Važan koncept u geometriji kao nauci je sličnost figura. Poznavanje ovog svojstva vam omogućava da riješite ogroman broj problema, uključujući i stvarni život.
Koncepti
Slične brojke su one koje se mogu pretvoriti jedna u drugu množenjem svih strana određenim koeficijentom. U ovom slučaju, odgovarajući uglovi moraju biti jednaki.
Razmotrimo detaljnije znakove sličnosti trouglova. Ukupno, postoje tri pravila koja nam omogućavaju da tvrdimo da takve brojke imaju ovo svojstvo.
Prvi kriterijum za sličnost trouglova zahteva da su dva para odgovarajućih uglova jednaka.
Prema drugom pravilu, razmatrane figure se smatraju sličnim kada su dvije strane jedne proporcionalne odgovarajućim segmentima druge. Istovremeno, uglovi koje oni formiraju moraju biti jednaki.
I, na kraju, treći znak: trouglovi su slični ako su sve njihove stranice proporcionalne.
Postoje figure koje se prema nekim svojstvima mogu svrstati u posebne tipove (jednakostranične, jednakokračne, pravougaone). Zareći da su takvi trouglovi slični zahteva manje uslova za ispunjenje. Na primjer, razmotrit ćemo znakove sličnosti pravokutnog
trokuti:
- hipotenuza i jedan od krakova jednog su proporcionalni odgovarajućim stranama drugog;
- bilo koji oštar ugao jedne figure jednak je istom u drugoj.
Ako se uoče znaci sličnosti trouglova, javljaju se sljedeća svojstva:
- odnos njihovih linearnih elemenata (medijana, simetrala, visina, perimetar) jednak je koeficijentu sličnosti;
- ako nađemo rezultat dijeljenja površina, dobićemo kvadrat ovog broja.
Prijava
Razmatrana svojstva omogućavaju rješavanje velikog broja geometrijskih problema. Široko se koriste u svakodnevnom životu. Poznavajući znakove sličnosti trokuta, možete odrediti visinu objekta ili izračunati udaljenost do nedostupne tačke.
Da biste saznali, na primjer, visinu drveta, stup se postavlja strogo okomito na unaprijed izmjerenu udaljenost, na koji je pričvršćena rotirajuća šipka. Orijentiran je na vrh objekta i označava tačku na tlu gdje će linija koja ga nastavlja prelaziti horizontalnu površinu. Dobijamo slične pravokutne trouglove. Mjerenjem udaljenosti od tačke do pola, a zatim do objekta, nalazimo koeficijent sličnosti. Znajući visinu stuba, možete lako izračunati isti parametar za drvo.
Da biste pronašli udaljenost između dvojepo tačkama na terenu biramo još jednu u avionu. Zatim mjerimo udaljenost od nje do pristupačne. Povezujemo sve tačke na tlu i mjerimo uglove koji su susjedni poznatoj strani. Nakon što smo izgradili sličan trokut na papiru i odredili omjer stranica dvije figure, lako možemo izračunati udaljenost između tačaka.
Dakle, znaci sličnosti trouglova su jedan od najvažnijih koncepata geometrije. Široko se koristi ne samo u naučne svrhe, već i za druge potrebe.
