Istorija trigonometrije je neraskidivo povezana sa astronomijom, jer su drevni naučnici počeli da proučavaju odnose različitih veličina u trouglu da bi rešili probleme ove nauke.
Danas, trigonometrija je mikrosekcija matematike koja proučava odnos između vrijednosti uglova i dužina stranica trokuta, kao i analizira algebarske identitete trigonometrijskih funkcija.
Izraz "trigonometrija"
Sam termin, koji je dao ime ovoj grani matematike, prvi je put otkriven u naslovu knjige nemačkog matematičara Pitiscusa 1505. godine. Riječ "trigonometrija" je grčkog porijekla i znači "mjerim trougao". Tačnije, ne govorimo o doslovnom mjerenju ove figure, već o njenom rješenju, odnosno određivanju vrijednosti njenih nepoznatih elemenata pomoću poznatih.
Opće informacije o trigonometriji
Historija trigonometrije počela je prije više od dva milenijuma. U početku je njegova pojava bila povezana s potrebom da se razjasni omjer uglova i stranica trokuta. U procesu istraživanja pokazalo se da je matematičkiizražavanje ovih omjera zahtijeva uvođenje posebnih trigonometrijskih funkcija, koje su prvobitno bile sastavljene kao numeričke tablice.
Za mnoge nauke vezane za matematiku, istorija trigonometrije je bila ta koja je dala podsticaj razvoju. Poreklo mernih jedinica uglova (stepeni), povezanih sa istraživanjem naučnika Drevnog Babilona, zasniva se na seksagezimalnom sistemu računa, koji je doveo do modernog decimalnog sistema koji se koristi u mnogim primenjenim naukama.
Pretpostavlja se da je trigonometrija prvobitno postojala kao dio astronomije. Tada je počeo da se koristi u arhitekturi. I s vremenom se pojavila svrsishodnost primjene ove nauke u različitim područjima ljudske djelatnosti. To su, posebno, astronomija, pomorska i vazdušna navigacija, akustika, optika, elektronika, arhitektura i ostalo.
Trigonometrija u ranom dobu
Vodeći se podacima o preživjelim naučnim relikvijama, istraživači su zaključili da je historija nastanka trigonometrije povezana s radom grčkog astronoma Hiparha, koji je prvi razmišljao o pronalaženju načina za rješavanje trouglova (sfernih). Njegovi spisi datiraju iz 2. veka pre nove ere.
Takođe, jedno od najvažnijih dostignuća tog vremena je određivanje omjera kateta i hipotenuze u pravokutnim trokutima, što je kasnije postalo poznato kao Pitagorina teorema.
Istorija razvoja trigonometrije u staroj Grčkoj povezana je sa imenom astronoma Ptolomeja - autora geocentričnog sistema sveta, koji je dominiraoKoperniku.
Grčki astronomi nisu poznavali sinuse, kosinuse i tangente. Koristili su tablice da pronađu vrijednost tetive kruga koristeći subtraktivni luk. Jedinice za mjerenje tetive bile su stepeni, minute i sekunde. Jedan stepen je bio jednak jednoj šezdesetini poluprečnika.
Takođe, studije starih Grka unapredile su razvoj sferne trigonometrije. Konkretno, Euklid u svojim "Načelima" daje teoremu o pravilnosti odnosa volumena kuglica različitih prečnika. Njegovi radovi u ovoj oblasti postali su svojevrsni podsticaj u razvoju srodnih oblasti znanja. To su, posebno, tehnologija astronomskih instrumenata, teorija kartografskih projekcija, nebeski koordinatni sistem, itd.
Srednji vijek: istraživanje indijskih naučnika
Indijski srednjovjekovni astronomi postigli su značajan uspjeh. Smrt drevne nauke u 4. veku dovela je do preseljenja centra matematike u Indiju.
Historija trigonometrije kao posebnog dijela matematičke nastave započela je u srednjem vijeku. Tada su naučnici zamijenili akorde sinusima. Ovo otkriće omogućilo je uvođenje funkcija koje se odnose na proučavanje stranica i uglova pravokutnog trokuta. Odnosno, tada se trigonometrija počela odvajati od astronomije, pretvarajući se u granu matematike.
Prve tabele sinusa bile su u Aryabhati, izvučene su kroz 3o, 4o, 5 o . Kasnije su se pojavile detaljne verzije tabela: posebno, Bhaskara je dao tabelu sinusa kroz1o.
Prva specijalizovana rasprava o trigonometriji pojavila se u X-XI veku. Njegov autor je bio srednjoazijski naučnik Al-Biruni. A u svom glavnom djelu "Canon Mas'ud" (knjiga III), srednjovjekovni autor ide još dublje u trigonometriju, dajući tablicu sinusa (sa korakom od 15 ') i tablicu tangenta (sa korakom od 1 °).
Istorija razvoja trigonometrije u Evropi
Nakon prevođenja arapskih rasprava na latinski (XII-XIII c), većina ideja indijskih i perzijskih naučnika je posuđena od strane evropske nauke. Prvi spomen trigonometrije u Evropi datira iz 12. veka.
Prema istraživačima, istorija trigonometrije u Evropi povezana je sa imenom Engleza Richarda Wallingforda, koji je postao autor djela "Četiri rasprave o direktnim i obrnutim akordima". Upravo je njegovo djelo postalo prvo djelo koje je u potpunosti posvećeno trigonometriji. Do 15. stoljeća, mnogi autori spominju trigonometrijske funkcije u svojim spisima.
Istorija trigonometrije: Moderna vremena
U modernim vremenima, većina naučnika je počela da shvata izuzetnu važnost trigonometrije ne samo u astronomiji i astrologiji, već iu drugim oblastima života. To je prije svega artiljerija, optika i navigacija u dalekim pomorskim putovanjima. Stoga je u drugoj polovini 16. vijeka ova tema zainteresovala mnoge istaknute ljude tog vremena, među kojima su Nikola Kopernik, Johanes Kepler, Fransoa Vieta. Kopernik je posvetio nekoliko poglavlja trigonometriji u svojoj raspravi O revolucijama nebeskih sfera (1543). Nešto kasnije, 60-ih godinaXVI vijek, Retik - Kopernikov učenik - daje petnaestocifreni trigonometrijske tablice u svom djelu "Optički dio astronomije".
François Viète u "Matematičkom kanonu" (1579) daje temeljitu i sistematičnu, iako nedokazanu, karakterizaciju ravne i sferne trigonometrije. A Albrecht Dürer je bio taj koji je rodio sinusoidu.
Zasluge Leonharda Eulera
Davanje trigonometriji modernog sadržaja i izgleda bila je zasluga Leonharda Eulera. Njegova rasprava Uvod u analizu beskonačnosti (1748) sadrži definiciju pojma "trigonometrijske funkcije" koja je ekvivalentna savremenoj. Tako je ovaj naučnik mogao da odredi inverzne funkcije. Ali to nije sve.
Određivanje trigonometrijskih funkcija na cijeloj brojevnoj pravoj postalo je moguće zahvaljujući Eulerovim studijama ne samo dozvoljenih negativnih uglova, već i uglova većih od 360°. On je prvi u svojim djelima dokazao da su kosinus i tangent pravog kuta negativni. Proširenje cjelobrojnih potencija kosinusa i sinusa također je postala zasluga ovog naučnika. Opća teorija trigonometrijskih redova i proučavanje konvergencije rezultirajućih nizova nisu bili predmet Ojlerovog istraživanja. Međutim, radeći na rješavanju srodnih problema, napravio je mnoga otkrića u ovoj oblasti. Zahvaljujući njegovom radu nastavljena je istorija trigonometrije. Kratko se u svojim spisima dotakao i pitanja sferne trigonometrije.
Polja primjenetrigonometrija
Trigonometrija nije primijenjena nauka, u svakodnevnom životu njeni problemi se rijetko koriste. Međutim, ova činjenica ne umanjuje njen značaj. Veoma je važna, na primjer, tehnika triangulacije, koja omogućava astronomima da precizno mjere udaljenost do obližnjih zvijezda i kontrolišu satelitske navigacijske sisteme.
Trigonometrija se takođe koristi u navigaciji, teoriji muzike, akustici, optici, analizi finansijskog tržišta, elektronici, teoriji verovatnoće, statistici, biologiji, medicini (na primer, u dešifrovanju ultrazvučnih pregleda, ultrazvuka i kompjuterske tomografije), farmaciji, hemija, teorija brojeva, seizmologija, meteorologija, oceanologija, kartografija, mnoge grane fizike, topografija i geodezija, arhitektura, fonetika, ekonomija, elektronika, mašinstvo, kompjuterska grafika, kristalografija itd. Istorija trigonometrije i njena uloga u Studije prirodnih i matematičkih nauka izučavaju se i do danas. Možda će u budućnosti biti još više područja njegove primjene.
Istorija nastanka osnovnih pojmova
Istorija nastanka i razvoja trigonometrije ima više od jednog veka. Uvođenje koncepata koji čine osnovu ovog odeljka matematičke nauke takođe nije bilo trenutno.
Dakle, koncept "sinusa" ima veoma dugu istoriju. Pominjanja različitih omjera segmenata trouglova i kružnica nalaze se u naučnim radovima koji datiraju iz 3. vijeka prije nove ere. Radiveliki antički naučnici kao što su Euklid, Arhimed, Apolonije iz Perge već sadrže prve studije ovih odnosa. Nova otkrića zahtijevala su određena terminološka pojašnjenja. Dakle, indijski naučnik Aryabhata daje akordu ime "jiva", što znači "tetiva". Kada su arapski matematički tekstovi prevedeni na latinski, termin je zamijenjen blisko povezanim sinusom (tj. "bend").
Riječ "kosinus" pojavila se mnogo kasnije. Ovaj izraz je skraćena verzija latinske fraze "dodatni sinus".
Pojava tangenata povezana je sa dekodiranjem problema određivanja dužine senke. Termin "tangenta" uveo je u 10. vijeku arapski matematičar Abul-Wafa, koji je sastavio prve tabele za određivanje tangenta i kotangensa. Ali evropski naučnici nisu znali za ova dostignuća. Njemački matematičar i astronom Regimontan ponovo otkriva ove koncepte 1467. Dokaz teoreme tangente je njegova zasluga. I ovaj izraz je preveden kao "u vezi."
