Nakon čitanja materijala, čitalac će shvatiti da planimetrija uopšte nije teška. Članak daje najvažnije teorijske informacije i formule potrebne za rješavanje konkretnih problema. Važne izjave i svojstva figura stavljaju se na police.
Definicija i važne činjenice
Planimetrija je grana geometrije koja razmatra objekte na ravnoj dvodimenzionalnoj površini. Neki prikladni primjeri mogu se identificirati: kvadrat, krug, romb.
Između ostalog, vrijedi istaknuti tačku i liniju. To su dva osnovna koncepta planimetrije.
Sve ostalo je već izgrađeno na njima, na primjer:
- Segment je dio prave linije ograničen sa dvije tačke.
- Ray je objekat sličan segmentu, međutim, ima ivicu samo na jednoj strani.
- Ugao koji se sastoji od dvije zrake koje izlaze iz iste tačke.
Aksiomi i teoreme
Pogledajmo bliže aksiome. U planimetriji, ovo su najvažnija pravila po kojima funkcioniše sva nauka. Da, i ne samo u njemu. Bypo definiciji, ovo su izjave koje ne zahtijevaju dokaz.
Aksiomi o kojima će biti reči u nastavku su deo takozvane euklidske geometrije.
- Postoje dvije tačke. Kroz njih se uvijek može povući jedna linija.
- Ako linija postoji, tada postoje tačke koje leže na njoj i tačke koje ne leže na njoj.
Ove 2 izjave se zovu aksiomi članstva, a sljedeće su redom:
- Ako postoje tri tačke na pravoj liniji, onda jedna od njih mora biti između druge dvije.
- Ravan je podijeljena bilo kojom pravom linijom na dva dijela. Kada krajevi segmenta leže na jednoj polovini, tada mu pripada cijeli objekt. Inače, originalna linija i segment imaju presek.
Aksiomi mjera:
- Svaki segment ima dužinu različitu od nule. Ako je tačka razbije na nekoliko dijelova, tada će njihov zbir biti jednak punoj dužini objekta.
- Svaki ugao ima određeni stepen, koji nije jednak nuli. Ako ga podijelite snopom, tada će početni ugao biti jednak zbiru formiranih.
Paralelno:
Na avionu je ravna linija. Kroz bilo koju tačku koja joj ne pripada, može se povući samo jedna prava paralelna sa datom
Teoreme u planimetriji više nisu sasvim fundamentalne izjave. Obično se prihvataju kao činjenice, ali svaki od njih ima dokaz izgrađen na osnovnim konceptima koji su gore navedeni. Osim toga, ima ih mnogo. Bit će prilično teško sve rastaviti, ali predstavljeni materijal će sadržavati neštood njih.
Sljedeća dva vrijedi odjaviti ranije:
- Zbir susjednih uglova je 180 stepeni.
- Okomiti uglovi imaju istu vrijednost.
Ove dvije teoreme mogu biti korisne u rješavanju geometrijskih problema vezanih za n-uglove. Oni su prilično jednostavni i intuitivni. Vrijedi ih zapamtiti.
trouglovi
Trougao je geometrijska figura koja se sastoji od tri sukcesivno povezana segmenta. Klasifikovani su prema nekoliko kriterijuma.
Sa strane (omjeri proizlaze iz imena):
- Ekvilateralni.
- Izokračan - dvije strane i suprotni uglovi su respektivno jednaki.
- Versatile.
Na uglovima:
- oštri kut;
- pravokutni;
- tupo.
Dva ugla će uvijek biti oštra bez obzira na situaciju, a treći je određen prvim dijelom riječi. To jest, pravougli trokut ima jedan od uglova jednak 90 stepeni.
Svojstva:
- Što je veći ugao, to je veća suprotna strana.
- Zbir svih uglova je 180 stepeni.
- Površina se može izračunati koristeći formulu: S=½ ⋅ h ⋅ a, gdje je a stranica, h visina povučena do nje.
- Uvek možete upisati krug u trougao ili ga opisati oko njega.
Jedna od osnovnih formula planimetrije je Pitagorina teorema. Radi isključivo za pravokutni trokut i zvuči ovako: kvadrathipotenuza je jednaka zbroju kvadrata kateta: AB2 =AC2 + BC2.
Hipotenuza je strana suprotna od ugla od 90°, a krakovi su susjedna strana.
Četvorougaonici
Postoji mnogo informacija o ovoj temi. Ispod su samo najvažniji.
Neke varijante:
- Paralelogram - suprotne strane su jednake i paralelne u parovima.
- Rombus je paralelogram čije su stranice iste dužine.
- Pravougaonik - paralelogram sa četiri prava ugla
- Kvadrat je i romb i pravougaonik.
- Trapez - samo dvije suprotne strane su paralelne.
Svojstva:
- Zbir unutrašnjih uglova je 360 stepeni.
- Površina se uvijek može izračunati korištenjem formule: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), gdje je p polovina perimetra, a, b, c, d su stranice brojka.
- Ako se krug može opisati oko četvorougla, onda ga zovem konveksan, ako ne - nekonveksan.
