Jedna od prvih formula naučenih u matematici je kako izračunati površinu pravougaonika. Takođe se najčešće koristi. Pravokutne površine su svuda oko nas, pa često moramo znati njihovu površinu. Barem da saznam da li je dostupna boja dovoljna za farbanje podova.
Koje jedinice površine postoje?
Ako govorimo o onom koji je prihvaćen kao međunarodni, onda će to biti kvadratni metar. Pogodan je za korištenje prilikom izračunavanja površina zidova, stropova ili podova. Označavaju područje stanovanja.
Kada su u pitanju manji objekti, onda se uvode kvadratni decimetri, centimetri ili milimetri. Potonji su potrebni ako figura nije veća od nokta.
Kada se mjeri površina grada ili države, kvadratni kilometri su najprikladniji. Ali postoje i jedinice koje se koriste za označavanje veličine površine: ari i hektari. Prvi od njih se takođe zove sto.
Šta ako su date stranice pravougaonika?
Ovo je najlakši način da izračunate površinu pravougaonika. Dovoljno je samo pomnožiti obje poznate vrijednosti: dužinu i širinu. Formula izgleda ovako: S=ab. Ovdje slova a i b označavaju dužinu i širinu.
Slično, izračunava se površina kvadrata, koji je poseban slučaj pravougaonika. Pošto su sve njegove strane jednake, proizvod postaje kvadrat slova a.
Šta ako je figura prikazana na kariranom papiru?
U ovoj situaciji, morate se osloniti na broj ćelija unutar oblika. Po njihovom broju može se lako izračunati površinu pravougaonika. Ali to se može učiniti kada se strane pravougaonika poklapaju sa ćelijskim linijama.
Često postoji takav položaj pravougaonika, u kojem su njegove stranice nagnute u odnosu na liniju papira. Tada je broj ćelija teško odrediti, pa računanje površine pravougaonika postaje komplikovanije.
Prvo morate znati površinu pravougaonika, koju ćelije mogu nacrtati tačno oko datog. Jednostavno je: pomnožite visinu i širinu. Zatim od dobivene vrijednosti oduzmite površinu svih pravokutnih trokuta. A ima ih četiri. Usput, oni se računaju kao polovina proizvoda nogu.
Konačni rezultat će dati površinu datog pravougaonika.
Šta učiniti ako su strane nepoznate, ali je data dijagonalaa ugao između dijagonala?
Prije pronalaska površine pravokutnika, u ovoj situaciji, morate izračunati njegove stranice kako biste koristili već poznatu formulu. Prvo morate zapamtiti svojstva njegovih dijagonala. One su jednake i dijele tačku sjecišta na pola. Na crtežu možete vidjeti da dijagonale dijele pravougaonik na četiri jednakokračna trougla, koji su međusobno jednaki u paru.
Jednake stranice ovih trouglova su definisane kao polovina dijagonale, što je poznato. To jest, u svakom trouglu postoje dvije stranice i ugao između njih, koji su dati u zadatku. Možete koristiti kosinus teoremu.
Jedna strana pravougaonika će se izračunati pomoću formule koja koristi jednake stranice trougla i kosinus datog ugla. Za izračunavanje druge vrijednosti, kosinus će se morati uzeti iz ugla jednakog razlici od 180 i poznatog ugla.
Sada se problem kako izračunati površinu pravougaonika svodi na jednostavno množenje dvije dobijene stranice.
Šta učiniti ako je perimetar dat u zadatku?
Uobičajeno, uslov takođe ukazuje na odnos dužine i širine. Pitanje kako izračunati površinu pravokutnika, u ovom slučaju, lakše je na konkretnom primjeru.
Pretpostavimo da je u zadatku obim određenog pravougaonika 40 cm. Također je poznato da je njegova dužina jedan i po puta veća od širine. Morate znati njegovu oblast.
Rješenje problema počinje pisanjem formule perimetra. Pogodnije ga je napisati kao zbir dužine i širine, od kojih se svaka pomnoži sadva odvojeno. Ovo će biti prva jednačina u sistemu koja će se riješiti.
Drugi je povezan sa odnosom širine i visine koji je poznat po uslovu. Prva strana, odnosno dužina, jednaka je umnošku druge (širine) i broja 1, 5. Ova jednakost se mora zamijeniti formulom za opseg.
Ispada da je jednak zbiru dva monoma. Prvi je proizvod 2 i nepoznate širine, drugi je proizvod brojeva 2 i 1, 5 i iste širine. U ovoj jednadžbi postoji samo jedna nepoznata - ovo je širina. Morate ga prebrojati, a zatim koristiti drugu jednakost da izračunate dužinu. Ostaje samo da pomnožite ova dva broja da biste saznali površinu pravougaonika.
Proračuni daju sljedeće vrijednosti: širina - 8 cm, dužina - 12 cm i površina - 96 cm2. Zadnji broj je odgovor na razmatrani problem.
