Od četiri agregatna stanja materije, gas je možda najjednostavniji u smislu njegovog fizičkog opisa. U članku razmatramo aproksimacije koje se koriste za matematički opis realnih plinova, a također dajemo i takozvanu Clapeyronovu jednačinu.
Idealni plin
Svi gasovi sa kojima se susrećemo tokom života (prirodni metan, vazduh, kiseonik, azot i tako dalje) mogu se klasifikovati kao idealni. Idealno je bilo koje plinovito stanje materije u kojem se čestice kreću nasumično u različitim smjerovima, njihovi sudari su 100% elastični, čestice ne komuniciraju jedna s drugom, one su materijalne točke (imaju masu i nemaju volumen).
Postoje dvije različite teorije koje se često koriste za opisivanje gasovitog stanja materije: molekularna kinetička (MKT) i termodinamička. MKT koristi svojstva idealnog plina, statističku raspodjelu brzina čestica i odnos kinetičke energije i momenta prema temperaturi za izračunavanjemakroskopske karakteristike sistema. Zauzvrat, termodinamika ne ulazi u mikroskopsku strukturu gasova, ona razmatra sistem kao celinu, opisujući ga makroskopskim termodinamičkim parametrima.
Termodinamički parametri idealnih gasova
Postoje tri glavna parametra za opisivanje idealnih gasova i jedna dodatna makroskopska karakteristika. Nabrojimo ih:
- Temperatura T- odražava kinetičku energiju molekula i atoma u plinu. Izraženo u K (Kelvin).
- Volume V - karakteriše prostorna svojstva sistema. Određeno u kubnim metrima.
- Pritisak P - zbog udara čestica gasa na zidove posude u kojoj se nalazi. Ova vrijednost se mjeri u SI sistemu u paskalima.
- Količina supstance n - jedinica koja je zgodna za upotrebu kada se opisuje veliki broj čestica. U SI, n je izraženo u molovima.
Dalje u članku će biti data formula Clapeyronove jednadžbe u kojoj su prisutne sve četiri opisane karakteristike idealnog plina.
Univerzalna jednadžba stanja
Clapeyronova jednačina stanja idealnog plina obično se piše u sljedećem obliku:
PV=nRT
Jednakost pokazuje da proizvod pritiska i zapremine mora biti proporcionalan proizvodu temperature i količine supstance za bilo koji idealni gas. Vrijednost R se naziva univerzalna plinska konstanta i istovremeno koeficijent proporcionalnosti između glavnihmakroskopske karakteristike sistema.
Važna karakteristika ove jednačine treba napomenuti: ona ne zavisi od hemijske prirode i sastava gasa. Zato se često naziva univerzalnim.
Prvi put je ovu jednakost dobio 1834. godine francuski fizičar i inženjer Emile Clapeyron kao rezultat generalizacije eksperimentalnih zakona Boyle-Mariottea, Charlesa i Gay-Lussaca. Međutim, Clapeyron je koristio pomalo nezgodan sistem konstanti. Nakon toga, sve Clapeyronove konstante su zamijenjene jednom jedinom vrijednošću R. Dmitrij Ivanovič Mendeljejev je to učinio, pa se pisani izraz naziva i formula Clapeyron-Mendelejevske jednačine.
Ostali oblici jednadžbi
U prethodnom pasusu dat je glavni oblik pisanja Clapeyronove jednadžbe. Ipak, u problemima iz fizike, druge veličine se često mogu dati umjesto količine materije i zapremine, pa će biti korisno dati druge oblike pisanja univerzalne jednadžbe za idealni gas.
Sljedeća jednakost slijedi iz MKT teorije:
PV=NkBT.
Ovo je takođe jednačina stanja, u njoj se pojavljuje samo količina N (broj čestica) manje pogodna za upotrebu od količine supstance n. Takođe ne postoji univerzalna gasna konstanta. Umjesto toga, koristi se Boltzmannova konstanta. Napisana jednakost se lako pretvara u univerzalni oblik ako se uzmu u obzir sljedeći izrazi:
n=N/NA;
R=NAkB.
Ovdje NA- Avogadrov broj.
Još jedan koristan oblik jednačine stanja je:
PV=m/MRT
Ovde, odnos mase m gasa i molarne mase M je, po definiciji, količina supstance n.
Konačno, još jedan koristan izraz za idealan gas je formula koja koristi koncept njegove gustine ρ:
P=ρRT/M
Rješavanje problema
Vodonik je u cilindru od 150 litara pod pritiskom od 2 atmosfere. Potrebno je izračunati gustinu gasa ako se zna da je temperatura cilindra 300 K.
Pre nego što počnemo da rešavamo problem, hajde da pretvorimo jedinice za pritisak i zapreminu u SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Da biste izračunali gustinu vodonika, koristite sljedeću jednačinu:
P=ρRT/M.
Od toga dobijamo:
ρ=MP/(RT).
Molarna masa vodonika može se vidjeti u periodnom sistemu Mendeljejeva. To je jednako 210-3kg/mol. R vrijednost je 8,314 J/(molK). Zamjenom ovih vrijednosti i vrijednosti pritiska, temperature i zapremine iz uslova problema dobijamo sljedeću gustinu vodonika u cilindru:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Za poređenje, gustina vazduha je približno 1,225 kg/m3pri pritisku od 1 atmosfere. Vodonik je manje gustine, jer je njegova molarna masa mnogo manja od mase vazduha (15 puta).
