Jedan od najzanimljivijih problema geometrije, čiji je rezultat važan u fizici, hemiji i drugim oblastima, je definicija volumena. Radeći matematiku u školi, djeca se često pitaju: "Zašto nam je ovo potrebno?" Svijet okolo izgleda toliko jednostavan i jasan da se određena školska znanja klasifikuju kao „nepotrebna“. Ali potrebno je suočiti se, na primjer, sa transportom i postavlja se pitanje kako izračunati količinu tereta. Kažete da nema ništa lakše? Grešiš. Poznavanje formula za izračunavanje, pojmovi "gustina materije", "nasipna gustina tela" postaju neophodni.
Školsko znanje je praktična osnova
Školski učitelji, koji podučavaju osnove geometrije, nude nam takvu definiciju volumena: dio prostora koji zauzima tijelo. U isto vrijeme, formule za određivanje volumena odavno su zapisane i možete ih pronaći u referentnim knjigama. Čovječanstvo je naučilo odrediti volumen tijela ispravnog oblika mnogo prije pojave Arhimedovih rasprava. Ali samo je ovaj veliki grčki mislilac uveo tehniku koja omogućava određivanje volumena bilo koje figure. Njegovi zaključci postali su osnova integralnog računa. Smatra se da se zapreminske figure dobijaju u procesu rotacije ravnih geometrijskih figura.
Euklidskigeometrija sa određenom preciznošću vam omogućava da odredite zapreminu:
| Geometrijsko tijelo | Formula za izračun | Glavni parametri |
|
Pravougaona kutija |
V=lbh | l – dužina, b – širina, h – visina |
| Cube | V=a3 | a – rub kocke |
| Cilindar | V=Sh | S – površina osnove, h – visina |
| Sfera | V=4πR3/3 | R- polumjer sfere |
Razlika između ravnih i trodimenzionalnih figura ne dozvoljava odgovor na pitanje nekih oboljelih o tome kako izračunati zapreminu pravougaonika. To je otprilike isto kao i pronaći nešto, ne znam šta. Moguća je zabuna u geometrijskom materijalu, dok se pravougaonik ponekad naziva kockastim.
Šta učiniti ako oblik tijela nije tako dobro definisan?
Određivanje volumena složenih geometrijskih struktura nije lak posao. Vrijedi se voditi nekoliko nepokolebljivih principa.
- Svako tijelo se može rastaviti na jednostavnije dijelove. Volumen je jednak zbiru zapremina njegovih pojedinačnih dijelova.
- Ekvivalentna tijela imaju jednake zapremine, paralelni prijenos tijela ne mijenja njegovu zapreminu.
- Jedinica zapremine je zapremina kocke sa ivicom jedinične dužine.
Prisustvo tijela nepravilnog oblika (sjetite se ozloglašene krune kralja čaplje) ne postaje problem. Određivanje volumena tijela hidrostatičkim vaganjem je sasvim moguće. Ovo je proces direktnog mjerenja zapremine tečnosti sa tijelom uronjenim u nju, o čemu će biti riječi u nastavku.
Razne aplikacije za određivanje zapremine
Da se vratimo na problem: kako izračunati količinu prevezene robe. Šta je to teret: zapakovan ili rasuti? Koji su parametri kontejnera? Više je pitanja nego odgovora. Pitanje mase tereta će postati važno, jer se transport razlikuje po nosivosti, a rute - po maksimalnoj težini vozila. Kršenje pravila prevoza prijeti kaznama.
Problem 1. Neka teret budu pravokutni kontejneri napunjeni robom. Poznavajući težinu robe i kontejnera, lako možete odrediti ukupnu težinu. Zapremina kontejnera je definisana kao zapremina pravougaonog paralelepipeda.
Poznavajući nosivost transporta, njegove dimenzije, možete izračunati mogući obim prevezenog tereta. Ispravan odnos ovih parametara vam omogućava da izbegnete katastrofu, prerano kvar transporta.
Zadatak 2. Teret - rasuti materijal: pijesak, lomljeni kamen i sl. U ovoj fazi, samo veliki stručnjak može bez znanja fizike, čije iskustvo u transportu tereta omogućava intuitivno određivanje maksimalne količine dozvoljene za transport.
Naučna metoda zahtijeva poznavanje parametra kao što je gustina (nasipna gustina)teret.
Koristi se formula V=m/ρ, gdje je m masa tereta, ρ je gustina materijala. Prije izračunavanja zapremine, vrijedi znati gustinu opterećenja, što također nije nimalo teško (tabele, laboratorijska definicija).
Ova tehnika također odlično funkcionira za količine tekućeg tereta. U ovom slučaju, litar se koristi kao jedinica mjere.
Određivanje zapremine građevinskih formi
Pitanje određivanja zapremine igra važnu ulogu u izgradnji. Izgradnja kuća i drugih objekata je skup posao, građevinski materijal zahtijeva pažljivu pažnju i izuzetno precizne proračune.
Osnova zgrade - temelj - obično je livena konstrukcija ispunjena betonom. Prije izračunavanja zapremine betona potrebno je odrediti vrstu temelja.
Temelj ploča - ploča u obliku pravokutnog paralelepipeda. Stubna baza - pravokutni ili cilindrični stupovi određenog presjeka. Određivanjem zapremine jednog stuba i množenjem sa količinom, možete izračunati kubični kapacitet betona za ceo temelj.
Prilikom izračunavanja zapremine betona za zidove ili plafone, oni to rade sasvim jednostavno: određuju zapreminu celog zida, množeći dužinu sa širinom i visinom, a zatim posebno određuju zapremine otvora za prozore i vrata. Razlika između zapremine zida i ukupne zapremine otvora je zapremina betona.
Kako odrediti zapreminu zgrade?
Neki primijenjeni zadaci zahtijevaju znanje o zapremini zgrada i struktura. To uključuje probleme popravke, rekonstrukcije, određivanje vlažnostizrak, problemi vezani za opskrbu toplinom i ventilaciju.
Prije odgovora na pitanje kako izračunati zapreminu zgrade, mjere se na njenoj vanjskoj strani: površina poprečnog presjeka (dužina pomnožena sa širinom), visina zgrade od dna prvi sprat u potkrovlje.
Određivanje unutrašnjih zapremina grijanih prostorija vrši se unutrašnjim potezima.
Projektovanje sistema grijanja
Moderni stanovi i poslovni prostori ne mogu se zamisliti bez sistema grijanja. Glavni dio sistema su baterije i spojne cijevi. Kako izračunati zapreminu sistema grijanja? Ukupna zapremina svih grejnih delova, koja je naznačena na samom radijatoru, mora se dodati zapremini cevi.
I u ovoj fazi se javlja problem: kako izračunati zapreminu cijevi. Zamislite da je cilindar cilindar, rešenje dolazi samo po sebi: koristimo formulu za izračunavanje zapremine cilindra. U sistemima grijanja cijevi se pune vodom, pa je potrebno znati površinu unutrašnjeg presjeka cijevi. Da bismo to učinili, odredimo njegov unutrašnji radijus (R). Formula za određivanje površine kruga: S=πR2. Ukupna dužina cijevi je određena njihovom dužinom u prostoriji.
Kanalizacija u kući - cevni sistem
Prilikom polaganja cijevi za drenažu vrijedi znati i zapreminu cijevi. U ovoj fazi je potreban vanjski prečnik, koraci su slični prethodnima.
Određivanje količine metala koji ulazi u proizvodnju cijevi također je zanimljiv zadatak. Geometrijski gledano, cijev je cilindar s prazninama. Odredite površinu prstena koji leži u njegovom presjeku -Zadatak je prilično težak, ali rješiv. Jednostavniji izlaz je određivanje vanjskog i unutrašnjeg volumena cijevi, razlika između ovih vrijednosti i bit će volumen metala.
Određivanje volumena u problemima fizike
Čuvena legenda o kruni kralja Herona postala je poznata ne samo kao rezultat rješenja problema dovođenja lopova zlatara "na čistu vodu". Rezultat složene Arhimedove mentalne aktivnosti je određivanje volumena tijela nepravilnog geometrijskog oblika. Glavna ideja koju je izvukao filozof je da je zapremina tečnosti koju istisne telo jednaka zapremini tela.
U laboratorijskim studijama koristi se mjerni cilindar (čaša). Odredite zapreminu tečnosti (V1), uronite telo u nju, izvršite sekundarna merenja (V2). Volumen je jednak razlici između sekundarnih i primarnih mjerenja: Vt=V2 – V1.
Ova metoda određivanja zapremine tijela koristi se za izračunavanje nasipne gustine nasipnih nerastvorljivih materijala. Izuzetno je koristan u određivanju gustine legura.
Možete izračunati zapreminu igle koristeći ovu metodu. Čini se da je dovoljno teško odrediti volumen tako malog tijela kao što je igla ili kuglica. Ne može se mjeriti ravnalom, mjerni cilindar je također dovoljno velik.
Ali ako koristite nekoliko potpuno identičnih iglica (n), tada možete koristiti graduirani cilindar da odredite njihov ukupni volumen (Vt=V2 – V1). Zatim podijelite rezultirajuću vrijednost sa brojem pinova. V=Vtn.
Ovaj zadatak postajerazumljivo ako se iz jednog velikog komada olova mora baciti mnogo kuglica.
Jedinice zapremine tečnosti
Međunarodni sistem jedinica pretpostavlja mjerenje zapremine u m3. U svakodnevnom životu češće se koriste vansistemske jedinice: litar, mililitar. Kada određujete kako izračunati zapreminu u litrima, koristite sistem konverzije: 1 m3=1000 litara.
Upotreba drugih nesistemskih mjera u svakodnevnom životu može uzrokovati poteškoće. Britanci koriste poznatije bačve, galone, bušele.
Sistem prevođenja:
| engleske mjere | ruske mjere | ||
| Buschel | 36, 4 l | Kanta | 12 l |
| Galon | 4, 5 l | Bačva | 490 l |
| Bačva (suha) | 115, 628L | Damask | 1, 23 l |
| Bačva (nafta) | 158, 988L | Cup | 0, 123 l |
| engleska bačva za rasuti teret | 163, 65 L | Scale | 0.06 l |
Problemi sa nestandardnim podacima
Zadatak 1. Kako izračunati zapreminu, znajući visinu i površinu? Ovaj problem se obično rješava definisanjemkoličina premaza različitih dijelova galvanizacijom. Poznata je površina dijela (S). Debljina sloja (h) - visina. Volumen je određen proizvodom površine i visine: V=Sh.
Problem 2. Za kocke, problem određivanja zapremine može izgledati zanimljivo sa matematičke tačke gledišta ako je poznata površina jednog lica. Poznato je da je zapremina kocke: V=a3, gde je a dužina njenog lica. Površina bočne površine kocke S=a2. Uzimajući kvadratni korijen površine, dobivamo dužinu lica kocke. Koristimo formulu zapremine, izračunavamo njenu vrijednost.
Zadatak 3. Izračunajte volumen figure ako je poznata površina i dati neki parametri. Dodatni parametri uključuju uslove za omjer stranica, visina, prečnika baze i još mnogo toga.
Da biste riješili specifične probleme, trebat će vam ne samo poznavanje formula za izračunavanje volumena, već i drugih geometrijskih formula.
Određivanje veličina memorije
Potpuno nepovezan zadatak sa geometrijom: odrediti količinu memorije elektronskih uređaja. U modernom, prilično kompjuteriziranom svijetu, ovaj problem nije suvišan. Precizni uređaji, kao što su personalni računari, ne tolerišu aproksimaciju.
Poznavanje količine memorije fleš diska ili drugog diska je korisno prilikom kopiranja, premeštanja informacija.
Važno je znati količinu RAM-a i trajne memorije na vašem računaru. Često se korisnik suočava sa situacijom u kojoj "igra ne radi", "program visi". Problem je sasvim moguć kada je količina memorije mala.
Jedinica informacije je bajt i njegovderivati (kilobajt, megabajt, terabajt).
1 kB=1024 B
1 MB=1024 KB
1 GB=1024 MB
Neobičnost u ovom sistemu preračunavanja proizilazi iz sistema binarnog kodiranja informacija.
Veličina memorije uređaja za skladištenje je njegova glavna karakteristika. Upoređujući količinu prenetih informacija i količinu memorije drajva, možete utvrditi mogućnost njegovog daljeg rada.
Koncept "volumena" je toliko širok da je moguće u potpunosti razumjeti njegovu svestranost samo rješavanjem primijenjenih problema, zanimljivih i uzbudljivih.
