Pojam diplome iz matematike uvodi se u 7. razred na času algebre. I u budućnosti, tokom studija matematike, ovaj koncept se aktivno koristi u svojim različitim oblicima. Stepeni su prilično teška tema, koja zahtijeva pamćenje vrijednosti i sposobnost pravilnog i brzog brojanja. Za brži i kvalitetniji rad sa diplomama iz matematike, osmislili su svojstva diplome. Pomažu da se smanje velike kalkulacije, da se veliki primjer u određenoj mjeri pretvori u jedan broj. Nema toliko svojstava, a sve ih je lako zapamtiti i primijeniti u praksi. Stoga se u članku razmatraju glavna svojstva diplome, kao i gdje se primjenjuju.
Svojstva stepena
Razmotrit ćemo 12 svojstava stupnjeva, uključujući svojstva stupnjeva s istim bazama, i dati primjer za svako svojstvo. Svako od ovih svojstava pomoći će vam da brže riješite probleme sa stepenima, kao i da vas spasi od brojnih računskih grešaka.
1. vlasništvo.
a0=1
Mnogi često zaborave na ovu nekretninugreške predstavljanjem broja na stepen nule kao nula.
2. svojstvo.
a1=a
3. vlasništvo.
a am=a(n+m)
Morate imati na umu da se ovo svojstvo može koristiti samo kod množenja brojeva, ne radi sa zbirom! I ne zaboravite da se ova i sljedeća svojstva primjenjuju samo na moći s istom bazom.
4. vlasništvo.
a/am=a(n-m)
Ako se broj u nazivniku podiže na negativan stepen, tada se prilikom oduzimanja stepen nazivnika uzima u zagrade kako bi se pravilno zamijenio znak u daljim proračunima.
Svojstvo radi samo za dijeljenje, ne za oduzimanje!
5. vlasništvo.
(a)m=a(nm)
6. vlasništvo.
a-n=1/a
Ovo svojstvo se može primijeniti i obrnuto. Jedinica podijeljena brojem do nekog stepena je taj broj na negativan stepen.
7. vlasništvo.
(ab)m=am bm
Ovo svojstvo se ne može primijeniti na zbir i razliku! Kada se zbroj ili razlika diže na stepen, koriste se skraćene formule za množenje, a ne svojstva stepena.
8. vlasništvo.
(a/b)=a/b
9. vlasništvo.
a½=√a
Ovo svojstvo radi za bilo koji razlomak sa brojicom jednakim jedan,formula će biti ista, samo će se stepen korijena promijeniti u zavisnosti od nazivnika stepena.
Također, ovo svojstvo se često koristi obrnuto. Korijen bilo kojeg stepena broja može se predstaviti kao taj broj na stepen jedinice podijeljen potencijom korijena. Ovo svojstvo je vrlo korisno u slučajevima kada korijen broja nije izvučen.
10. vlasništvo.
(√a)2=a
Ovo svojstvo ne radi samo s kvadratnim korijenima i drugim potencijama. Ako su stepen korijena i stepen do kojeg je ovaj korijen podignut isti, onda će odgovor biti radikalan izraz.
11. vlasništvo.
√a=a
Morate biti u mogućnosti da vidite ovo svojstvo na vrijeme prilikom rješavanja kako biste se spasili velikih kalkulacija.
12. vlasništvo.
am/n=√am
Svako od ovih svojstava će vam se susresti više puta u zadacima, može se dati u svom čistom obliku, ili može zahtijevati neke transformacije i korištenje drugih formula. Dakle, za ispravno rješenje nije dovoljno znati samo svojstva, potrebno je uvježbati i povezati ostalo matematičko znanje.
Korišćenje stepena i njihovih svojstava
Aktivno se koriste u algebri i geometriji. Diplome iz matematike imaju posebno, važno mjesto. Uz njihovu pomoć rješavaju se eksponencijalne jednačine i nejednačine, kao i stepene koji često komplikuju jednačine i primjere koji se odnose na druge dijelove matematike. Eksponenti pomažu da se izbjegnu velika i duga izračunavanja, lakše je smanjiti i izračunati eksponente. Ali zaradeći sa velikim stepenima, ili sa potencijama velikih brojeva, morate znati ne samo svojstva stepena, već i kompetentno raditi sa bazama, biti u stanju da ih razložite kako biste olakšali svoj zadatak. Radi praktičnosti, trebali biste znati i značenje brojeva podignutih na stepen. Ovo će smanjiti vaše vrijeme u rješavanju eliminirajući potrebu za dugim proračunima.
Koncept stepena igra posebnu ulogu u logaritmima. Pošto je logaritam, u suštini, snaga broja.
Formule smanjenog množenja su još jedan primjer korištenja moći. Oni ne mogu koristiti svojstva stupnjeva, oni se rastavljaju prema posebnim pravilima, ali u svakoj skraćenoj formuli množenja uvijek postoje stepeni.
Stepeni se takođe aktivno koriste u fizici i informatici. Svi prijevodi u SI sistem se izvode korištenjem stupnjeva, a u budućnosti se pri rješavanju zadataka primjenjuju svojstva stepena. U informatici se aktivno koriste stupnjevi dvojke, radi lakšeg brojanja i pojednostavljivanja percepcije brojeva. Daljnji proračuni o konverziji mjernih jedinica ili proračunima problema, baš kao i u fizici, odvijaju se korištenjem svojstava stepena.
Stepeni su takođe veoma korisni u astronomiji, gde retko vidite upotrebu svojstava stepena, ali se sami stepeni aktivno koriste za skraćivanje snimanja različitih veličina i udaljenosti.
Stepeni se takođe koriste u svakodnevnom životu, kada se računaju površine, zapremine, udaljenosti.
Uz pomoć stepena, veoma velike i vrlo male količine se pišu u bilo kojoj oblasti nauke.
Eksponencijalne jednadžbe i nejednačine
Svojstva stepena zauzimaju posebno mjesto upravo u eksponencijalnim jednadžbama i nejednačinama. Ovi zadaci su veoma česti, kako na školskom kursu tako i na ispitima. Svi oni se rješavaju primjenom svojstava stepena. Nepoznato je uvijek u samom stepenu, stoga, poznavajući sva svojstva, neće biti teško riješiti takvu jednačinu ili nejednačinu.
