Pravilan pentagon: neophodan minimum informacija

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Ozhegov objašnjavajući rečnik kaže da je petougao geometrijska figura omeđena pet pravih linija koje se seku i formiraju pet unutrašnjih uglova, kao i bilo koji objekat sličnog oblika. Ako dati poligon ima iste stranice i uglove, onda se naziva pravilan (pentagon).

Šta je zanimljivo kod pravilnog pentagona?

U tom obliku je izgrađena poznata zgrada Ministarstva odbrane Sjedinjenih Država. Od obimnih pravilnih poliedara, samo dodekaedar ima lica u obliku petougla. A u prirodi, kristali su potpuno odsutni, čija bi lica ličila na pravilan pentagon. Osim toga, ova figura je poligon s minimalnim brojem uglova koji se ne može koristiti za popločavanje područja. Samo petougao ima isti broj dijagonala kao i njegove stranice. Slažem se, zanimljivo je!

Osnovna svojstva i formule

Korišćenje formula zaproizvoljnog pravilnog poligona, možete odrediti sve potrebne parametre koje ima pentagon.

• Centralni ugao α=360 / n=360/5=72°.
• Unutrašnji ugao β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Prema tome, zbir unutrašnjih uglova je 540°.
• Odnos dijagonale prema strani je (1+√5) /2, odnosno "zlatni presek" (približno 1,618).
• Dužina stranice koju ima pravilan pentagon može se izračunati pomoću jedne od tri formule, ovisno o tome koji je parametar već poznat:
• ako je krug opisan oko njega i njegov poluprečnik R je poznat, tada je a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
• u slučaju kada je krug poluprečnika r upisan u pravilan pentagon, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
• dešava se da je umjesto poluprečnika poznata vrijednost dijagonale D, tada se strana određuje na sljedeći način: a ≈ D/1, 618.
• Površina pravilnog pentagona se određuje, opet, u zavisnosti od toga koji parametar znamo:
• ako postoji upisan ili opisan krug, tada se koristi jedna od dvije formule:

S=(nar)/2=2, 5ar ili S=(nR²sin α)/2 ≈ 2, 3776R²;

područje se također može odrediti znajući samo dužinu stranice a:

S=(5a²tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a².

Pravilan pentagon: konstrukcija

Ova geometrijska figura se može izgraditi na različite načine. Na primjer, upišite ga u krug određenog polumjera ili ga izgradite na osnovu date bočne strane. Redoslijed radnji opisan je u Euklidovim elementima oko 300. godine prije Krista. U svakom slučaju, potrebni su nam šestar i ravnalo. Razmotrite metodu konstrukcije koristeći dati krug.

1. Odaberite proizvoljni radijus i nacrtajte krug, označavajući njegovo središte sa O.

2. Na liniji kružnice odaberite tačku koja će služiti kao jedan od vrhova našeg pentagona. Neka ovo bude tačka A. Povežite tačke O i A pravom linijom.

3. Povucite pravu kroz tačku O okomitu na pravu OA. Označite presek ove linije sa linijom kružnice kao tačku B.

4. U sredini udaljenosti između tačaka O i B, izgradite tačku C.

5. Sada nacrtajte kružnicu čiji će centar biti u tački C i koja će prolaziti kroz tačku A. Mjesto njenog sjecišta sa pravom OB (ona će biti unutar prve kružnice) bit će tačka D.

6. Konstruišite kružnicu koja prolazi kroz D, čiji će centar biti u A. Mesta njegovog preseka sa originalnom kružnicom moraju biti označena tačkama E i F.

7. Sada konstruirajte kružnicu čiji će centar biti u E. To morate učiniti tako da prođe kroz A. Njegov drugi presek originalne kružnice mora biti označen točkom G.

8. Na kraju, nacrtajte kružnicu kroz A sa središtem u tački F. Označite još jedan presek originalne kružnice sa tačkom H.

9. Sada lijevosamo povežite vrhove A, E, G, H, F. Naš redovni pentagon će biti spreman!