Pronalaženje determinante matrice važna je radnja ne samo za linearnu algebru: na primjer, u ekonomiji, koristeći ovaj proračun, rješavaju se sistemi linearnih jednadžbi s mnogo nepoznanica, koje se široko koriste u ekonomskim problemima.
Determinantni koncept
Determinanta, ili determinanta, matrice je vrijednost jednaka volumenu paralelepipeda izgrađenog na njegovim vektorima reda ili stupca. Ova vrijednost se može izračunati samo za kvadratnu matricu, koja ima isti broj redova i stupaca. Ako su članovi matrice brojevi, tada će i determinanta biti broj.
Izračunavanje determinanti
Treba imati na umu da postoji nekoliko pravila koja mogu uvelike olakšati takve proračune.
Dakle, determinanta matrice koja se sastoji od jednog člana jednaka je njenom jedinom elementu. Nije teško izračunati determinantu drugog reda, za to je dovoljno od umnoška članova glavne dijagonale oduzeti proizvod elemenata koji se nalaze na sekundarnoj dijagonali.
Izračunavanje determinante 3. reda je najlakše uraditiprema pravilu trougla. Da biste to učinili, izvršite sljedeće radnje:
- Pronađi proizvod tri člana matrice koji se nalazi na njenoj glavnoj
- Pomnožite sa tri člana koji se nalaze na trouglovima čije su osnove paralelne sa glavnom dijagonalom.
- Ponovite prvu i drugu radnju za sekundarnu dijagonalu.
- Pronađi zbir svih vrednosti dobijenih u prethodnim proračunima, dok se brojevi dobijeni u trećem paragrafu uzimaju sa znakom minus.
dijagonale.
Da bismo lakše pronašli determinantu matrice 4. reda, kao i veće dimenzije, potrebno je razmotriti svojstva koja imaju sve determinante:
- Vrijednost determinante se ne mijenja nakon transpozicije matrice.
- Promena položaja dva susedna reda ili kolone dovodi do promene predznaka determinante.
- Ako matrica ima dva jednaka reda ili stupca, ili su svi elementi kolone (reda) nula, tada je njena determinanta jednaka nuli.
- Množenje brojeva matrice bilo kojim brojem dovodi do povećanja njene determinante za isti broj puta.
Upotreba gornjih svojstava pomaže da se lako pronađe determinanta matrice bilo kojeg reda. Na primjer, korištenjem metode redukcije reda za ovo, u kojoj je determinanta proširena elementima reda (kolone) pomnoženim algebarskim komplementom.
Još jedan način koji olakšava pronalaženje determinante
matrica je da se dovede u trouglasti oblik, kada su svi elementi ispod glavne dijagonale jednaki nuli. U ovom slučaju, determinanta matrice se izračunava kao proizvod brojeva koji se nalaze na ovoj dijagonali.
I na kraju, želio bih da napomenem da izračunavanje determinanti, iako se sastoji od naizgled jednostavnih matematičkih proračuna, ipak zahtijeva značajnu pažnju i upornost.
