Geometrija je egzaktna i prilično kompleksna nauka, koja je uz sve to svojevrsna umjetnost. Linije, ravni, proporcije - sve to pomaže u stvaranju puno zaista lijepih stvari. I što je čudno, ovo se zasniva na geometriji u njenim najrazličitijim oblicima. U ovom članku ćemo pogledati jednu vrlo neobičnu stvar koja je direktno povezana s ovim. Zlatni rez je upravo geometrijski pristup o kojem će biti riječi.
Oblik objekta i njegova percepcija
Ljudi se najčešće fokusiraju na oblik objekta kako bi ga prepoznali među milionima drugih. Formom određujemo koja se vrsta stvari nalazi ispred nas ili stoji daleko. Ljude prije svega prepoznajemo po obliku tijela i lica. Stoga sa sigurnošću možemo reći da je sam oblik, njegova veličina i izgled jedna od najvažnijih stvari u ljudskoj percepciji.
Za ljude oblik nečegaMeđutim, ono je zanimljivo iz dva glavna razloga: ili je diktira vitalna nužnost, ili je uzrokovano estetskim užitkom od ljepote. Najbolja vizuelna percepcija i osećaj harmonije i lepote najčešće dolazi kada čovek posmatra formu u čijoj je konstrukciji korišćena simetrija i poseban odnos, koji se naziva zlatni rez.
Koncept zlatnog omjera
Dakle, zlatni omjer je zlatni omjer, koji je također harmonijska podjela. Da biste ovo jasnije objasnili, razmotrite neke karakteristike obrasca. Naime: forma je nešto cjelovito, ali se cjelina, pak, uvijek sastoji od nekih dijelova. Ovi dijelovi najvjerovatnije imaju različite karakteristike, barem različite veličine. Pa takve dimenzije su uvijek u određenom odnosu i među sobom i u odnosu na cjelinu.
Dakle, drugim riječima, možemo reći da je zlatni omjer omjer dvije veličine, koji ima svoju formulu. Korištenje ovog omjera prilikom kreiranja forme pomaže da bude što ljepši i harmoničniji za ljudsko oko.
Iz drevne istorije zlatnog preseka
Zlatni omjer se trenutno često koristi u raznim područjima života. Ali istorija ovog koncepta seže u davna vremena, kada su se nauke poput matematike i filozofije tek pojavile. Kao naučni koncept, zlatni presek je ušao u upotrebu u doba Pitagore, odnosno u 6. veku pre nove ere. Ali čak i prije toga, znanje o takvom omjeru korišteno je u praksi u starom Egiptu i Babilonu. Upečatljiv dokaz za to su piramide, za čiju su izgradnju koristili upravo ovaj zlatni rez.
Novi period
Renesansa je postala novi dah za harmonsku podelu, posebno zahvaljujući Leonardu da Vinčiju. Ovaj odnos se sve više koristi kako u egzaktnim naukama, kao što je geometrija, tako i u umetnosti. Naučnici i umjetnici počeli su dublje proučavati zlatni rez i stvarati knjige koje se bave ovim pitanjem.
Jedno od najvažnijih istorijskih dela vezanih za zlatni rez je knjiga Luce Panciolija pod nazivom "Božanska proporcija". Istoričari sumnjaju da je ilustracije ove knjige napravio lično Leonardo pre Vincija.
Matematički izraz zlatnog preseka
Matematika daje vrlo jasnu definiciju proporcije, koja kaže da je to jednakost dva omjera. Matematički, ovo se može izraziti na sljedeći način: a:b=c:d, gdje su a, b, c, d neke specifične vrijednosti.
Ako uzmemo u obzir udio segmenta podijeljenog na dva dijela, možemo naići na samo nekoliko situacija:
- Segment je podijeljen na dva apsolutno parna dijela, što znači da je AB:AC=AB:BC, ako je AB tačan početak i kraj segmenta, a C tačka koja dijeli segment na dva jednaka dijelovi.
- Segment je podijeljen na dva nejednaka dijela, koji mogu biti u vrlo različitim proporcijama jedan prema drugom, što znači daovdje su potpuno nesrazmjerne.
- Segment je podijeljen tako da AB:AC=AC:BC.
Što se tiče zlatnog presjeka, ovo je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, kada se cijeli segment odnosi na veći dio, kao što se i sam veći dio odnosi na manji. Postoji još jedna formulacija: manji segment se odnosi na veći, kao i veći na cijeli segment. U matematičkom smislu, to izgleda ovako: a:b=b:c ili c:b=b:a. Ovo je oblik formule zlatnog preseka.
Zlatna proporcija u prirodi
Zlatni rez, čije ćemo primjere sada razmotriti, odnosi se na nevjerovatne pojave u prirodi. Ovo su vrlo lijepi primjeri činjenice da matematika nisu samo brojevi i formule, već nauka koja ima više od stvarnog odraza u prirodi i našem životu općenito.
Za žive organizme, jedan od glavnih zadataka života je rast. Takva želja da se zauzme svoje mjesto u prostoru, zapravo se odvija u nekoliko oblika - uzlazni rast, gotovo horizontalno širenje po tlu, ili spiralno na određenom osloncu. I koliko god nevjerovatno, mnoge biljke rastu prema zlatnom omjeru.
Još jedna gotovo nevjerovatna činjenica su proporcije u tijelu guštera. Njihovo tijelo izgleda dovoljno ugodno ljudskom oku, a to je moguće zahvaljujući istom zlatnom rezu. Da budemo precizniji, dužina njihovog repa povezana je sa dužinom cijelog tijela kao 62: 38.
Zanimljive činjenice o pravilima zlatasekcije
Zlatni omjer je zaista nevjerovatan koncept, što znači da kroz istoriju možemo pronaći mnogo zaista zanimljivih činjenica o ovoj proporciji. Evo nekih od njih:
- Pravilo zlatnog preseka aktivno se koristilo u izgradnji piramida. Na primjer, svjetski poznate grobnice Tutankamona i Keopsa izgrađene su pomoću ovog omjera. A zlatni presek piramide je još uvek misterija, jer do danas nije poznato da li su takve dimenzije izabrane slučajno ili namerno za svoje osnove i visine.
- Pravilo zlatnog preseka jasno je vidljivo na fasadi Partenona - jedne od najlepših građevina u arhitekturi antičke Grčke.
- Isto važi i za zgradu katedrale Notr Dam (Notre Dame de Paris), ovde su ne samo fasade, već i drugi delovi konstrukcije podignuti na osnovu ove neverovatne proporcije.
- U ruskoj arhitekturi možete pronaći nevjerovatno mnogo primjera zgrada koje u potpunosti odgovaraju zlatnom rezu.
- Harmonična podjela svojstvena je i ljudskom tijelu, a samim tim i skulpturi, posebno statuama ljudi. Na primjer, Apolon Belvedere je statua gdje je visina osobe podijeljena pupčanom linijom u zlatnom omjeru.
- Slikarstvo je druga priča, posebno s obzirom na ulogu Leonarda da Vincija u istoriji zlatnog preseka. Njegova čuvena Mona Liza, naravno, podliježe ovom zakonu.
Zlatni omjer u ljudskom tijelu
U ovoj sekciji treba pomenuti jednu veoma značajnu osobu, odnosno -S. Zeising. Riječ je o njemačkom istraživaču koji je uradio veliki posao na polju proučavanja zlatnog preseka. Objavio je rad pod naslovom Estetska istraživanja. U svom radu predstavio je zlatni rez kao apsolutni pojam, koji je univerzalan za sve pojave, kako u prirodi, tako i u umjetnosti. Ovdje se možemo prisjetiti zlatnog omjera piramide zajedno sa harmoničnim proporcijama ljudskog tijela i tako dalje.
Zajsing je bio taj koji je mogao dokazati da je zlatni rez, u stvari, prosječan statistički zakon za ljudsko tijelo. To se pokazalo u praksi, jer je tokom svog rada morao izmjeriti mnogo ljudskih tijela. Istoričari veruju da je u ovom iskustvu učestvovalo više od dve hiljade ljudi. Prema Zeisingovom istraživanju, glavni pokazatelj zlatnog preseka je podjela tijela pupkom. Dakle, muško tijelo sa prosječnim omjerom od 13:8 je nešto bliže zlatnom odnosu od ženskog tijela, gdje je zlatni omjer 8:5. Takođe, zlatni rez se može posmatrati i na drugim delovima tela, kao što je, na primer, šaka.
O konstrukciji zlatnog preseka
U stvari, konstrukcija zlatnog omjera je jednostavna stvar. Kao što vidimo, čak su se i drevni ljudi nosili s tim prilično lako. Šta tek reći o savremenim znanjima i tehnologijama čovečanstva. U ovom članku nećemo pokazati kako se to može učiniti jednostavno na komadu papira i s olovkom u ruci, ali ćemo s povjerenjem ustvrditi da je to, zapravo, moguće. Štaviše, postoji više od jednog načina da se to uradi.
Pošto je prilično jednostavna geometrija, zlatni rez je prilično lako izgraditi čak iu školi. Stoga se informacije o tome lako mogu pronaći u specijalizovanim knjigama. Proučavajući zlatni rez, 6. razred je u potpunosti sposoban razumjeti principe njegove konstrukcije, što znači da su čak i djeca dovoljno pametna da savladaju takav zadatak.
Zlatni omjer u matematici
Prvo upoznavanje sa zlatnim rezom u praksi počinje jednostavnom podjelom pravolinijskog segmenta u istim omjerima. Najčešće se to radi ravnalom, šestarom i, naravno, olovkom.
Segmenti zlatnog preseka se izražavaju kao beskonačan iracionalni razlomak AE=0,618…, ako se AB uzme kao jedinica, BE=0,382… Da bi ovi proračuni bili praktičniji, vrlo često nisu tačni, već približni koriste se vrijednosti i to - 0,62 i 0,38. Ako se segment AB uzme kao 100 dijelova, tada će njegov veći dio biti jednak 62, a manji će biti 38 dijelova, redom.
Glavno svojstvo zlatnog preseka može se izraziti jednačinom: x2-x-1=0. Prilikom rješavanja dobijamo sljedeće korijene: x1, 2=. Iako je matematika egzaktna i rigorozna nauka, kao i njen dio - geometrija, ali upravo takva svojstva kao što su zakoni zlatnog preseka donose misteriju ovoj temi.
Harmonija u umjetnosti kroz zlatni rez
Da sumiramo, hajde da ukratko pogledamo ono što je već rečeno.
U osnovi prema pravilu zlatnog omjeramnogi primjeri umjetnosti potpadaju pod, gdje je omjer blizu 3/8 i 5/8. Ovo je gruba formula za zlatni omjer. U članku je već spomenuto dosta primjera korištenja rubrike, ali ćemo to ponovo pogledati kroz prizmu antičke i moderne umjetnosti. Dakle, najupečatljiviji primjeri iz antičkih vremena:
- Zlatni presek Keopsovih i Tutankamonovih piramida izražen je bukvalno u svemu: hramovima, bareljefima, kućnim predmetima i, naravno, ukrasima samih grobnica.
- Hram faraona Setija I u Abidosu poznat je po reljefima sa različitim slikama, a sve to odgovara istom zakonu.
Što se tiče već svjesne upotrebe proporcija, od vremena Leonarda da Vincija, ona je ušla u upotrebu u gotovo svim oblastima života - od nauke do umjetnosti. Čak su i biologija i medicina dokazale da zlatni rez djeluje čak iu živim sistemima i organizmima.
