Paralelizam ravni je koncept koji se prvi put pojavio u euklidskoj geometriji prije više od dvije hiljade godina.
Glavne karakteristike klasične geometrije
Nastanak ove naučne discipline vezuje se za čuveno delo starogrčkog mislioca Euklida, koji je napisao pamflet "Počeci" u trećem veku pre nove ere. Podeljeni u trinaest knjiga, Elementi su bili najviše dostignuće sve drevne matematike i postavili su osnovne postulate povezane sa svojstvima ravnih figura.
Klasični uslov za paralelnost ravni je formulisan na sledeći način: dve ravni se mogu nazvati paralelnim ako nemaju zajedničke tačke jedna sa drugom. Ovo je bio peti postulat Euklidskog rada.
Svojstva paralelnih ravni
U euklidskoj geometriji obično ih ima pet:
Prvo svojstvo (opisuje paralelizam ravnina i njihovu jedinstvenost). Kroz jednu tačku koja leži izvan određene date ravni, možemo povući jednu i samo jednu ravan paralelnu s njom
- Drugo svojstvo (takođe se naziva svojstvo tri paralele). Kada su dva avionaparalelno sa trećim, oni su takođe paralelni jedan sa drugim.
Treće svojstvo (drugim riječima, zove se svojstvo prave linije koja siječe paralelizam ravnina). Ako jedna prava linija siječe jednu od ovih paralelnih ravni, tada će presjeći i drugu
Četvrto svojstvo (svojstvo pravih linija sečenih na ravnima paralelnim jedna s drugom). Kada se dvije paralelne ravni sijeku s trećom (pod bilo kojim uglom), njihove presečne linije su također paralelne
Peto svojstvo (osobina koja opisuje segmente različitih paralelnih linija koje su zatvorene između ravni paralelnih jedna s drugom). Segmenti tih paralelnih pravih koji su zatvoreni između dvije paralelne ravni su nužno jednaki
Paralelizam ravnina u neeuklidskim geometrijama
Takvi pristupi su, posebno, geometrija Lobačevskog i Rimanna. Ako je Euklidova geometrija realizovana na ravnim prostorima, onda je geometrija Lobačevskog realizovana u negativno zakrivljenim prostorima (jednostavno zakrivljenim), a kod Rimannove svoju realizaciju nalazi u pozitivno zakrivljenim prostorima (drugim rečima, sferama). Postoji vrlo uobičajeno stereotipno mišljenje da se paralelne ravni Lobačevskog (i prave) seku.
Međutim, ovo nije tačno. Zaista, rođenje hiperboličke geometrije bilo je povezano s dokazom Euklidovog petog postulata i promjenompogledi na to, međutim, sama definicija paralelnih ravni i pravih implicira da se one ne mogu ukrštati ni kod Lobačevskog ni kod Rimanna, bez obzira u kojim prostorima se realizuju. A promjena stavova i formulacija bila je sljedeća. Postulat da se kroz tačku koja ne leži na datoj ravni može povući samo jednu paralelnu ravan zamijenjen je drugom formulacijom: kroz tačku koja ne leži na određenoj ravni, dvije, barem, prave koje leže u ista ravan kao i data i ne sijeku je.
