Zakoni hidrostatike: manifestacije, eksperimenti, formule, proračuni

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Jedan od zakona hidrostatike je Arhimedovo pravilo. U članku ćemo vam reći šta je to, izvući ćemo njegovu formulu. Razmotrite koje sile djeluju na tijelo kada je potpuno ili djelimično uronjeno u tečnost. Hajde da ispričamo priču koja je pomogla Arhimedu da dođe do njegovog čuvenog otkrića.

Uranjanje tijela u tečnost

Pre nego što pređemo na zakon hidrostatike, uradimo eksperiment. Izmjerit ćemo tijelo, na primjer, šipku ili komad plastelina, pomoću dinamometra.

Težina je sila tijela na ovjes ili oslonac. U našem slučaju, ovjes je kuka za dinamometar. Cijena podjele uređaja je 0,05 Njutna (N). Okačimo tijelo na njega i vidimo na vagi koliko je teško. Uređaj pokazuje vrijednost od 1 N.

Ako dinamometar pokazuje silu od jednog njutna, tada ga povlači sila jednaka jednom njutnu (sila opruge). Označimo ga slovom F. Tijelo je u ravnoteži, ali šta balansira F? Gravitacija. Pričvršćen je za centar gravitacijei usmerena nadole. F_{pramen=F=1 N.}

Uzmite čašu vode i postepeno uronite tijelo u nju (pogledajte sliku iznad). Šta se dešava sa dinamometrom? Čim je tijelo tek dodirnulo površinu vode, dinamometar već pokazuje nižu vrijednost (prije potapanja - slika a, poslije - slika b). Što tijelo dublje tone, to su niža očitanja dinamometra. Kada je cijelo tijelo u vodi, vidjet ćemo vrijednost od 0,2 Njutna na skali uređaja.

Arhimedova sila

Šema će nam pomoći da razumijemo zakon hidrostatike. Predstavimo dinamometar i tijelo u tečnosti.

Opruga uređaja rastegnuta je, kako smo saznali, silom od 0,2 N. Označimo je F'. I dalje je usmjerena prema gore jer je opruga dinamometra pod zatezanjem. Kada smo uronili tijelo u tečnost, da li se sila gravitacije koja djeluje na njega promijenila? Ne, zemlja još uvek privlači ovo telo. Pokažimo na dijagramu ovu silu sa istim vektorom kao i prije.

Zašto su se onda smanjila očitanja dinamometra? Pored gravitacije i elastičnosti opruge, sada na tijelo sa strane vode djeluje sila uzgona prema gore F_vyt. Naziva se i arhimedskim (F_A).

Hajde da saznamo čemu je to jednako u našem slučaju. Da bismo to uradili, zapisujemo uslov ravnoteže: naviše F' i F_vyt zajedno su uravnoteženi gravitacijom F_heavy. F' + F_A =F_teška. F_A =F_teška - F'. Utvrdimo ovom formulom čemu je jednaka Arhimedova sila. F_{A=1 - 0, 2=0,8 N. Izveli smo eksperiment, a sada ćemo objasniti zašto se to dešava, kakva je priroda ove sile.}

Duboki pritisak

Zamislimo tečnost u kojoj je tijelo potpuno uronjeno. U dubini je komprimiran, postoji pritisak koji se naziva hidrostatski. Njegova vrijednost ovisi o dubini i gustini tečnosti. Tijelo u svemiru zauzima određeni volumen. Njegov gornji dio je na manjoj dubini, što znači da će tamo hidrostatički pritisak biti manji nego na dnu. Donji dio tijela je pod najvećim pritiskom.

Da biste pronašli udarnu silu, morate pomnožiti pritisak sa površinom tijela. Ako je pritisak odozgo manji, tada će sila biti mala. Označimo ga F₁. Sila koja djeluje na donju površinu je F₂. F₂ > F₁ jer h₂ (dubina na dnu trake) > h1 _{(dubina gornjeg dijela tijela).}

Sile pritiska također djeluju na bočne strane objekta. Ali budući da su isti i usmjereni u različitim smjerovima, oni se međusobno kompenziraju. Rezultirajuće F₁ i F₂ se može naći oduzimanjem manje sile od veće. F=F₂ - F_{1. F je usmjerena prema gore, jer rezultanta suprotnih sila uvijek ima isti vektor kao najveća od njih. Biće nemoguće izvesti formulu za zakon hidrostatike bez ovog razumevanja.}

Rezultanta F je Arhimedova sila. F_A =F₂ - F_{1. Zašto postoji sila uzgona? Sa povećanjem dubine, pritisak tečnostipovećava. Ako uzmemo atmosferski, zavisi i od nadmorske visine. Svakih 12 m smanjuje se za 1 mmHg. Zato balon uvijek ide gore.}

Proračun sile uzgona

Ne samo da je Arhimedovo pravilo jedan od osnovnih zakona hidrostatike. Pascalov zakon je takođe jedan od njih. Koristićemo ga da izvedemo formulu za pronalaženje Arhimedove sile u slučaju da telo nije potpuno uronjeno u tečnost, već delimično. Pretpostavimo da imamo isto tijelo u obliku pravokutnog paralelepipeda, a ono je uronjeno u tekućinu. Područje osnove tijela će biti označeno slovom S, a dubina na koju je tijelo uronjeno slovom h. Nacrtajmo dijagram koji će nam pomoći da izračunamo.

Koje sile djeluju na tijelo? Iznad je atmosferski pritisak. Označimo uticaj kao P₁. P₁ =P_atm. Nazovimo pritisak na dubini P₂. Šta je jednako? Atmosferski pritisak takođe deluje na površinu tečnosti. Da nije tu, onda bi P₂ bila samo hidrostatička akcija, koja se izračunava po formuli P=ρgh. Ali postoji i atmosferski pritisak. Pascalov zakon u hidrostatici kaže da se djelovanje na fluid prenosi na sve njegove točke, a to se događa bez promjene. Atmosferski pritisak se dodaje hidrostatskom pritisku. Dakle P₂ =P_{atm + ρg h.}

Sada možemo pronaći snagu pritiska. Odozgo, F₁ pritiska na telo, odozdo - F₂. Rezultanta ovih sila će bitiArhimedov. F₁ =P₁ S ili F₁ =P_atm S. F₂ =P₂ S ili F₂ =(P _atm + ρgh)S. F_A =F₂ - F₁. Zamijenite podatke. F_A =P_atm S + ρghS - P_atmS Smanjujemo P_atm S. To znači da nije bitno koliki je atmosferski pritisak, sila uzgona ne zavisi od toga. Ali koji indikator je važan? Ovaj izraz hS je zapremina uronjenog dijela tijela. Označimo to V_dip.

Arhimedovo iskustvo

Osnovni zakon hidrostatike je Arhimedovo pravilo: ako je tijelo uronjeno u tečnost, ono će pomjeriti zapreminu jednaku dijelu tijela koji se nalazi ispod površine.

U Grčkoj je vladao kralj Hijeron. Od zlatara je naručio zlatnu krunu koju je donirao hramu. Majstoru je dao ingot zlata od kojeg je napravio krunu. Nakon nekog vremena do Hierona su stigle glasine da ga je draguljar prevario, zamijenivši dio metala srebrom. Kralj je pozvao Arhimeda i zamolio ga da provjeri da li je to istina.

Arhimed je otišao u kadu da se osvježi. Moram reći da u staroj Grčkoj kupka nije bila parna soba, već kada do vrha ispunjena hladnom vodom. Ušavši u njega, naučnik je primetio da se deo tečnosti izlio. Štaviše, što je Arhimed dublje tonuo, to se više vode pojavljivalo na podu. Tako je došlo do otkrića da je količina istisnute tekućine jednaka zapremini uronjenog tijela. V_dip =V_cutout.

Arhimed je izveo sljedeći eksperiment. Onuzeo polugu zlata iste težine kao kruna i polugu srebra iste težine. Arhimed je potopio ove ingote u tečnost. Ispostavilo se da srebro istiskuje više vode nego zlato. A kada je potopio krunu iste mase, pokazalo se da istiskuje više tečnosti od zlatnog ingota, ali manje od srebrnog. Iz toga je Arhimed zaključio da je draguljar bio nepošten i dodao srebro na krunu. On je rekao Hijeronu o tome, a Arhimedu je dao krunu kao nagradu. Šta se desilo zlataru, istorija ćuti.

Arhimedov zakon

Vratimo se na formulu. Nakon nekih transformacija, dobijamo F_A =ρgV_pogr. Šta je ρV_dip? Ovo je masa istisnute tečnosti. Ako ga pomnožimo sa gravitacijskim ubrzanjem (ρgV_{pl), onda ćemo saznati silu gravitacije koja djeluje na istisnutu tekućinu. Ali pošto je potonji nepomičan, to će biti njegova težina.}

Sada znamo da je sila vektor koji ima smjer. Usmjeren je prema gore. Modul vektora jednak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo. Na osnovu toga, moguće je formulisati Arhimedov zakon hidrostatike: sila jednaka težini tečnosti koju istisne ovo telo deluje na telo koje je spušteno u tečnost. Ovo pravilo se također naziva principom pomaka.