Prilikom proučavanja ponašanja gasova u fizici, često se javljaju problemi da se odredi energija pohranjena u njima, koja se teoretski može koristiti za obavljanje nekog korisnog posla. U ovom članku ćemo razmotriti pitanje koje se formule mogu koristiti za izračunavanje unutrašnje energije idealnog plina.
Koncept idealnog gasa
Jasno razumevanje koncepta idealnog gasa je važno kada se rešavaju problemi sa sistemima u ovom stanju agregacije. Svaki plin poprima oblik i zapreminu posude u koju se nalazi, međutim, nije svaki plin idealan. Na primjer, zrak se može smatrati mješavinom idealnih plinova, dok vodena para nije. Koja je fundamentalna razlika između stvarnih plinova i njihovog idealnog modela?
Odgovor na pitanje će biti sljedeće dvije karakteristike:
- odnos između kinetičke i potencijalne energije molekula i atoma koji čine gas;
- odnos između linearnih veličina česticaplin i prosječna udaljenost između njih.
Gas se smatra idealnim samo ako je prosječna kinetička energija njegovih čestica nesamjerljivo veća od energije veze između njih. Razlika između ovih energija je tolika da možemo pretpostaviti da interakcija između čestica u potpunosti izostaje. Takođe, idealan gas karakteriše odsustvo dimenzija njegovih čestica, odnosno ove dimenzije se mogu zanemariti, jer su mnogo manje od prosečnih međučestičnih rastojanja.
Dobri empirijski kriterijumi za određivanje idealnosti gasnog sistema su njegove termodinamičke karakteristike kao što su temperatura i pritisak. Ako je prvi veći od 300 K, a drugi manji od 1 atmosfere, tada se svaki plin može smatrati idealnim.
Koja je unutrašnja energija gasa?
Pre nego što zapišete formulu za unutrašnju energiju idealnog gasa, morate bliže upoznati ovu karakteristiku.
U termodinamici, unutrašnja energija se obično označava latiničnim slovom U. U opštem slučaju, određena je sljedećom formulom:
U=H - PV
Gde je H entalpija sistema, P i V su pritisak i zapremina.
U svom fizičkom značenju, unutrašnja energija se sastoji od dvije komponente: kinetičke i potencijalne. Prvi je povezan s različitim vrstama kretanja čestica sistema, a drugi - s interakcijom sila između njih. Ako ovu definiciju primenimo na koncept idealnog gasa, koji nema potencijalnu energiju, tada će vrednost U u bilo kom stanju sistema biti tačno jednaka njegovoj kinetičkoj energiji, to jest:
U=Ek.
Izvođenje formule unutrašnje energije
Iznad smo otkrili da je za određivanje sistema sa idealnim gasom potrebno izračunati njegovu kinetičku energiju. Iz predmeta opće fizike poznato je da je energija čestice mase m, koja se kreće naprijed u određenom smjeru brzinom v, određena formulom:
Ek1=mv2/2.
Može se primijeniti i na čestice plina (atome i molekule), međutim, potrebno je dati neke napomene.
Prvo, brzinu v treba shvatiti kao neku prosječnu vrijednost. Činjenica je da se čestice plina kreću različitim brzinama prema Maxwell-Boltzmannovoj distribuciji. Ovo posljednje omogućava određivanje prosječne brzine, koja se ne mijenja tokom vremena ako nema vanjskih utjecaja na sistem.
Drugo, formula za Ek1 pretpostavlja energiju po stepenu slobode. Čestice plina mogu se kretati u sva tri smjera, a također i rotirati ovisno o svojoj strukturi. Da se uzme u obzir stepen slobode z, treba ga pomnožiti sa Ek1, tj.:
Ek1z=z/2mv2.
Kinetička energija cijelog sistema Ek je N puta veća od Ek1z, gdje je N ukupan broj čestica gasa. Tada za U dobijamo:
U=z/2Nmv2.
Prema ovoj formuli, promena unutrašnje energije gasa je moguća samo ako se promeni broj čestica N usistem, ili njihova prosječna brzina v.
Unutarnja energija i temperatura
Primjenjujući odredbe molekularne kinetičke teorije idealnog plina, možemo dobiti sljedeću formulu za odnos između prosječne kinetičke energije jedne čestice i apsolutne temperature:
mv2/2=1/2kBT.
Ovdje je kB Boltzmannova konstanta. Zamjenom ove jednakosti u formulu za U dobijenu u gornjem pasusu, dolazimo do sljedećeg izraza:
U=z/2NkBT.
Ovaj izraz se može prepisati u smislu količine supstance n i plinske konstante R u sljedećem obliku:
U=z/2nR T.
U skladu sa ovom formulom, promena unutrašnje energije gasa je moguća ako se promeni njegova temperatura. Vrijednosti U i T zavise jedna od druge linearno, odnosno grafik funkcije U(T) je prava linija.
Kako struktura gasne čestice utiče na unutrašnju energiju sistema?
Struktura čestice gasa (molekula) odnosi se na broj atoma koji je čine. On igra odlučujuću ulogu pri zamjeni odgovarajućeg stepena slobode z u formuli za U. Ako je plin jednoatomski, formula za unutrašnju energiju plina postaje:
U=3/2nRT.
Odakle vrijednost z=3? Njegov izgled je povezan sa samo tri stepena slobode koja atom ima, pošto se može kretati samo u jednom od tri prostorna pravca.
Ako je dijatomskimolekula gasa, onda unutrašnju energiju treba izračunati koristeći sljedeću formulu:
U=5/2nRT.
Kao što vidite, dvoatomski molekul već ima 5 stupnjeva slobode, od kojih su 3 translacijska i 2 rotirajuća (u skladu sa geometrijom molekula, može se rotirati oko dvije međusobno okomite ose).
Konačno, ako je plin tri ili više atoma, tada je sljedeći izraz za U tačan:
U=3nRT.
Složeni molekuli imaju 3 translacijska i 3 rotirajuća stepena slobode.
Primjer problema
Ispod klipa je jednoatomni gas pod pritiskom od 1 atmosfere. Kao rezultat zagrijavanja, plin se proširio tako da se njegov volumen povećao sa 2 litre na 3. Kako se promijenila unutrašnja energija plinskog sistema ako je proces ekspanzije bio izobaričan.
Za rješavanje ovog problema, formule date u članku nisu dovoljne. Neophodno je prisjetiti se jednadžbe stanja idealnog plina. Izgleda kao ispod.
Pošto klip zatvara cilindar sa gasom, količina supstance n ostaje konstantna tokom procesa ekspanzije. Tokom izobarnog procesa, temperatura se menja u direktnoj proporciji sa zapreminom sistema (Charlesov zakon). To znači da bi formula iznad bila:
PΔV=nRΔT.
Tada će izraz za unutrašnju energiju jednoatomskog gasa imati oblik:
ΔU=3/2PΔV.
Zamjenom u ovu jednačinu vrijednosti promjene pritiska i zapremine u SI jedinicama, dobijamo odgovor: ΔU ≈ 152 J.
