Mašinski rad u fizici. Formula i primjeri zadataka

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Kada se razmatraju kretanja tijela i njihovih sistema u prostoru, često je potrebno izračunati rad određenih sila. U ovom članku ćemo dati definiciju mehaničkog rada u fizici, objasniti kako je on povezan s energijom, a također ćemo dati primjere rješavanja problema na ovu temu.

Koja je razlika između energije i rada?

Kada izučavaju rad iz fizike (9. razred srednjih škola), mnogi učenici brkaju ovu vrijednost sa energijom. Možete razumjeti ovo: na kraju krajeva, obje karakteristike su određene u džulima. Međutim, energija je osnovna karakteristika. Ne može se pojaviti ili nestati, već samo može prijeći u različita stanja i oblike. Ovo je suština zakona njenog očuvanja u izolovanom sistemu. Rad je jedan od oblika realizacije energije, koji dovodi do prostornog kretanja tela.

Dakle, kada se gas zagreje, njegova unutrašnja energija se povećava, odnosno sistem dobija mogućnost da zbog toga izvrši neki mehanički rad. Potonje će se dogoditi kada se plin počne širiti, povećavativaš volumen.

Rigorozna definicija rada u fizici

Striktna definicija u fizici je ona koja implicira jasno matematičko opravdanje. S obzirom na veličinu koja se razmatra, možemo reći sljedeće: ako određena sila F¯ djeluje na tijelo, zbog čega se ono počinje kretati po vektoru S¯, tada se rad A naziva takvom količinom:

A=(F¯S¯)

Pošto je A skalarna vrijednost, zagrade na desnoj strani jednakosti označavaju da su oba vektora množena skalarno.

Iz pisanog izraza slijedi važna činjenica: ako sila djeluje okomito na pomak, onda ona ne radi. Dakle, mnogi školarci, na primjer, prilikom rješavanja testova iz fizike u 10. razredu često greše. Smatraju da je teško premjestiti težak teret horizontalno upravo zbog gravitacije. Kao što formula rada pokazuje, sila gravitacije pri horizontalnom kretanju radi nula, jer je usmjerena okomito prema dolje. U stvari, teškoća kretanja teškog tereta je posljedica djelovanja sile trenja, koja je direktno proporcionalna sili gravitacije.

Izraz za A može se eksplicitno napisati na sljedeći način:

A=Fcos(φ)S

Proizvod Fcos(φ) je projekcija vektora sile na vektor pomaka.

Rad i efikasnost

Svi znaju da treba stvoriti mehanizam koji bi svu energiju potrošiopretočeno u koristan rad, u praksi se ispostavlja nemogućim. S tim u vezi, uveden je koncept faktora efikasnosti (COP). Lako ga je izračunati ako koristite sljedeći izraz:

EFFICIENCY=A_p/A_z100%

Ovdje A_p, A_z - koristan i potrošen rad. U isto vrijeme, A_z je uvijek veći od A_{p, tako da je efikasnost uvijek manja od 100%. Na primjer, motor s unutrašnjim sagorijevanjem ima efikasnost u rasponu od 25-40%. Ove brojke pokazuju da se većina goriva tokom sagorijevanja koristi za zagrijavanje okoline, a ne za kretanje automobila.}

U velikoj većini slučajeva, nemogućnost postizanja efikasnosti=100% je zbog stalnog prisustva sila trenja. Čak i u tako jednostavnom mehanizmu kao što je poluga, ove sile koje djeluju u području oslonca dovode do smanjenja efikasnosti do 80-90%.

Kasnije u članku ćemo riješiti nekoliko problema na temu o kojoj se raspravlja.

Problem sa tijelom na kosoj ravni

Tijelo mase 4 kg kreće se okomito naviše u kosoj ravni. Ugao njenog nagiba u odnosu na horizont je 20o. Na tijelo djeluje vanjska sila koja je jednaka 80 N (usmjerena je horizontalno), kao i sila trenja koja je 10 N. Potrebno je izračunati rad svake od sila i ukupan rad ako je tijelo se kretalo duž ravnine od 10 metara.

Prije nego počnemo rješavati problem, podsjetimo da osim naznačenih sila na tijelo djeluju i gravitacija i reakcije podrške. Ovo poslednje se može zanemaritijer će njegov rad biti nula. Gravitacija radi negativan rad dok se tijelo kreće uzbrdo.

Prvo, izračunajmo rad vanjske sile F_{0. Bit će:}

A₀=F₀Scos(20^{o)=751, 75 J.}

Zapazite da će izračunati rad biti pozitivan, pošto vektor vanjske sile ima oštar ugao sa smjerom kretanja.

Rad gravitacije F_gi trenja F_{f će biti negativan. Izračunajmo ih uzimajući u obzir ugao nagiba ravnine i smjer kretanja tijela:}

A₁=-F_gSsin(20^o)=-m gSsin(20^{o)=-134, 21 J;}

A₂=-F_{fS=-1010=-100 J.}

Ukupan rad svih sila će biti jednak zbiru izračunatih vrijednosti, odnosno:

A=A₀+ A₁+ A_{2=751, 75 - 134, 21 - 100=517,54 J.}

Ovaj rad se troši na povećanje kinetičke energije tijela.

Problem sa kompleksnom zavisnošću od sile

Poznato je da se materijalna tačka kreće pravolinijom, menjajući svoje koordinate sa x=2 na x=5 m. U procesu kretanja na nju deluje sila F koja se menja prema sledećem zakon:

F=3x2+ 2x - 5 N.

Pod pretpostavkom da F djeluje duž linije kretanja tačke, potrebno je izračunati rad koji obavlja.

Pošto se sila stalno mijenja, neće biti moguće direktno koristiti formulu za A napisanu u članku. Za izračunavanje ove vrijednostiNastavimo ovako: izračunajmo rad dA na svakom elementarnom segmentu puta dx, a zatim saberemo sve rezultate. Raspravljajući ovako, dolazimo do integralne formule za rad u fizici:

A=∫_x(Fdx).

Sada ostaje izračunati ovaj integral za naš slučaj:

A=∫⁵₂((3x²+ 2x - 5)dx)=(x³+ x²- 5x)|⁵ 2_{=123 J.}

Rezultat smo dobili u džulima, pošto je x-koordinata izražena u metrima, a sila F u njutnima.