U razmjernoj verziji, model je neka vrsta slike, dijagrama, karte, opisa, slike određene pojave ili procesa. Sama pojava se naziva originalom matematičkog ili ekonomskog modela.
Šta je modeling?
Modeliranje je proučavanje nekog objekta, sistema. Za njegovu implementaciju se gradi i analizira model.
Sve faze modeliranja uključuju naučni eksperiment, čiji je objekt apstraktni ili predmetni model. Prilikom provođenja eksperimenta, određeni fenomen zamjenjuje se shemom ili pojednostavljenim modelom (kopijom). U nekim slučajevima se sastavlja radni model kako bi se na njegovom primjeru razumio mehanizam rada, analizirala ekonomska izvodljivost uvođenja rezultata iskustva u tržišnu ekonomiju. Isti fenomen mogu razmatrati različiti modeli.
Istraživač mora odabrati potrebne faze modeliranja, optimalno ih iskoristiti. Korištenje modela je relevantno u slučajevima kada pravi objekt nije dostupan ili su eksperimenti s njim povezani s ozbiljnim ekološkim problemima. Trenutni model se također primjenjuje u situacijama kada je pravi eksperimentuključuje značajne materijalne troškove.
Karakteristike matematičkog modeliranja
Matematički modeli su nezamjenjivi u nauci, kao i alati za njih - matematički koncepti. Tokom nekoliko milenijuma, oni su se akumulirali i modernizovali. U modernoj matematici postoje univerzalni i moćni načini istraživanja. Svi objekti koje smatra "kraljica nauka" su matematički model. Za detaljnu analizu odabranog objekta odabiru se faze matematičkog modeliranja. Uz njihovu pomoć izdvajaju se detalji, karakteristike, karakteristične karakteristike, sistematiziraju primljene informacije i pravi se potpuni opis objekta.
Matematička formalizacija uključuje rad tokom istraživanja sa posebnim konceptima: matrica, funkcija, izvod, antiderivat, brojevi. One relacije i veze koje se mogu naći u predmetu koji se proučava između sastavnih elemenata i detalja bilježe se matematičkim odnosima: jednačine, nejednačine, jednakosti. Kao rezultat, dobija se matematički opis fenomena ili procesa, a samim tim i njegov matematički model.
Pravila za proučavanje matematičkog modela
Postoji određeni redosled koraka modeliranja koji vam omogućava da uspostavite veze između efekata i uzroka. Centralna faza u projektovanju ili proučavanju sistema je izgradnja punopravnog matematičkog modela. Dalja analiza ovog objekta direktno zavisi od kvaliteta izvedenih radnji. Zgradamatematički ili ekonomski model nije formalna procedura. Trebao bi biti jednostavan za korištenje, precizan, tako da nema izobličenja u rezultatima analize.
O klasifikaciji matematičkih modela
Postoje dvije varijante: deterministički i stohastički modeli. Deterministički modeli uključuju uspostavljanje korespondencije jedan-na-jedan između varijabli koje se koriste za opisivanje fenomena ili objekta.
Ovaj pristup se zasniva na informacijama o principu rada objekta. U mnogim slučajevima, fenomen koji se modelira ima složenu strukturu i potrebno je mnogo vremena i znanja da se dešifruje. U takvim situacijama odabiru se takve faze modeliranja koje će omogućiti provođenje eksperimenata na originalu, obradu dobivenih rezultata, ne ulazeći u teorijske karakteristike objekta. Najčešće korištena statistika i teorija vjerovatnoće. Rezultat je stohastički model. Postoji slučajni odnos između varijabli. Ogroman broj različitih faktora uzrokuje nasumični skup varijabli koje karakteriziraju fenomen ili objekt.
Moderni koraci modeliranja primjenjuju se na statičke i dinamičke modele. U statičnim pogledima, opis odnosa između varijabli stvorenog fenomena ne podrazumijeva uzimanje u obzir promjene u vremenu glavnih parametara. Za dinamičke modele, opis odnosa između varijabli se provodi uzimajući u obzir privremene promjene.
Različiti modeli:
- kontinuirano;
- diskretno;
- mješoviti
Različite faze matematičkog modeliranja omogućavaju opisivanje odnosa i funkcija u linearnim modelima koristeći direktnu vezu varijabli.
Koji su zahtjevi za modele?
- Svestranost. Model mora biti potpuni prikaz svih svojstava inherentnih stvarnom objektu.
- Adekvatnost. Važne karakteristike objekta ne smiju prelaziti navedenu grešku.
- Preciznost. Karakteriše stepen podudarnosti karakteristika objekta koji postoji u stvarnosti sa sličnim parametrima dobijenim tokom proučavanja modela.
- Ekonomija. Model bi trebao biti minimalan u smislu materijalnih troškova.
Koraci modeliranja
Razmotrimo glavne faze matematičkog modeliranja.
Odabir zadatka. Odabire se svrha studije, odabiru metode za njenu provedbu i razvija se strategija eksperimenta. Ova faza uključuje ozbiljan rad. Konačni rezultat simulacije zavisi od ispravnosti zadatka
- Analiza teorijskih osnova, sumiranje primljenih informacija o objektu. Ova faza uključuje odabir ili stvaranje teorije. U nedostatku teorijskog znanja o objektu, uspostavljaju se uzročne veze između svih varijabli odabranih da opisuju fenomen ili objekt. U ovoj fazi se određuju početni i konačni podaci i postavlja se hipoteza.
- Formalizacija. Implementiranoizbor sistema specijalne notacije koji će pomoći da se u obliku matematičkih izraza zapiše odnos između komponenti predmetnog objekta.
Dodaci algoritmu
Nakon postavljanja parametara modela bira se određena metoda ili metoda rješenja.
- Implementacija kreiranog modela. Nakon što se izaberu faze modeliranja sistema, kreira se program koji se testira i primjenjuje za rješavanje problema.
- Analiza prikupljenih informacija. Povlači se analogija između zadatka i dobijenog rješenja, te se utvrđuje greška modeliranja.
- Provjera da li model odgovara stvarnom objektu. Ako postoji značajna razlika između njih, razvija se novi model. Dok se ne postigne idealna korespondencija modela sa njegovim pravim parnjakom, vrši se prečišćavanje i promjena detalja.
Simulacijska karakteristika
Sredinom prošlog stoljeća, kompjuterska tehnologija se pojavila u životu moderne osobe, povećala se važnost matematičkih metoda za proučavanje predmeta i pojava. Pojavile su se sekcije kao što su "matematička hemija", "matematička lingvistika", "matematička ekonomija", koje se bave proučavanjem pojava i objekata, stvorene su glavne faze modeliranja.
Njihov glavni cilj je bio predviđanje planiranih opservacija, proučavanje određenih objekata. Osim toga, uz pomoć modeliranja, možete učiti o svijetu oko sebe, tražiti načine da ga kontrolirate. Kompjuterski eksperiment treba da se izvede u onim slučajevima kadapravi ne radi. Nakon konstruisanja matematičkog modela fenomena koji se proučava, koristeći kompjutersku grafiku, mogu se proučavati nuklearne eksplozije, epidemije kuge, itd.
Specijalisti razlikuju tri faze matematičkog modeliranja, a svaka ima svoje karakteristike:
- Izgradnja modela. Ova faza uključuje postavljanje ekonomskog plana, prirodne pojave, izgradnju, proces proizvodnje. Teško je jasno opisati situaciju u ovom slučaju. Prvo morate identificirati specifičnosti fenomena, odrediti odnos između njega i drugih objekata. Zatim se sve kvalitativne karakteristike prevode na matematički jezik i gradi se matematički model. Ova faza je najteža u cijelom procesu modeliranja.
- Faza rješavanja matematičkog problema vezanog za razvoj algoritama, metode za rješavanje problema na računarskoj tehnologiji, identifikaciju grešaka u mjerenju.
- Prevođenje informacija dobijenih tokom istraživanja na jezik područja za koje je eksperiment sproveden.
Ove tri faze matematičkog modeliranja su dopunjene provjerom adekvatnosti rezultirajućeg modela. Provjerava se korespondencija rezultata dobijenih u eksperimentu sa teorijskim znanjem. Ako je potrebno, izmijenite kreirani model. Komplikovano je ili pojednostavljeno, u zavisnosti od dobijenih rezultata.
Karakteristike ekonomskog modeliranja
3 faze matematičkog modeliranja uključuju korištenje algebarskih, diferencijalnih sistemajednačine. Složeni objekti se grade korištenjem teorije grafova. Uključuje skup tačaka u prostoru ili na ravni, djelimično povezanih ivicama. Glavne faze ekonomskog modeliranja uključuju izbor resursa, njihovu distribuciju, obračun transporta, planiranje mreže. Koja radnja nije korak modeliranja? Na ovo pitanje je teško odgovoriti nedvosmisleno, sve zavisi od konkretne situacije. Glavne faze procesa modeliranja uključuju formulaciju cilja i predmeta istraživanja, identifikaciju glavnih karakteristika za postizanje cilja i opis odnosa između fragmenata modela. Zatim izvršite proračune koristeći matematičke formule.
Na primjer, teorija servisa je problem čekanja. Važno je pronaći balans između troškova održavanja uređaja i troškova čekanja. Nakon konstruisanja formalnog opisa modela, proračuni se izvode korišćenjem računarskih i analitičkih tehnologija. Uz kvalitativnu kompilaciju modela možete pronaći odgovore na sva pitanja. Ako je model loš, nemoguće je razumjeti koja akcija nije korak modeliranja.
Praktičnost je pravi kriterijum za procenu adekvatnosti nekog fenomena ili modela. Višekriterijumski modeli, uključujući opcije optimizacije, uključuju postavljanje ciljeva. Ali način za postizanje ovog cilja je drugačiji. Među poteškoćama koje su moguće u procesu treba izdvojiti:
- u složenom sistemu postoji nekolikokravate;
- teško je uzeti u obzir sve nasumične faktore kada se analizira pravi sistem;
- problematično je uporediti matematički aparat sa rezultatima koje želite da dobijete
Usled mnogih složenosti koje nastaju u procesu proučavanja višestrukih sistema, razvijeno je simulaciono modeliranje. Pod njim se podrazumijeva skup posebnih programa za kompjutersku tehnologiju, koji opisuje rad pojedinih elemenata sistema i odnos između njih. Upotreba slučajnih varijabli uključuje ponovljeno ponavljanje eksperimenata, statističku obradu rezultata. Rad sa simulacionim sistemom je eksperiment koji se izvodi uz pomoć kompjuterske tehnologije. Koje su prednosti ovog sistema? Na ovaj način je moguće postići veću blizinu originalnom sistemu, što je nemoguće u slučaju matematičkog modela. Koristeći princip bloka, možete analizirati pojedinačne blokove prije nego što budu uključeni u jedan sistem. Ova opcija vam omogućava da koristite složene odnose koji se ne mogu opisati običnim matematičkim relacijama.
Među nedostacima izgradnje simulacionog sistema ističemo trošak vremena i resursa, kao i potrebu za korištenjem moderne kompjuterske tehnologije.
Fazije razvoja modelinga su uporedive sa promenama koje se dešavaju u društvu. Prema području upotrebe svi modeli se dijele na programe obuke, simulatore, nastavna i vizualna pomagala. Eksperimentalni modeli mogu biti umanjene kopije stvarnih objekata (automobila). Naučne i tehničke opcijesu štandovi kreirani za analizu elektronske opreme. Simulacijski modeli ne odražavaju samo stvarnu stvarnost, oni uključuju testiranje na laboratorijskim miševima, eksperimente u obrazovnom sistemu. Imitacija se smatra metodom pokušaja i grešaka.
Postoji podjela svih modela prema varijanti prezentacije. Materijalni modeli se nazivaju predmetni. Takve opcije su obdarene geometrijskim i fizičkim karakteristikama samog originala, mogu se prevesti u stvarnost. Informacijski modeli se ne mogu dirati rukama. Oni karakterišu stanje i svojstva proučavanog predmeta, pojave, procesa i njihovu povezanost sa stvarnim svijetom. Verbalne opcije uključuju informacione modele koji se implementiraju u kolokvijalnom ili mentalnom obliku. Predpisani tipovi se izražavaju primjenom određenih znakova poliedarskog matematičkog jezika.
Zaključak
Matematičko modeliranje kao metoda naučnog saznanja pojavilo se istovremeno sa temeljima više matematike. Važnu ulogu u ovom procesu imali su I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematičke modele su prvi izgradili P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie posvetili su pažnju matematičkom modeliranju u proizvodnji i ekonomiji. Danas se slična opcija za proučavanje predmeta ili fenomena koristi u različitim područjima aktivnosti. Uz pomoć dizajniranih sistema, inženjeri istražuju takve pojave i procese koji se ne mogu analizirati u realnim uslovima.
Naučna istraživanjamodeliranjem, korišćeni su u antičko doba, obuhvatajući tokom vremena različite vrste naučnih znanja: arhitekturu, dizajn, hemiju, građevinarstvo, fiziku, biologiju, ekologiju, geografiju, kao i društvene nauke. U svakom procesu modeliranja koriste se tri komponente: subjekt, objekt, model. Naravno, proučavanje predmeta ili fenomena nije ograničeno na modeliranje, postoje i drugi načini za dobijanje potrebnih informacija.
