Mendeljejev-Clapeyronova jednadžba za rješavanje problema u termodinamici

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Kada se rješavaju termodinamički problemi u fizici, u kojima postoje prijelazi između različitih stanja idealnog plina, Mendeljejev-Klapejronova jednačina je važna referentna tačka. U ovom članku ćemo razmotriti šta je ova jednadžba i kako se može koristiti za rješavanje praktičnih problema.

Pravi i idealni gasovi

Garisto stanje materije je jedno od postojeća četiri agregatna stanja materije. Primjeri čistih plinova su vodonik i kisik. Gasovi se mogu miješati jedan s drugim u proizvoljnim proporcijama. Dobro poznati primjer mješavine je zrak. Ovi gasovi su stvarni, ali se pod određenim uslovima mogu smatrati idealnim. Idealan plin je onaj koji ispunjava sljedeće karakteristike:

Čestice koje ga formiraju ne stupaju u interakciju jedna s drugom.
Sudari između pojedinačnih čestica i između čestica i zidova posuda su apsolutno elastični, tj.zamah i kinetička energija prije i nakon sudara su očuvani.
Čestice nemaju zapreminu, već neku masu.

Svi pravi gasovi na temperaturama reda i iznad sobne temperature (više od 300 K) i pri pritiscima reda i ispod jedne atmosfere (10⁵Pa) može se smatrati idealnim.

Termodinamičke veličine koje opisuju stanje gasa

Termodinamičke veličine su makroskopske fizičke karakteristike koje na jedinstven način određuju stanje sistema. Postoje tri osnovne vrijednosti:

Temperatura T;
volumen V;
pritisak P.

Temperatura odražava intenzitet kretanja atoma i molekula u gasu, odnosno određuje kinetičku energiju čestica. Ova vrijednost se mjeri u Kelvinima. Za konverziju iz Celzijusa u Kelvine, koristite jednačinu:

T(K)=273, 15 + T(^oC).

Volume - sposobnost svakog stvarnog tijela ili sistema da zauzme dio prostora. Izraženo u SI u kubnim metrima (m³).

Pritisak je makroskopska karakteristika koja u prosjeku opisuje intenzitet sudara čestica plina sa zidovima posude. Što je viša temperatura i veća koncentracija čestica, to će biti veći pritisak. Izražava se u paskalima (Pa).

Dalje će se pokazati da Mendeljejev-Klapejronova jednačina u fizici sadrži još jedan makroskopski parametar - količinu supstance n. Ispod njega je broj elementarnih jedinica (molekula, atoma), koji je jednak Avogadrovom broju (N_A=6,0210²³). Količina supstance je izražena u molovima.

Mendeleev-Clapeyron jednadžba stanja

Napišimo ovu jednačinu odmah, a zatim objasnimo njeno značenje. Ova jednadžba ima sljedeći opći oblik:

PV=nRT.

Proizvod pritiska i zapremine idealnog gasa proporcionalan je proizvodu količine supstance u sistemu i apsolutne temperature. Faktor proporcionalnosti R naziva se univerzalna plinska konstanta. Njegova vrijednost je 8,314 J / (molK). Fizičko značenje R je da je jednako radu koji 1 mol gasa obavi pri širenju ako se zagrije za 1 K.

Pisani izraz se takođe naziva jednačina stanja idealnog gasa. Njegov značaj leži u činjenici da ne zavisi od hemijskog tipa gasnih čestica. Dakle, to mogu biti molekuli kiseonika, atomi helijuma ili gasovita mešavina vazduha uopšte, za sve ove supstance važiće jednačina koja se razmatra.

Može se napisati u drugim oblicima. Evo ih:

PV=m / MRT;

P=ρ / MRT;

PV=Nk_B T.

Ovde je m masa gasa, ρ je njegova gustina, M je molarna masa, N je broj čestica u sistemu, k_B je Boltzmannova konstanta. U zavisnosti od uslova zadatka, možete koristiti bilo koji oblik pisanja jednačine.

Kratka istorija dobijanja jednačine

Clapeyron-Mendeleev jednadžba je bila prvadobio je 1834. Emile Clapeyron kao rezultat generalizacije zakona Boyle-Mariottea i Charles-Gay-Lussaca. U isto vrijeme, Boyle-Mariotteov zakon je bio poznat već u drugoj polovini 17. stoljeća, a Charles-Gay-Lussac zakon je prvi put objavljen početkom 19. stoljeća. Oba zakona opisuju ponašanje zatvorenog sistema pri jednom fiksnom termodinamičkom parametru (temperatura ili pritisak).

D. Zasluga Mendeljejeva u pisanju moderne forme jednačine idealnog gasa je u tome što je on prvi zamenio određeni broj konstanti sa jednom vrednošću R.

Imajte na umu da se trenutno Clapeyron-Mendeleev jednačina može dobiti teoretski ako posmatramo sistem sa stanovišta statističke mehanike i primenimo odredbe molekularne kinetičke teorije.

Posebni slučajevi jednadžbe stanja

Postoje 4 posebna zakona koji slijede iz jednadžbe stanja za idealni plin. Hajde da se ukratko zadržimo na svakom od njih.

Ako se u zatvorenom sistemu sa gasom održava konstantna temperatura, tada će svako povećanje pritiska u njemu uzrokovati proporcionalno smanjenje zapremine. Ova činjenica se može matematički napisati na sljedeći način:

PV=konst na T, n=konst.

Ovaj zakon nosi imena naučnika Roberta Boylea i Edme Mariotte. Grafikon funkcije P(V) je hiperbola.

Ako je pritisak fiksiran u zatvorenom sistemu, tada će svako povećanje temperature u njemu dovesti do proporcionalnog povećanja zapremine, tadada:

V / T=konst na P, n=konst.

Proces opisan ovom jednačinom naziva se izobarski. Nosi imena francuskih naučnika Charlesa i Gay-Lussaca.

Ako se volumen ne mijenja u zatvorenom sistemu, tada se proces prijelaza između stanja sistema naziva izohorijskim. Tokom toga, svako povećanje pritiska dovodi do sličnog povećanja temperature:

P / T=konst sa V, n=konst.

Ova jednakost se zove Gay-Lussacov zakon.

Grafovi izobaričnih i izohoričnih procesa su prave linije.

Konačno, ako su makroskopski parametri (temperatura i pritisak) fiksni, tada će svako povećanje količine supstance u sistemu dovesti do proporcionalnog povećanja njenog volumena:

n / V=const kada je P, T=const.

Ova jednakost se naziva Avogadrov princip. On je u osnovi D altonovog zakona za idealne mešavine gasova.

Rješavanje problema

Mendeljejev-Klapejronova jednačina je pogodna za korišćenje za rešavanje različitih praktičnih problema. Evo primjera jednog od njih.

Kisik mase 0,3 kg nalazi se u cilindru zapremine 0,5 m³ na temperaturi od 300 K. Kako će se promeniti pritisak gasa ako je temperatura povećan na 400 K?

Pretpostavljajući da je kiseonik u cilindru idealan gas, koristimo jednačinu stanja da izračunamo početni pritisak, imamo: