Šta je elastičan i neelastičan udar

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Problemi fizike, u kojima se tijela kreću i udaraju jedno o drugo, zahtijevaju poznavanje zakona održanja impulsa i energije, kao i razumijevanje specifičnosti same interakcije. Ovaj članak pruža teorijske informacije o elastičnim i neelastičnim udarima. Dati su i konkretni slučajevi rješavanja problema vezanih za ove fizičke koncepte.

Količina kretanja

Prije razmatranja savršeno elastičnog i neelastičnog udara, potrebno je definirati količinu poznatu kao impuls. Obično se označava latiničnim slovom p. U fiziku se uvodi jednostavno: ovo je umnožak mase linearnom brzinom tijela, odnosno, formula se odvija:

p=mv

Ovo je vektorska veličina, ali je zbog jednostavnosti napisana u skalarnom obliku. U tom smislu, zamah su razmatrali Galileo i Newton u 17. veku.

Ova vrijednost nije prikazana. Njegova pojava u fizici povezana je s intuitivnim razumijevanjem procesa koji se promatraju u prirodi. Na primjer, svi su dobro svjesni da je mnogo teže zaustaviti konja koji trči brzinom od 40 km/h nego muvu koja leti istom brzinom.

Impuls snage

Količinu kretanja mnogi jednostavno nazivaju zamahom. Ovo nije sasvim tačno, jer se ovo drugo shvata kao dejstvo sile na objekat tokom određenog vremenskog perioda.

Ako sila (F) ne zavisi od vremena njenog djelovanja (t), tada se impuls sile (P) u klasičnoj mehanici zapisuje sljedećom formulom:

P=Ft

Koristeći Newtonov zakon, možemo prepisati ovaj izraz na sljedeći način:

P=mat, gdje je F=ma

Ovde je a ubrzanje dato telu mase m. Kako sila djelovanja ne ovisi o vremenu, ubrzanje je konstantna vrijednost, koja je određena omjerom brzine i vremena, odnosno:

P=mat=mv/tt=mv.

Dobili smo zanimljiv rezultat: zamah sile je jednak količini kretanja koju ona govori tijelu. Zato mnogi fizičari jednostavno izostavljaju riječ "sila" i kažu impuls, misleći na količinu kretanja.

Napisane formule takođe dovode do jednog važnog zaključka: u odsustvu spoljašnjih sila, bilo koje unutrašnje interakcije u sistemu zadržavaju svoj ukupni zamah (zamah sile je nula). Posljednja formulacija je poznata kao zakon održanja impulsa za izolovani sistem tijela.

Koncept mehaničkog udara u fizici

Sada je vrijeme da pređemo na razmatranje apsolutno elastičnih i neelastičnih udara. U fizici se pod mehaničkim udarom podrazumijeva istovremena interakcija dva ili više čvrstih tijela, uslijed koje dolazi do izmjene energije i momenta između njih.

Glavne karakteristike udara su velike sile djelovanja i kratki vremenski periodi njihove primjene. Često je udar karakteriziran veličinom ubrzanja, izraženom kao g za Zemlju. Na primjer, unos 30g kaže da je kao rezultat sudara sila donijela tijelu ubrzanje od 309, 81=294,3 m/s2.

Posebni slučajevi sudara su apsolutno elastični i neelastični udari (potonji se također naziva elastičnim ili plastičnim). Uzmite u obzir šta su.

Idealni udarci

Elastični i neelastični udari tijela su idealizirani slučajevi. Prvi (elastičan) znači da se pri sudaru dva tijela ne stvara trajna deformacija. Kada se jedno tijelo sudari s drugim, u nekom trenutku se oba objekta deformišu u području njihovog kontakta. Ova deformacija služi kao mehanizam za prijenos energije (momenta) između objekata. Ako je savršeno elastičan, onda nema gubitka energije nakon udara. U ovom slučaju se govori o očuvanju kinetičke energije tijela u interakciji.

Drugi tip udarca (plastični ili apsolutno neelastičan) znači da nakon sudara jednog tijela o drugo,"lepe se" jedan za drugog, pa se nakon udarca oba predmeta pokreću kao cjelina. Kao rezultat ovog udara, dio kinetičke energije troši se na deformaciju tijela, trenje i oslobađanje topline. U ovoj vrsti udara, energija se ne čuva, ali zamah ostaje nepromijenjen.

Elastični i neelastični udari su idealni specijalni slučajevi sudara tijela. U stvarnom životu, karakteristike svih sudara ne pripadaju nijednom od ova dva tipa.

Savršeno elastična kolizija

Rešimo dva problema za elastični i neelastični udar loptica. U ovom pododjeljku razmatramo prvu vrstu kolizije. Pošto se u ovom slučaju poštuju zakoni energije i impulsa, pišemo odgovarajući sistem od dvije jednačine:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Ovaj sistem se koristi za rešavanje bilo kakvih problema sa bilo kojim početnim uslovima. U ovom primjeru ograničavamo se na poseban slučaj: neka su mase m₁ i m₂ jednake. Osim toga, početna brzina druge lopte v_{2 je nula. Potrebno je odrediti rezultat centralnog elastičnog sudara razmatranih tijela.}

Uzimajući u obzir stanje problema, prepišimo sistem:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Zamenimo drugi izraz u prvi, dobićemo:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Otvorene zagrade:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Posljednja jednakost je istinita ako je jedna od brzina u₁ ili u₂ jednaka nuli. Druga od njih ne može biti nula, jer kada prva lopta udari u drugu, ona će neminovno početi da se kreće. To znači da je u₁ =0 i u_{2 > 0.}

Dakle, u elastičnom sudaru loptice koja se kreće sa loptom koja miruje, čije su mase iste, prva prenosi svoj zamah i energiju na drugu.

Neelastični udar

U ovom slučaju, lopta koja se kotrlja, kada se sudari sa drugom loptom koja miruje, zalijepi se za nju. Nadalje, oba tijela počinju da se kreću kao jedno. Pošto je zamah elastičnog i neelastičnog udara sačuvan, možemo napisati jednačinu:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Budući da je u našem zadatku v_{2=0, konačna brzina sistema od dvije kuglice određena je sljedećim izrazom:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

U slučaju jednakosti tjelesnih masa, dobijamo još jednostavnijeizraz:

u=v_1/2

Brzina dvije zalijepljene lopte bit će upola manja od ove vrijednosti za jednu loptu prije sudara.

Stopa oporavka

Ova vrijednost je karakteristika gubitaka energije tokom sudara. Odnosno, opisuje koliko je dotični udar elastičan (plastičan). U fiziku ga je uveo Isaac Newton.

Dobijanje izraza za faktor oporavka nije teško. Pretpostavimo da su se dva tijela masa m₁ i m₂ sudarila. Neka su njihove početne brzine jednake v₁ i v₂, a konačna (nakon sudara) - u_{1 i u}2_{. Uz pretpostavku da je udar elastičan (kinetička energija je očuvana), pišemo dvije jednačine:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Prvi izraz je zakon održanja kinetičke energije, drugi je zakon održanja momenta.

Nakon brojnih pojednostavljivanja, možemo dobiti formulu:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Može se prepisati kao omjer razlike u brzini na sljedeći način:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

DakleDakle, uzet sa suprotnim predznakom, omjer razlike u brzinama dva tijela prije sudara i slične razlike za njih nakon sudara jednak je jedan ako postoji apsolutno elastičan udar.

Može se pokazati da će posljednja formula za neelastičan udar dati vrijednost 0. Pošto su zakoni održanja za elastični i neelastični udar različiti za kinetičku energiju (održava se samo za elastični sudar), Rezultirajuća formula je pogodan koeficijent za karakterizaciju vrste uticaja.

Faktor oporavka K je:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Izračun faktora oporavka za tijelo koje "skače"

U zavisnosti od prirode uticaja, faktor K može značajno da varira. Razmotrimo kako se to može izračunati za slučaj tijela koje "skače", na primjer, fudbalska lopta.

Prvo, lopta se drži na određenoj visini h_{0 iznad zemlje. Onda je pušten. Pada na površinu, odbija se od nje i podiže se na određenu visinu h, koja je fiksirana. Budući da je brzina površine tla prije i nakon njenog sudara s loptom bila jednaka nuli, formula za koeficijent će izgledati ovako:}

K=v₁/u₁

Ovdje v₂=0 i u₂=0. Znak minus je nestao jer su brzine v₁ i u_{1 suprotne. Pošto je pad i uspon lopte kretanje jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno, onda je za njegaformula je važeća:}

h=v2/(2g)

Izražavajući brzinu, zamjenom vrijednosti početne visine i nakon što se lopta odbije u formulu za koeficijent K, dobijamo konačni izraz: K=√(h/h_0).