Nijed brojeva i njegova granica bili su jedan od najvažnijih problema u matematici kroz historiju ove nauke. Stalno ažurirano znanje, formulisane nove teoreme i dokazi - sve to nam omogućava da ovaj koncept sagledamo sa novih pozicija i iz različitih uglova.
Nijed brojeva, u skladu s jednom od najčešćih definicija, je matematička funkcija, čija je osnova skup prirodnih brojeva raspoređenih prema jednom ili drugom obrascu.
Ova funkcija se može smatrati definiranom ako je poznat zakon prema kojem se realan broj može jasno definirati za svaki prirodni broj.
Postoji nekoliko opcija za kreiranje nizova brojeva.
Prvo, ova funkcija se može definirati na takozvani "eksplicitni" način, kada postoji određena formula po kojoj se može odrediti svaki njen članjednostavnom zamjenom serijskog broja u datom nizu.
Druga metoda se zove "recurrent". Njegova suština leži u činjenici da je zadato nekoliko prvih članova numeričkog niza, kao i posebna rekurzivna formula, uz pomoć koje, znajući prethodni član, možete pronaći sljedeći.
Konačno, najopćenitiji način određivanja sekvenci je takozvana "analitička metoda", kada se bez većih poteškoća može ne samo identificirati jedan ili drugi termin pod određenim serijskim brojem, već i, poznavajući nekoliko uzastopnih pojmova, doći do opće formule datih funkcija.
Nijed brojeva može se smanjivati ili povećavati. U prvom slučaju svaki naredni član je manji od prethodnog, au drugom slučaju je, naprotiv, veći.
S obzirom na ovu temu, nemoguće je ne dotaknuti se pitanja granica sekvenci. Granica niza je takav broj kada za bilo koju vrijednost, uključujući i beskonačno malu, postoji serijski broj nakon kojeg odstupanje uzastopnih članova niza od date točke u numeričkom obliku postaje manje od vrijednosti specificirane tokom formiranja ove funkcije.
Koncept granice numeričkog niza se aktivno koristi prilikom izvođenja određenih integralnih i diferencijalnih proračuna.
Matematički nizovi imaju čitav niz prilično zanimljivihsvojstva.
Prvo, bilo koji numerički niz je primjer matematičke funkcije, stoga se ona svojstva koja su karakteristična za funkcije mogu sigurno primijeniti na sekvence. Najupečatljiviji primjer takvih svojstava je odredba o rastućim i opadajućim aritmetičkim redovima, koje objedinjuje jedan zajednički koncept - monotoni nizovi.
Drugo, postoji prilično velika grupa sekvenci koje se ne mogu klasifikovati ni kao rastuće ni opadajuće - to su periodične sekvence. U matematici se smatraju one funkcije u kojima postoji takozvana dužina perioda, odnosno od određenog trenutka (n) počinje djelovati sljedeća jednakost y =yn+T, gdje će T biti sama dužina perioda.
