proces i primenjuje razmatranu teoremu na zavisnost F(a 1, …, a )=0, što je rješenje problema.
Kriterijumi sličnosti i metode istraživanja
Postoji mišljenje da bi najtačniji naziv teorije sličnosti trebao zvučati kao metoda generaliziranih varijabli, jer je to jedna od metoda generalizacije u nauci i eksperimentalnim istraživanjima. Glavne sfere uticaja teorije su metode modeliranja i analogije. Upotreba osnovnih kriterija sličnosti kao privatne teorije postojala je mnogo prije uvođenja ovog pojma (ranije se zvali koeficijenti ili stepeni). Primjer su trigonometrijske funkcije svih uglova sličnih trokuta - oni su bezdimenzionalni. Oni predstavljaju primjer geometrijske sličnosti. U matematici je najpoznatiji kriterijum broj Pi (odnos veličine kruga i prečnika kruga). Do danas, teorija sličnosti je široko korišćen alat naučnog istraživanja, koji se kvalitativno transformiše.
Fizičke pojave proučavane kroz teoriju sličnosti
U modernom svijetu teško je zamisliti proučavanje procesa hidrodinamike, prijenosa topline, prijenosa mase, aerodinamike, zaobilazeći teoriju sličnosti. Izvode se kriterijumi za sve pojave. Glavna stvar je da je postojala zavisnost između njihovih varijabli. Fizičko značenje kriterijuma sličnosti se ogleda u unosu (formuli) i prethodnomkalkulacije. Tipično, kriterijumi, kao i neki zakoni, nose imena poznatih naučnika.
Studija prijenosa topline
Kriterijumi termičke sličnosti sastoje se od količina koje mogu opisati proces prijenosa topline i prijenosa topline. Četiri najpoznatija kriterijuma su:
Reynoldsov test sličnosti (Re)
Formula sadrži sljedeće količine:
- s – brzina nosača toplote;
- l – geometrijski parametar (veličina);
- v – koeficijent kinematičke viskoznosti
Uz pomoć kriterijuma utvrđuje se zavisnost sila inercije i viskoziteta.
Nusselt test (Nu)
Uključuje sljedeće komponente:
- α je koeficijent prijenosa topline;
- l – geometrijski parametar (veličina);
- λ je koeficijent toplotne provodljivosti.
Ovaj kriterij opisuje odnos između intenziteta prijenosa topline i provodljivosti rashladne tekućine.
Prandtl kriterij (Pr)
Formula sadrži sljedeće količine:
- v je koeficijent kinematičke viskoznosti;
- α je koeficijent termičke difuznosti.
Ovaj kriterij opisuje omjer polja temperature i brzine u protoku.
Grashofov kriterijum (Gr)
Formula je napravljena korištenjem sljedećih varijabli:
- g - označava ubrzanje gravitacije;
- β - je koeficijent volumetrijskog širenja rashladne tekućine;
- ∆T – označava razlikutemperature između rashladne tečnosti i provodnika.
Ovaj kriterij opisuje omjer dvije sile molekularnog trenja i podizanja (zbog različite gustine tečnosti).
Nusselt, Grashof i Prandtl kriterijum se obično naziva kriterijumom sličnosti prenosa toplote pod slobodnom konvencijom, a Peclet, Nusselt, Reynolds i Prandtl kriterijum pod prisilnom konvencijom.
Proučavanje hidrodinamike
Kriterijumi hidrodinamičke sličnosti predstavljeni su sljedećim primjerima.
Froudeov test sličnosti (Fr)
Formula sadrži sljedeće količine:
- υ - označava brzinu materije na udaljenosti od objekta koji teče oko njega;
- l - opisuje geometrijske (linearne) parametre subjekta;
- g - označava ubrzanje zbog gravitacije.
Ovaj kriterij opisuje omjer sila inercije i gravitacije u protoku materije.
Strouhalov test sličnosti (St)
Formula sadrži sljedeće varijable:
- υ – označava brzinu;
- l - označava geometrijske (linearne) parametre;
- T - označava vremenski interval.
Ovaj kriterij opisuje nestabilna kretanja materije.
Machov kriterijum sličnosti (M)
Formula sadrži sljedeće količine:
- υ - označava brzinu materije u određenoj tački;
- s - označava brzinu zvuka (u tečnosti) u određenoj tački.
Ovaj kriterijum hidrodinamičke sličnosti opisujezavisnost kretanja materije od njene stisljivosti.
Ukratko preostali kriteriji
Navedeni su najčešći kriteriji fizičke sličnosti. Ništa manje važne su kao što su:
- Weber (We) – opisuje zavisnost sila površinskog napona.
- Arhimed (Ar) - opisuje odnos između uzgona i inercije.
- Fourier (Fo) - opisuje zavisnost brzine promjene temperaturnog polja, fizičkih svojstava i dimenzija tijela.
- Pomerantsev (Po) - opisuje odnos intenziteta unutrašnjih izvora toplote i temperaturnog polja.
- Pekle (Pe) – opisuje omjer konvektivnog i molekularnog prijenosa topline u toku.
- Hidrodinamički homohronizam (Ho) – opisuje zavisnost translacionog (konvektivnog) ubrzanja i ubrzanja u datoj tački.
- Euler (Eu) - opisuje zavisnost sila pritiska i inercije u protoku.
- Galilean (Ga) - opisuje omjer sila viskoziteta i gravitacije u protoku.
Zaključak
Kriterijumi sličnosti mogu se sastojati od određenih vrijednosti, ali također mogu biti izvedeni iz drugih kriterija. I takva kombinacija će također biti kriterij. Iz gornjih primjera može se vidjeti da je princip sličnosti neophodan u hidrodinamici, geometriji i mehanici, što uvelike pojednostavljuje proces istraživanja u nekim slučajevima. Dostignuća moderne nauke postala su moguća uglavnom zahvaljujući sposobnosti modeliranja složenih procesa sa velikom preciznošću. Zahvaljujući teoriji sličnosti, napravljeno je više od jednog naučnog otkrića, koje je kasnije nagrađeno Nobelovom nagradom.
