U prirodi i tehnologiji često se susrećemo sa manifestacijom rotacionog kretanja čvrstih tijela, kao što su osovine i zupčanici. Kako je ova vrsta kretanja opisana u fizici, koje formule i jednačine se koriste za to, ova i druga pitanja su pokrivena u ovom članku.
Šta je rotacija?
Svako od nas intuitivno zamišlja o kakvom je kretanju riječ. Rotacija je proces u kojem se tijelo ili materijalna točka kreće duž kružne putanje oko neke ose. Sa geometrijske tačke gledišta, os rotacije krutog tijela je prava linija, do koje udaljenost ostaje nepromijenjena tokom kretanja. Ova udaljenost se naziva radijus rotacije. U nastavku ćemo ga označavati slovom r. Ako osa rotacije prolazi kroz centar mase tijela, onda se to naziva vlastitom osom. Primjer rotacije oko vlastite ose je odgovarajuće kretanje planeta Sunčevog sistema.
Da bi došlo do rotacije, mora postojati centripetalno ubrzanje, koje nastaje zbogcentripetalna sila. Ova sila je usmjerena od centra mase tijela prema osi rotacije. Priroda centripetalne sile može biti vrlo različita. Dakle, na kosmičkoj skali, gravitacija igra svoju ulogu, ako je tijelo fiksirano niti, tada će sila napetosti potonjeg biti centripetalna. Kada se tijelo rotira oko svoje ose, ulogu centripetalne sile igra unutrašnja elektrohemijska interakcija između elemenata (molekula, atoma) koji čine tijelo.
Mora se shvatiti da će se bez prisustva centripetalne sile tijelo kretati pravolinijski.
Fizičke količine koje opisuju rotaciju
Prvo, to su dinamičke karakteristike. Ovo uključuje:
- momentum L;
- moment inercije I;
- moment sile M.
Drugo, ovo su kinematičke karakteristike. Nabrojimo ih:
- ugao rotacije θ;
- ugaona brzina ω;
- ugaono ubrzanje α.
Opišimo ukratko svaku od ovih količina.
Ugaoni moment određen je formulom:
L=pr=mvr
Gdje je p linearni impuls, m je masa materijalne tačke, v je njena linearna brzina.
Moment inercije materijalne tačke izračunava se pomoću izraza:
I=mr2
Za bilo koje tijelo složenog oblika, vrijednost I se izračunava kao integralni zbir momenata inercije materijalnih tačaka.
Moment sile M se izračunava na sljedeći način:
M=Fd
Ovdje F -vanjska sila, d - udaljenost od tačke njene primjene do ose rotacije.
Fizičko značenje svih veličina, u čijem je imenu prisutna riječ "trenutak", slično je značenju odgovarajućih linearnih veličina. Na primjer, moment sile pokazuje sposobnost primijenjene sile da prenese ugaono ubrzanje sistemu rotirajućih tijela.
Kinematske karakteristike su matematički definisane sledećim formulama:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Kao što možete vidjeti iz ovih izraza, ugaone karakteristike su po značenju slične linearnim (brzina v i ubrzanje a), samo što su primjenjive na kružnu putanju.
Dinamika rotacije
U fizici se proučavanje rotacijskog kretanja krutog tijela provodi uz pomoć dvije grane mehanike: dinamike i kinematike. Počnimo s dinamikom.
Dynamics proučava vanjske sile koje djeluju na sistem rotirajućih tijela. Zapišimo odmah jednačinu rotacionog kretanja krutog tijela, a zatim ćemo analizirati njegove sastavne dijelove. Dakle, ova jednadžba izgleda ovako:
M=Iα
Moment sile, koji djeluje na sistem sa momentom inercije I, uzrokuje pojavu ugaonog ubrzanja α. Što je manja vrijednost I, lakše je uz pomoć određenog momenta M u kratkim vremenskim intervalima pokrenuti sistem do velikih brzina. Na primjer, metalnu šipku je lakše rotirati duž svoje ose nego okomito na nju. Međutim, lakše je rotirati isti štap oko ose koja je okomita na njega i koja prolazi kroz centar mase nego kroz njegov kraj.
Zakon o očuvanjuvrijednosti L
Ova vrijednost je uvedena gore, naziva se ugaoni moment. Jednačina rotacionog kretanja krutog tijela, predstavljena u prethodnom pasusu, često se piše u drugačijem obliku:
Mdt=dL
Ako moment vanjskih sila M djeluje na sistem za vrijeme dt, onda to uzrokuje promjenu ugaonog momenta sistema za dL. Prema tome, ako je moment sila jednak nuli, onda je L=const. Ovo je zakon održanja vrijednosti L. Za njega, koristeći odnos između linearne i ugaone brzine, možemo napisati:
L=mvr=mωr2=Iω.
Dakle, u odsustvu momenta sila, proizvod ugaone brzine i momenta inercije je konstantna vrednost. Ovaj fizički zakon koriste umjetnički klizači u svojim nastupima ili umjetni sateliti koji se moraju rotirati oko svoje ose u svemiru.
Centripetalno ubrzanje
Gore, u proučavanju rotacionog kretanja krutog tijela, ova veličina je već opisana. Zabilježena je i priroda centripetalnih sila. Ovdje ćemo samo dopuniti ove podatke i dati odgovarajuće formule za izračunavanje ovog ubrzanja. Označite to ac.
Pošto je centripetalna sila usmjerena okomito na osu i prolazi kroz nju, ona ne stvara trenutak. Odnosno, ova sila nema apsolutno nikakav utjecaj na kinematičke karakteristike rotacije. Međutim, stvara centripetalno ubrzanje. Dajemo dvije formule zanjegove definicije:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Dakle, što je veća ugaona brzina i poluprečnik, veća sila mora biti primenjena da se telo zadrži na kružnoj putanji. Upečatljiv primjer ovog fizičkog procesa je proklizavanje automobila tokom skretanja. Do klizanja dolazi kada centripetalna sila, koju igra sila trenja, postane manja od centrifugalne sile (inercijalna karakteristika).
Kinematika rotacije
Tri glavne kinematičke karakteristike su navedene iznad u članku. Kinematika rotacionog kretanja krutog tijela opisana je sljedećim formulama:
θ=ωt=>ω=konst., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=konst.
Prvi red sadrži formule za ravnomernu rotaciju, koja pretpostavlja odsustvo spoljašnjeg momenta sila koje deluju na sistem. Drugi red sadrži formule za ravnomjerno ubrzano kretanje u krugu.
Imajte na umu da se rotacija može dogoditi ne samo sa pozitivnim ubrzanjem, već i sa negativnim. U ovom slučaju, u formulama drugog reda, stavite znak minus ispred drugog člana.
Primjer rješavanja problema
Moment sile od 1000 Nm djelovao je na metalnu osovinu 10 sekundi. Znajući da je moment inercije osovine 50kgm2, potrebno je odrediti ugaonu brzinu koju je pomenuti moment sile dao osovini.
Primjenjujući osnovnu jednačinu rotacije, izračunavamo ubrzanje osovine:
M=Iα=>
α=M/I.
Pošto je ovo ugaono ubrzanje djelovalo na osovinu za vrijeme t=10 sekundi, koristimo formulu ravnomjerno ubrzanog kretanja za izračunavanje ugaone brzine:
ω=ω0+ αt=M/It.
Ovdje ω0=0 (osovina se nije rotirala do momenta sile M).
Zamenimo numeričke vrednosti količina u jednakost, dobijamo:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Da biste ovaj broj preveli u uobičajene okretaje u sekundi, trebate ga podijeliti sa 2pi. Nakon završetka ove akcije, dobijamo da će se osovina rotirati frekvencijom od 31,8 o/min.
