Jedan od važnih zakona širenja svetlosnih talasa u prozirnim supstancama je zakon refrakcije, koji je početkom 17. veka formulisao Holanđanin Snel. Parametri koji se pojavljuju u matematičkoj formulaciji fenomena refrakcije su indeksi i uglovi prelamanja. Ovaj članak govori o tome kako se svjetlosni zraci ponašaju kada prolaze kroz površinu različitih medija.
Šta je fenomen refrakcije?
Glavno svojstvo svakog elektromagnetnog talasa je njegovo pravolinijsko kretanje u homogenom (homogenom) prostoru. Kada se pojavi bilo kakva nehomogenost, val doživljava veće ili manje odstupanje od pravolinijske putanje. Ova nehomogenost može biti prisustvo jakog gravitacionog ili elektromagnetnog polja u određenom području prostora. U ovom članku ovi slučajevi neće biti razmatrani, ali će se pažnja obratiti na nehomogenosti povezane sa supstancom.
Efekat prelamanja zraka svjetlosti u njegovoj klasičnoj formulacijiznači oštru promjenu iz jednog pravolinijskog smjera kretanja ove zrake u drugi pri prolasku kroz površinu koja ograničava dva različita prozirna medija.
Sljedeći primjeri zadovoljavaju gore datu definiciju:
- prijelaz zraka iz zraka u vodu;
- od čaše do vode;
- od vode do dijamanta itd.
Zašto dolazi do ovog fenomena?
Jedini razlog za opisani efekat je razlika u brzinama elektromagnetnih talasa u dva različita medija. Ako te razlike nema, ili je neznatna, tada će pri prolasku kroz interfejs, snop zadržati svoj prvobitni smjer širenja.
Različiti transparentni mediji imaju različitu fizičku gustinu, hemijski sastav, temperaturu. Svi ovi faktori utiču na brzinu svetlosti. Na primjer, fenomen fatamorgane je direktna posljedica prelamanja svjetlosti u slojevima zraka zagrijanog na različite temperature blizu površine zemlje.
Glavni zakoni refrakcije
Postoje dva ova zakona i svako ih može provjeriti da li su naoružani kutomjerom, laserskim pokazivačem i debelim komadom stakla.
Pre nego što ih formulišemo, vredi uvesti neke oznake. Indeks loma se piše kao ni, gdje i - identifikuje odgovarajući medij. Upadni ugao je označen simbolom θ1 (teta jedan), ugao prelamanja je θ2 (teta dva). Oba ugla se računajune u odnosu na ravan razdvajanja, već na normalu na nju.
Zakon 1. Normalna i dva zraka (θ1 i θ2) leže u istoj ravni. Ovaj zakon je potpuno sličan 1. zakonu za refleksiju.
Zakon br. 2. Za fenomen refrakcije uvijek vrijedi jednakost:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
U gornjoj formi, ovaj omjer je najlakše zapamtiti. U drugim oblicima izgleda manje zgodno. Ispod su još dvije opcije za pisanje zakona 2:
sin (θ1) / sin (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2)=v1 / v2.
Gdje je vi brzina talasa u i-tom mediju. Druga formula se lako dobija iz prve direktnom zamjenom izraza za ni:
i=c / vi.
Oba ova zakona su rezultat brojnih eksperimenata i generalizacija. Međutim, oni se mogu dobiti matematički koristeći takozvani princip najmanjeg vremena ili Fermatov princip. Zauzvrat, Fermatov princip je izveden iz Huygens-Fresnelovog principa sekundarnih izvora talasa.
Obilježja zakona 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Može se vidjeti da što je veći eksponent n1 (gusti optički medij u kojem se brzina svjetlosti jako smanjuje), to će biti bliže θ 1 na normalu (funkcija sin (θ) monotono raste zasegment [0o, 90o]).
Indeksi loma i brzine elektromagnetnih talasa u medijima su tabelarne vrednosti merene eksperimentalno. Na primjer, za zrak, n je 1,00029, za vodu - 1,33, za kvarc - 1,46, a za staklo - oko 1,52. Jako svjetlo usporava njegovo kretanje u dijamantu (skoro 2,5 puta), njegov indeks loma je 2,42.
Gore brojke govore da će svaki prelazak zraka iz označenog medija u zrak biti praćen povećanjem ugla (θ2>θ 1). Prilikom promjene smjera snopa, istinit je suprotan zaključak.
Indeks prelamanja zavisi od frekvencije talasa. Gore navedene brojke za različite medije odgovaraju talasnoj dužini od 589 nm u vakuumu (žuto). Za plavo svjetlo, ove brojke će biti nešto veće, a za crveno - manje.
Vrijedi napomenuti da je upadni ugao jednak kutu prelamanja zraka samo u jednom slučaju, kada su indikatori n1 i n 2 su isti.
Slijede dva različita slučaja primjene ovog zakona na primjeru medija: staklo, zrak i voda.
Snop prelazi iz zraka u staklo ili vodu
Postoje dva slučaja vrijedna razmatranja za svako okruženje. Možete uzeti na primjer upadne uglove 15o i 55o na granici stakla i vode sa zrakom. Ugao prelamanja u vodi ili staklu može se izračunati pomoću formule:
θ2=arcsin (n1 / n2 sin (θ1)).
Prvi medij u ovom slučaju je zrak, tj. n1=1, 00029.
Zamjenom poznatih upadnih uglova u gornji izraz, dobijamo:
za vodu:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) i θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
za staklo:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) i θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Dobiveni podaci nam omogućavaju da izvučemo dva važna zaključka:
- Pošto je ugao loma zraka od stakla manji nego kod vode, staklo malo više mijenja smjer zraka.
- Što je veći upadni ugao, snop više odstupa od prvobitnog pravca.
Svjetlost se kreće iz vode ili stakla u zrak
Zanimljivo je izračunati koliki je ugao prelamanja za takav obrnuti slučaj. Formula izračuna ostaje ista kao u prethodnom pasusu, samo što sada indikator n2=1, 00029, odnosno odgovara vazduhu. Uzmi
kada snop izađe iz vode:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) i θ2=ne postoji (θ1=55o);
kada se staklena zraka pomjeri:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) i θ2=ne postoji (θ1=55o).
Za ugao θ1 =55o, odgovarajući θ2 ne može biti odlučan. To je zbog činjenice da se ispostavilo da je više od 90o. Ova situacija se naziva totalna refleksija unutar optički gustog medija.
Ovaj efekat karakterišu kritični uglovi upada. Možete ih izračunati izjednačavanjem u zakonu br. 2 sin (θ2) na jedan:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Zamjenom indikatora za staklo i vodu u ovaj izraz dobijamo:
za vodu:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
za staklo:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Svaki upadni ugao koji je veći od vrednosti dobijenih za odgovarajući providni medij će rezultirati efektom totalne refleksije od interfejsa, tj. neće postojati prelomljeni zrak.
