Leonhard Euler je švajcarski matematičar i fizičar, jedan od osnivača čiste matematike. Ne samo da je dao fundamentalne i formativne doprinose geometriji, računici, mehanici i teoriji brojeva, već je razvio i metode za rješavanje problema u opservacijskoj astronomiji i primijenjenoj matematici u inženjerstvu i društvenim pitanjima.
Euler (matematičar): kratka biografija
Leonhard Euler je rođen 15. aprila 1707. Bio je prvorođenac Paulusa Eulera i Margaret Brucker. Otac je potekao iz skromne zanatlijske porodice, a preci Margaret Brooker bili su brojni poznati naučnici. Paulus Euler je u to vrijeme služio kao vikar u crkvi Svetog Jakova. Kao teolog, Leonardov otac je bio zainteresovan za matematiku, a tokom prve dve godine studija na univerzitetu pohađao je kurseve čuvenog Jacoba Bernoullija. Otprilike godinu i po nakon rođenja njihovog sina, porodica se preselila u Riehen, predgrađe Bazela, gdje je Paulus Euler postao pastor u lokalnoj župi. Tu je savjesno i vjerno služio do kraja svojih dana.
Porodica je živjela u skučenim uslovima,posebno nakon rođenja njihovog drugog djeteta, Ane Marije, 1708. Par će imati još dvoje djece - Mariju Magdalenu i Johanna Heinricha.
Leonard je prve lekcije matematike dobio kod kuće od svog oca. Oko osme godine poslat je u latinsku školu u Bazelu gdje je živio u kući svoje bake po majci. Da bi kompenzirao nizak kvalitet školskog obrazovanja u to vrijeme, moj otac je unajmio privatnog učitelja, mladog teologa po imenu Johannes Burckhardt, koji je bio strastveni zaljubljenik u matematiku.
U oktobru 1720., u dobi od 13 godina, Leonard je upisao Filozofski fakultet Univerziteta u Bazelu (uobičajena praksa u to vrijeme), gdje je pohađao uvodne časove iz osnovne matematike Johanna Bernoullija, mlađeg brata Jakova, koji je do tada umro.
Mladi Euler je pristupio studijama s takvim žarom da je ubrzo privukao pažnju učitelja koji ga je ohrabrivao da proučava teže knjige svog sastava i čak mu je ponudio pomoć u učenju subotom. Godine 1723. Leonard je završio svoje obrazovanje sa magisterijem i održao javno predavanje na latinskom u kojem je uporedio Descartesov sistem sa Njutnovom prirodnom filozofijom.
Slijedeći želju svojih roditelja, upisao je teološki fakultet, posvećujući, međutim, većinu vremena matematici. Na kraju, vjerovatno na nagovor Johanna Bernoullija, otac je uzeo zdravo za gotovo sudbinu svog sina da se bavi naučnom, a ne teološkom karijerom.
U dobi od 19 godina, matematičar Ojler se usudio da se takmiči s najvećim naučnicima tog vremena učestvujući u takmičenju za rješavanje problemaPariške akademije nauka o optimalnom postavljanju brodskih jarbola. U tom trenutku on, koji nikada u životu nije vidio brodove, nije osvojio prvu nagradu, već je zauzeo prestižno drugo mjesto. Godinu dana kasnije, kada se pojavilo upražnjeno mjesto na Odsjeku za fiziku Univerziteta u Bazelu, Leonard je, uz podršku svog mentora Johanna Bernoullija, odlučio da konkuriše za mjesto, ali je izgubio zbog svojih godina i nedostatka impresivne liste publikacije. U određenom smislu, imao je sreće, jer je mogao prihvatiti poziv Sankt Peterburške akademije nauka, koju je nekoliko godina ranije osnovao car Petar I, gdje je Ojler pronašao perspektivniju oblast koja mu je omogućila da se do kraja razvije.. Glavnu ulogu u tome odigrali su Bernuli i njegova dva sina, Niklaus II i Daniel I, koji su tamo aktivno radili.
Sankt Peterburg (1727-1741): brzi uspon
Euler je proveo zimu 1726. u Bazelu proučavajući anatomiju i fiziologiju pripremajući se za svoje očekivane dužnosti na akademiji. Kada je stigao u Sankt Peterburg i počeo da radi kao pomoćnik, postalo je očigledno da se u potpunosti treba posvetiti matematičkim naukama. Osim toga, Euler je morao sudjelovati na ispitima u kadetskom korpusu i savjetovati vladu o raznim naučnim i tehničkim pitanjima.
Leonard se lako prilagodio novim surovim uslovima života u severnoj Evropi. Za razliku od većine drugih stranih članova akademije, odmah je počeo da uči ruski jezik i brzo ga savladao, kako u pisanoj tako i u usmenoj formi. neko vrijemeživio je sa Danielom Bernoullijem i družio se sa Kristijanom Goldbahom, stalnim sekretarom akademije, danas poznatim po svom još uvijek neriješenom problemu, prema kojem se svaki paran broj, počevši od 4, može predstaviti zbirom dva prosta broja. Opsežna prepiska između njih važan je izvor za istoriju nauke u 18. veku.
Leonhard Euler, čija su mu dostignuća u matematici odmah donijela svjetsku slavu i podigla njegov status, proveo je svoje najplodnije godine na akademiji.
U januaru 1734. oženio se Katarinom Gsel, kćerkom švajcarskog slikara koji je predavao sa Ojlerom, i preselili su se u svoju kuću. U braku je rođeno 13 djece, od kojih je, međutim, samo petero doživjelo punoljetstvo. Prvorođeni, Johann Albrecht, takođe je postao matematičar, a kasnije je pomogao ocu u radu.
Euler nije bio pošteđen nevolje. Godine 1735. teško se razbolio i zamalo umro. Na veliko olakšanje svih, oporavio se, ali se tri godine kasnije ponovo razbolio. Ovoga puta bolest ga je koštala desnog oka, što se jasno vidi na svim portretima naučnika od tada.
Politička nestabilnost u Rusiji nakon smrti carice Ane Ivanovne primorala je Ojlera da napusti Sankt Peterburg. Štaviše, imao je poziv pruskog kralja Fridriha II da dođe u Berlin i pomogne da se tamo stvori akademija nauka.
U junu 1741. Leonard je zajedno sa svojom suprugom Katarinom, šestogodišnjim Johanom Albrechtom i jednogodišnjim Karlom otišao iz Sankt Peterburga u Berlin.
Rad u Berlinu (1741-1766)
Vojna kampanja u Šleziji odbacila je planove Fridrika II da osnuje akademiju. I tek 1746. konačno je formiran. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis je postao predsjednik, a Euler je preuzeo mjesto direktora odsjeka za matematiku. Ali prije toga nije ostao besposlen. Leonard je napisao oko 20 naučnih članaka, 5 velikih rasprava i sastavio preko 200 pisama.
Uprkos činjenici da je Ojler obavljao mnoge dužnosti - bio je odgovoran za opservatoriju i botaničke bašte, rešavao kadrovska i finansijska pitanja, bavio se prodajom almanaha, koji su predstavljali glavni izvor prihoda za akademiju, a ne da spomenemo razne tehnološke i inženjerske projekte, njegova matematička izvedba nije škodila.
Također, nije ga previše ometao skandal oko primata otkrića principa najmanje akcije koji je izbio ranih 1750-ih, a koji je tvrdio Maupertuis, a što je osporavao švicarski naučnik i novopečeni izabran akademik Johann Samuel Koenig, koji je govorio o njegovom spominjanju od strane Lajbnica u pismu matematičaru Jakobu Hermannu. Koenig je bio blizu da optuži Maupertuisa za plagijat. Kada su ga zamolili da dostavi pismo, on to nije mogao učiniti, a Euler je dobio zadatak da istraži slučaj. Nemajući simpatije za Lajbnicovu filozofiju, stao je na stranu predsjednika i optužio Koeniga za prevaru. Tačka ključanja je dostignuta kada je Volter, koji je stao na stranu Keniga, napisao pogrdnu satiru koja je ismijavala Maupertuisa, a nije štedjela Eulera. Predsjednik je bio toliko uznemiren da je ubrzo napustio Berlin, a Ojler je morao da vodi posao, de factovodi akademiju.
Porodica naučnika
Leonard je postao toliko bogat da je kupio imanje u Šarlotenburgu, zapadnom predgrađu Berlina, dovoljno veliko da obezbedi udoban smeštaj za svoju majku udovicu, koju je doveo u Berlin 1750. godine, svoju polusestru i svu svoju decu.
Godine 1754, njegov prvorođeni Johann Albrecht, na preporuku Maupertuisa u dobi od 20 godina, također je izabran za člana Berlinske akademije. Godine 1762. njegov rad o perturbacijama orbita kometa privlačenjem planeta dobio je nagradu Petrogradske akademije, koju je podijelio sa Alexis-Claude Clairautom. Ojlerov drugi sin, Karl, studirao je medicinu u Haleu, a treći, Christoph, postao je oficir. Njegova ćerka Šarlota se udala za holandskog aristokratu, a njena starija sestra Helena se udala za ruskog oficira 1777.
Tricks of King
Naukovnikov odnos sa Fridrikom II nije bio lak. To je dijelom posljedica primjetne razlike u ličnim i filozofskim sklonostima: Frederic je ponosan, samouvjeren, elegantan i duhovit sagovornik, simpatičan francuskom prosvjetiteljstvu; matematičar Euler je skroman, neupadljiv, prizeman i pobožan protestant. Drugi, možda važniji, razlog bio je Leonardovo ogorčenje što mu nikada nije ponuđeno mjesto predsjednika Berlinske akademije. Ova ogorčenost se samo povećala nakon odlaska Maupertuisa i Eulerovih napora da održe instituciju na površini, kada je Frederick pokušao zainteresirati Jean Léron d'Alembert za predsjednika. Potonji je zapravo došao u Berlin, ali samo da o tome obavijesti kraljanezainteresovanost i preporučujem Leonarda. Frederick ne samo da je ignorirao d'Alembertov savjet, već se prkosno proglasio šefom akademije. Ovo je, zajedno sa mnogim drugim kraljevim odbijanjima, na kraju dovelo do toga da biografija matematičara Ojlera ponovo zaokrene.
1766. godine, uprkos preprekama od strane monarha, napustio je Berlin. Leonard je prihvatio poziv carice Katarine II da se vrati u Sankt Peterburg, gde je ponovo svečano dočekan.
ponovo Sankt Peterburg (1766-1783)
Veoma poštovan u akademiji i obožavan na Katarininom dvoru, veliki matematičar Ojler je imao izuzetno prestižnu poziciju i imao uticaj koji mu je tako dugo bio uskraćen u Berlinu. U stvari, igrao je ulogu duhovnog vođe, ako ne i šefa akademije. Nažalost, njegovo zdravlje nije bilo tako dobro. Katarakta lijevog oka, koja ga je počela mučiti u Berlinu, postajala je sve ozbiljnija i 1771. godine Euler je odlučio na operaciju. Njegova posljedica je bilo formiranje apscesa, koji je skoro potpuno uništio vid.
Kasnije te godine, tokom velikog požara u Sankt Peterburgu, njegova drvena kuća je planula, a gotovo slijepi Euler je uspio da ne bude živ spaljen samo zahvaljujući herojskom spašavanju Petera Grimma, zanatlije iz Basela. Da bi ublažila nesreću, carica je izdvojila sredstva za izgradnju nove kuće.
Još jedan težak udarac zadobio je Eulera 1773. godine, kada mu je umrla žena. Nakon 3 godine, da ne zavisim od njihdjece, oženio se drugi put s njenom polusestrom Salome-Avigom Gzel (1723-1794).
Uprkos svim ovim sudbonosnim događajima, matematičar L. Euler ostao je odan nauci. Zaista, otprilike polovina njegovih radova objavljena je ili nastala u Sankt Peterburgu. Među njima su i dva njegova "bestselera" - "Pisma nemačkoj princezi" i "Algebra". Naravno, on to ne bi mogao da uradi bez dobre sekretarice i tehničke pomoći koju mu je pružio, između ostalih, Niklaus Fus, sunarodnik iz Bazela i budući muž Ojlerove unuke. Njegov sin Johann Albrecht također je aktivno učestvovao u procesu. Potonji je bio i stenograf sjednica akademije, kojima je naučnik, kao najstariji punopravni član, trebao predsjedavati.
Smrt
Veliki matematičar Leonhard Euler umro je od moždanog udara 18. septembra 1783. dok se igrao sa svojim unukom. Na dan njegove smrti, formule su pronađene na dvije njegove velike ploče koje opisuju let balonom koji su 5. juna 1783. godine u Parizu izvršila braća Montgolfier. Ideju je razvio i pripremio za objavljivanje njegov sin Johann. Ovo je bio posljednji članak naučnika, objavljen u 1784. tomu Memoara. Leonhard Euler i njegov doprinos matematici bili su toliko veliki da je niz radova koji su čekali svoj red u akademskim publikacijama i dalje objavljivan 50 godina nakon smrti naučnika.
Naučna aktivnost u Bazelu
U kratkom periodu u Bazelu, Ojlerov doprinos matematici bio je rad o izohronim i recipročnim krivuljama, kao i rad za nagradu Pariske akademije. Ali glavni posaou ovoj fazi je postala Dissertatio Physica de sono, podnesena kao podrška njegovoj nominaciji za katedru fizike na Univerzitetu u Bazelu, o prirodi i širenju zvuka, posebno o brzini zvuka i njegovom stvaranju muzičkim instrumentima.
Prvi period u Sankt Peterburgu
Uprkos zdravstvenim problemima koje je Ojler iskusio, naučnikova dostignuća u matematici ne mogu a da ne izazovu iznenađenje. Za to vrijeme, pored svojih glavnih radova o mehanici, muzičkoj teoriji i pomorskoj arhitekturi, napisao je 70 članaka o raznim temama, od matematičke analize i teorije brojeva do specifičnih problema u fizici, mehanici i astronomiji.
Dvotomna "Mehanika" bila je početak dalekosežnog plana za sveobuhvatan pregled svih aspekata mehanike, uključujući mehaniku krutih, fleksibilnih i elastičnih tijela, kao i fluida i nebesku mehaniku.
Kao što se može vidjeti iz Eulerovih bilježnica, u Bazelu je mnogo razmišljao o muzici i muzičkoj kompoziciji i planirao je da napiše knjigu. Ovi planovi su sazreli u Sankt Peterburgu i doveli do Tentamena, objavljenog 1739. godine. Rad počinje raspravom o prirodi zvuka kao vibracije čestica zraka, uključujući njegovo širenje, fiziologiju slušne percepcije i generiranje zvuka pomoću gudačkih i duvačkih instrumenata.
Srž rada bila je teorija užitka izazvanog muzikom, koju je Ojler stvorio dodeljivanjem numeričkih vrednosti, stepeni, intervalu tona, akorda ili njihovog niza, koji čine "ugodnost" ovog mjuzikla konstrukcija: negošto je stepen niži, zadovoljstvo je veće. Rad je rađen u kontekstu autorovog omiljenog dijatonskog hromatskog temperamenta, ali i datoj kompletnoj matematičkoj teoriji temperamenata (i antičkih i modernih). Ojler nije bio jedini koji je pokušao da muziku pretvori u egzaktnu nauku: Descartes i Mersenne su činili isto prije njega, kao i d'Alembert i mnogi drugi nakon njega.
Dvotomni Scientia Navalis je druga faza u njegovom razvoju racionalne mehanike. Knjiga iznosi principe hidrostatike i razvija teoriju ravnoteže i oscilacija trodimenzionalnih tijela uronjenih u vodu. Djelo sadrži početke mehanike čvrstog tijela, koje se kasnije kristaliziraju u Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, trećoj velikoj raspravi o mehanici. U drugom tomu, teorija se primjenjuje na brodove, brodogradnju i navigaciju.
Neverovatno, Leonhard Euler, čija su dostignuća u matematici tokom ovog perioda bila impresivna, imao je vremena i izdržljivosti da napiše delo od 300 stranica o elementarnoj aritmetici za upotrebu u gimnazijama u Sankt Peterburgu. Kako su srećna bila ta deca koju je podučavao veliki naučnik!
Berlin radi
Pored 280 članaka, od kojih su mnogi bili veoma važni, matematičar Leonhard Euler napisao je niz značajnih naučnih rasprava tokom ovog perioda.
Problem brahistohrona - pronalaženje putanje po kojoj se tačkasta masa kreće pod uticajem gravitacije od jedne tačke u vertikalnoj ravni do druge u najkraćem mogućem vremenu - je rani primer problema koji je stvorio Johann Bernuli, prematraži funkciju (ili krivulju) koja optimizira analitički izraz koji ovisi o ovoj funkciji. Godine 1744. i ponovo 1766. Ojler je značajno generalizovao ovaj problem, stvarajući potpuno novu granu matematike - "račun varijacija".
Dvije manje rasprave, o putanjama planeta i kometa i o optici, pojavile su se oko 1744. i 1746. godine. Potonje je od istorijskog interesa jer je započelo diskusiju o Njutnovskim česticama i Ojlerovoj talasnoj teoriji svetlosti.
U znak poštovanja prema svom poslodavcu, kralju Fridriku II, Leonard je preveo važno delo o balistici Engleza Benjamina Robinsa, iako je nepravedno kritikovao njegovu Mehaniku iz 1736. On je, međutim, dodao toliko komentara, objašnjenja i ispravki, što je rezultiralo da je knjiga "Artiljerija" (1745) 5 puta veća od originala.
U dvotomnom Uvodu u analizu beskonačno malih (1748), matematičar Euler pozicionira analizu kao nezavisnu disciplinu, sumirajući svoja brojna otkrića u oblasti beskonačnih nizova, beskonačnih proizvoda i kontinuiranih razlomaka. On razvija jasan koncept funkcije realnih i kompleksnih vrijednosti i naglašava temeljnu ulogu u analizi broja e, eksponencijalnih i logaritamskih funkcija. Drugi tom je posvećen analitičkoj geometriji: teoriji algebarskih krivulja i površina.
"Diferencijalni račun" se takođe sastoji od dva dela, od kojih je prvi posvećen računu razlika i diferencijala, a drugi - teoriji stepena redova i formulama za sabiranje sa mnogo primera. Evo, usput,sadrži prvu štampanu Fourierovu seriju.
U trotomnom "Integralnom proračunu", matematičar Euler razmatra kvadrature (tj. beskonačne iteracije) elementarnih funkcija i tehnike za svođenje linearnih diferencijalnih jednadžbi na njih, detaljno opisuje teoriju linearnog diferencijala drugog reda jednadžbe.
Tokom godina u Berlinu i kasnije, Leonard se bavio geometrijskom optikom. Njegovi članci i knjige na tu temu, uključujući monumentalnu trotomnu Dioptriju, činile su sedam tomova Opere Omnije. Centralna tema ovog rada bila je poboljšanje optičkih instrumenata kao što su teleskopi i mikroskopi, načini za uklanjanje hromatskih i sfernih aberacija kroz složen sistem sočiva i fluida za punjenje.
Euler (matematičar): zanimljive činjenice drugog perioda Sankt Peterburga
Ovo je bilo najproduktivnije vrijeme tokom kojeg je naučnik objavio više od 400 radova o već spomenutim temama, kao i geometriji, teoriji vjerovatnoće i statistici, kartografiji, pa čak i penzionim fondovima za udovice i poljoprivredu. Od njih se mogu razlikovati tri traktata o algebri, teoriji mjeseca i pomorskoj nauci, kao i o teoriji brojeva, prirodnoj filozofiji i dioptriji.
Ovde se pojavio još jedan njegov "bestseler" - "Algebra". Ime matematičara Eulera krasilo je ovo djelo od 500 stranica koje je napisano s ciljem da se ovoj disciplini poduči apsolutni početnik. Izdiktirao je knjigu mladom šegrtu, kojeg je doveo sa sobom iz Berlina, a kada je posao bio završen, on jerazumio i bio u stanju riješiti algebarske probleme koji su mu dati sa velikom lakoćom.
"Druga teorija sudova" je također bila namijenjena ljudima koji nemaju znanja iz matematike, odnosno pomorcima. Nije iznenađujuće što je zahvaljujući izvanrednoj didaktičkoj vještini autora rad bio vrlo uspješan. Ministar mornarice i finansija Francuske Anne-Robert Turgot predložio je kralju Luju XVI da svi učenici pomorskih i artiljerijskih škola budu obavezni da proučavaju Ojlerovu raspravu. Vrlo je vjerovatno da je jedan od tih učenika bio Napoleon Bonaparte. Kralj je čak platio matematičaru 1.000 rubalja za privilegiju da ponovo objavi delo, a carica Katarina II, ne želeći da popusti kralju, udvostručila je iznos, a veliki matematičar Leonhard Ojler je dobio dodatnih 2.000 rubalja!
