Šta se krije iza misteriozne reči "aksiom", odakle je došla i šta znači? Učenik 7.-8. razreda može lako odgovoriti na ovo pitanje, jer se nedavno, savladavajući osnovni kurs planimetrije, već suočio sa zadatkom: "Koje se tvrdnje nazivaju aksiomi, dajte primjere." Slično pitanje odrasle osobe će vjerovatno dovesti do poteškoća. Što više vremena prođe od trenutka učenja, to je teže zapamtiti osnove nauke. Međutim, riječ "aksiom" se često koristi u svakodnevnom životu.
Definicija termina
Koje se izjave nazivaju aksiomima? Primjeri aksioma su vrlo raznoliki i nisu ograničeni ni na jedno područje nauke. Pomenuti izraz dolazi iz starogrčkog jezika i, u doslovnom prijevodu, znači "prihvaćeni položaj."
Stroga definicija ovog pojma kaže da je aksiom glavna teza svake teorije kojoj nije potreban dokaz. Ovaj koncept je široko rasprostranjen u matematici (a posebno u geometriji), logici, filozofiji.
Čak je i starogrčki Aristotel rekao da očiglednim činjenicama nije potreban dokaz. Na primjer, niko ne sumnjada je sunčeva svetlost vidljiva samo tokom dana. Ovu teoriju razvio je drugi matematičar - Euklid. Njemu pripada primjer aksioma o paralelnim pravima koje se nikada ne seku.
S vremenom se definicija pojma promijenila. Sada se aksiom ne doživljava samo kao početak nauke, već i kao neki dobijeni međurezultat, koji služi kao polazna tačka za dalju teoriju.
Izjave sa školskog kursa
Školarci se upoznaju sa postulatima koji ne zahtijevaju potvrdu na časovima matematike. Stoga, kada maturanti dobiju zadatak: „Navedi primjere aksioma“, najčešće se prisjećaju predmeta geometrije i algebre. Evo nekoliko primjera uobičajenih odgovora:
- za pravu postoje tačke koje joj pripadaju (tj. leže na pravoj) i ne pripadaju (ne leže na pravoj);
- ravna linija se može povući kroz bilo koje dvije tačke;
- da biste ravan podijelili na dvije poluravnine, morate nacrtati pravu liniju.
Algebra i aritmetika ne uvode eksplicitno takve izjave, ali primjer aksioma se može naći u ovim naukama:
- bilo koji broj je jednak samom sebi;
- jedan ispred svih prirodnih brojeva;
- ako je k=l, onda l=k.
Tako, kroz jednostavne teze, uvode se složeniji koncepti, izvode se korolarije i izvode teoreme.
Izgradnja naučne teorije zasnovane na aksiomima
Da biste izgradili naučnu teoriju (bez obzira o kojoj oblasti istraživanja se radi), potreban vam je temelj - cigle od kojih jeće se zbrojiti. Suština aksiomatske metode: kreira se rečnik pojmova, formuliše se primer aksioma na osnovu kojeg se izvode preostali postulati.
Naučni pojmovnik treba da sadrži elementarne koncepte, odnosno one koji se ne mogu definisati kroz druge:
- Uzastopno objašnjavajući svaki pojam, izlažući njegovo značenje, dosežu temelje svake nauke.
- Sljedeći korak je identificiranje osnovnog skupa iskaza, koji bi trebao biti dovoljan da dokaže preostale tvrdnje teorije. Sami osnovni postulati se prihvataju bez opravdanja.
- Završni korak je konstrukcija i logičko izvođenje teorema.
Postulati iz raznih nauka
Izrazi bez dokaza postoje ne samo u egzaktnim naukama, već iu onima koje se obično nazivaju humanističkim naukama. Upečatljiv primjer je filozofija, koja definira aksiom kao izjavu koja se može spoznati bez praktičnog znanja.
Postoji primjer aksioma u pravnim naukama: "ne može se suditi o svom djelu". Na osnovu ove konstatacije izvode norme građanskog prava – nepristrasnost sudskog postupka, odnosno sudija ne može razmatrati predmet ako je direktno ili indirektno zainteresovan za to.
Nije sve uzeto zdravo za gotovo
Da biste razumjeli razliku između istinitih aksioma i jednostavnih izraza koji se proglašavaju istinitim, morate analizirati odnos prema njima. Na primjer, ako govorradi se o religiji u kojoj se sve podrazumijeva, raširen je princip potpunog uvjerenja da je nešto istina, jer se ne može dokazati. A u naučnoj zajednici govore o nemogućnosti tek da se provjeri neka pozicija, odnosno to će biti aksiom. Spremnost da se sumnja, da se još jednom provjeri je ono što razlikuje pravog naučnika.
