Među svim zakonima u teoriji vjerovatnoće, zakon normalne distribucije se najčešće javlja, uključujući i češće od uniformnog. Možda ovaj fenomen ima duboku fundamentalnu prirodu. Na kraju krajeva, ova vrsta distribucije se takođe posmatra kada nekoliko faktora učestvuje u predstavljanju niza slučajnih varijabli, od kojih svaka utiče na svoj način. Normalna (ili Gausova) distribucija u ovom slučaju se dobija dodavanjem različitih distribucija. Zbog široke distribucije zakon normalne distribucije je dobio ime.
Kad god govorimo o prosjeku, bilo da se radi o mjesečnim padavinama, prihodima po glavi stanovnika ili klasnom učinku, normalna distribucija se obično koristi za izračunavanje njegove vrijednosti. Ova prosječna vrijednost naziva se matematičko očekivanje i odgovara maksimumu na grafu (obično se označava kao M). Uz pravilnu distribuciju, kriva je simetrična oko maksimuma, ali u stvarnosti to nije uvijek slučaj, a ovodozvoljeno.
Da bismo opisali normalni zakon distribucije slučajne varijable, potrebno je poznavati i standardnu devijaciju (označeno σ - sigma). Postavlja oblik krive na grafikonu. Što je veći σ, to će kriva biti ravnija. S druge strane, što je σ manji, to se tačnije određuje prosječna vrijednost količine u uzorku. Stoga, uz velike standardne devijacije, treba reći da se prosječna vrijednost nalazi u određenom rasponu brojeva, a ne odgovara nijednom broju.
Kao i drugi zakoni statistike, normalni zakon distribucije vjerovatnoće se pokazuje bolje što je uzorak veći, tj. broj objekata koji učestvuju u mjerenjima. Međutim, ovde se manifestuje još jedan efekat: sa velikim uzorkom, verovatnoća da se postigne određena vrednost veličine, uključujući i srednju vrednost, postaje veoma mala. Vrijednosti su grupisane samo oko prosjeka. Stoga je ispravnije reći da će slučajna varijabla biti blizu određene vrijednosti sa takvim i takvim stepenom vjerovatnoće.
Odredite koliko je velika vjerovatnoća i standardna devijacija pomaže. U intervalu "tri sigma", tj. M +/- 3σ, uklapa se u 97,3% svih vrijednosti u uzorku, a oko 99% se uklapa u interval od pet sigma. Ovi intervali se obično koriste za određivanje, kada je potrebno, maksimalne i minimalne vrijednosti vrijednosti u uzorku. Vjerovatnoća iz koje će proizaći vrijednost količineinterval od pet sigma je zanemarljiv. U praksi se obično koriste tri sigma intervala.
Normalni zakon distribucije može biti višedimenzionalan. U ovom slučaju pretpostavlja se da objekat ima nekoliko nezavisnih parametara izraženih u jednoj mjernoj jedinici. Na primjer, odstupanje metka od centra mete okomito i horizontalno pri ispaljivanju će se opisati dvodimenzionalnom normalnom raspodjelom. Grafikon takve distribucije u idealnom slučaju je sličan figuri rotacije ravne krive (Gaussian), koja je već spomenuta.
