Ovaj članak opisuje valnu funkciju i njeno fizičko značenje. Razmatra se i primjena ovog koncepta u okviru Schrödingerove jednačine.
Nauka je na ivici otkrivanja kvantne fizike
Krajem devetnaestog veka, mladi ljudi koji su želeli da povežu svoje živote sa naukom bili su obeshrabreni da postanu fizičari. Postojalo je mišljenje da su svi fenomeni već otkriveni i da na ovom području više ne može biti velikih pomaka. Sada, uprkos prividnoj potpunosti ljudskog znanja, niko se neće usuditi da govori na ovaj način. Jer ovo se često dešava: pojava ili efekat se predviđa teoretski, ali ljudi nemaju dovoljno tehničke i tehnološke moći da ih dokažu ili opovrgnu. Na primjer, Einstein je predvidio gravitacijske valove prije više od stotinu godina, ali je postalo moguće dokazati njihovo postojanje tek prije godinu dana. Ovo se odnosi i na svijet subatomskih čestica (naime, na njih se primjenjuje koncept talasne funkcije): dok naučnici nisu shvatili da je struktura atoma složena, nije im bilo potrebno proučavati ponašanje tako malih objekata.
Spektra i fotografija
Pritisnite narazvoj kvantne fizike bio je razvoj fotografskih tehnika. Sve do početka dvadesetog veka, snimanje slika bilo je glomazno, dugotrajno i skupo: kamera je bila teška desetine kilograma, a modeli su morali da stoje pola sata u jednom položaju. Osim toga, i najmanja greška u rukovanju lomljivim staklenim pločama obloženim fotoosjetljivom emulzijom dovela je do nepovratnog gubitka informacija. Ali postepeno su uređaji postajali lakši, brzina zatvarača - sve manja, a prijem otisaka - sve savršeniji. I konačno, postalo je moguće dobiti spektar različitih supstanci. Pitanja i nedosljednosti koje su se pojavile u prvim teorijama o prirodi spektra dovele su do potpuno nove nauke. Talasna funkcija čestice i njena Schrödingerova jednačina postali su osnova za matematički opis ponašanja mikrosvijeta.
Dualitet čestica-val
Nakon utvrđivanja strukture atoma, postavilo se pitanje: zašto elektron ne pada na jezgro? Uostalom, prema Maxwellovim jednadžbama, svaka pokretna nabijena čestica zrači, dakle, gubi energiju. Da je to slučaj s elektronima u jezgri, svemir kakav poznajemo ne bi dugo trajao. Podsjetimo da je naš cilj valna funkcija i njeno statističko značenje.
U pomoć je pritekla genijalna pretpostavka naučnika: elementarne čestice su i talasi i čestice (korpuskule). Njihova svojstva su i masa sa zamahom i talasna dužina sa frekvencijom. Osim toga, zbog prisustva dva prethodno nekompatibilna svojstva, elementarne čestice su dobile nove karakteristike.
Jedan od njih je teško zamisliv. U svijetumanjih čestica, kvarkova, ovih svojstava ima toliko da im se daju apsolutno nevjerovatna imena: okus, boja. Ako ih čitalac naiđe u knjizi o kvantnoj mehanici, neka se prisjeti: oni uopće nisu onakvima kakvima se čine na prvi pogled. Međutim, kako opisati ponašanje takvog sistema, gdje svi elementi imaju čudan skup svojstava? Odgovor je u sljedećem odjeljku.
Schrödingerova jednadžba
Pronađi stanje u kojem se nalazi elementarna čestica (i, u generaliziranom obliku, kvantni sistem) omogućava jednačinu Erwina Schrödingera:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Oznake u ovom omjeru su sljedeće:
- ħ=h/2 π, gdje je h Plankova konstanta.
- Ĥ – Hamiltonian, operator ukupne energije sistema.
- Ψ je valna funkcija.
Promjenom koordinata u kojima je ova funkcija riješena i uslova u skladu sa vrstom čestice i poljem u kojem se nalazi, može se dobiti zakon ponašanja sistema koji se razmatra.
Koncepti kvantne fizike
Neka čitaoca ne zavara prividna jednostavnost termina koji se koriste. Riječi i izrazi kao što su "operator", "ukupna energija", "jedinična ćelija" su fizički izrazi. Njihove vrijednosti treba razjasniti posebno, a bolje je koristiti udžbenike. Zatim ćemo dati opis i oblik valne funkcije, ali ovaj članak je pregledne prirode. Za dublje razumijevanje ovog koncepta, potrebno je proučiti matematički aparat na određenom nivou.
Funkcija talasa
Njen matematički izrazima oblik
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Valna funkcija elektrona ili bilo koje druge elementarne čestice uvijek se opisuje grčkim slovom Ψ, pa se ponekad naziva i psi-funkcija.
Prvo morate shvatiti da funkcija ovisi o svim koordinatama i vremenu. Dakle Ψ(x, t) je zapravo Ψ(x1, x2… x, t). Važna napomena, jer rješenje Schrödingerove jednadžbe ovisi o koordinatama.
Dalje, potrebno je pojasniti da |x> znači bazni vektor odabranog koordinatnog sistema. To jest, u zavisnosti od toga šta tačno treba da se dobije, zamah ili verovatnoća |x> će izgledati | x1, x2, …, x >. Očigledno, n će zavisiti i od minimalne vektorske baze odabranog sistema. To jest, u uobičajenom trodimenzionalnom prostoru n=3. Za neiskusnog čitaoca, objasnimo da sve ove ikone u blizini x indikatora nisu samo hir, već specifična matematička operacija. Neće ga biti moguće razumjeti bez najsloženijih matematičkih proračuna, pa se iskreno nadamo da će zainteresovani sami saznati njegovo značenje.
Konačno, potrebno je objasniti da je Ψ(x, t)=.
Fizička suština valne funkcije
Uprkos osnovnoj vrijednosti ove količine, ona sama po sebi nema fenomen ili koncept kao svoju osnovu. Fizičko značenje valne funkcije je kvadrat njenog ukupnog modula. Formula izgleda ovako:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, gdje je ω vrijednost gustine vjerovatnoće. U slučaju diskretnih spektra (a ne kontinuiranih), ova vrijednost postaje jednostavno vjerovatnoća.
Posljedica fizičkog značenja valne funkcije
Takvo fizičko značenje ima dalekosežne implikacije za cijeli kvantni svijet. Kao što postaje jasno iz vrijednosti ω, sva stanja elementarnih čestica poprimaju vjerovatnoću nijansu. Najočigledniji primjer je prostorna distribucija elektronskih oblaka u orbitama oko atomskog jezgra.
Uzmimo dva tipa hibridizacije elektrona u atomima sa najjednostavnijim oblicima oblaka: s i p. Oblaci prvog tipa su sfernog oblika. Ali ako se čitalac sjeća iz udžbenika fizike, ovi elektronski oblaci uvijek se prikazuju kao neka vrsta zamućenog skupa tačaka, a ne kao glatka sfera. To znači da na određenoj udaljenosti od jezgra postoji zona sa najvećom vjerovatnoćom susreta sa s-elektronom. Međutim, malo bliže i malo dalje ova vjerovatnoća nije nula, samo je manja. U ovom slučaju, za p-elektrone, oblik elektronskog oblaka je prikazan kao pomalo mutna bučica. Odnosno, postoji prilično složena površina na kojoj je vjerovatnoća pronalaska elektrona najveća. Ali čak i blizu ove "bučice", i dalje i bliže jezgru, takva vjerovatnoća nije jednaka nuli.
Normalizacija valne funkcije
Potonje implicira potrebu za normalizacijom valne funkcije. Pod normalizacijom se misli na takvo "uklapanje" nekih parametara, u kojima je to tačnoneki odnos. Ako uzmemo u obzir prostorne koordinate, onda bi vjerovatnoća pronalaska date čestice (elektrona, na primjer) u postojećem Univerzumu trebala biti jednaka 1. Formula izgleda ovako:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Dakle, zakon održanja energije je ispunjen: ako tražimo određeni elektron, on mora biti u potpunosti u datom prostoru. Inače, rješavanje Schrödingerove jednadžbe jednostavno nema smisla. I nije bitno da li je ova čestica unutar zvijezde ili u džinovskoj kosmičkoj praznini, ona mora biti negdje.
Malo više smo spomenuli da varijable od kojih zavisi funkcija mogu biti i neprostorne koordinate. U ovom slučaju, normalizacija se vrši nad svim parametrima od kojih funkcija zavisi.
Instant putovanje: trik ili stvarnost?
U kvantnoj mehanici, odvajanje matematike od fizičkog značenja je neverovatno teško. Na primjer, kvant je uveo Planck radi pogodnosti matematičkog izraza jedne od jednačina. Sada princip diskretnosti mnogih veličina i pojmova (energija, ugaoni moment, polje) leži u osnovi modernog pristupa proučavanju mikrosvijeta. Ψ također ima ovaj paradoks. Prema jednom od rješenja Schrödingerove jednačine, moguće je da se kvantno stanje sistema trenutno promijeni tokom mjerenja. Ovaj fenomen se obično naziva smanjenjem ili kolapsom valne funkcije. Ako je to moguće u stvarnosti, kvantni sistemi su sposobni da se kreću beskonačnom brzinom. Ali ograničenje brzine za stvarne objekte našeg svemiranepromjenjivo: ništa ne može putovati brže od svjetlosti. Ovaj fenomen nikada nije zabilježen, ali ga još nije bilo moguće teorijski opovrgnuti. Vremenom će se možda ovaj paradoks razriješiti: ili će čovječanstvo imati instrument koji će popraviti takav fenomen, ili će postojati matematički trik koji će dokazati nedosljednost ove pretpostavke. Postoji i treća opcija: ljudi će stvoriti takav fenomen, ali će u isto vrijeme Sunčev sistem pasti u umjetnu crnu rupu.
Talasna funkcija sistema sa više čestica (atom vodonika)
Kao što smo naveli u cijelom članku, psi-funkcija opisuje jednu elementarnu česticu. Ali kad bolje pogledamo, atom vodonika izgleda kao sistem od samo dvije čestice (jedan negativni elektron i jedan pozitivan proton). Valne funkcije atoma vodika mogu se opisati kao dvočestične ili operatorom tipa matrice gustoće. Ove matrice nisu baš proširenje psi funkcije. Umjesto toga, oni pokazuju korespondenciju između vjerovatnoća pronalaska čestice u jednom i drugom stanju. Važno je zapamtiti da se problem rješava samo za dva tijela u isto vrijeme. Matrice gustine su primenljive na parove čestica, ali nisu moguće za složenije sisteme, na primer, kada su tri ili više tela u interakciji. U ovoj činjenici može se pratiti nevjerovatna sličnost između "najgrublje" mehanike i vrlo "fine" kvantne fizike. Stoga ne treba misliti da, budući da postoji kvantna mehanika, u običnoj fizici se ne mogu pojaviti nove ideje. Zanimljivo se krije iza svakogokretanjem matematičkih manipulacija.
