Agregatno stanje materije, u kojem kinetička energija čestica daleko premašuje njihovu potencijalnu energiju interakcije, naziva se gas. Fizika takvih supstanci počinje se razmatrati u srednjoj školi. Ključno pitanje u matematičkom opisu ove fluidne supstance je jednačina stanja idealnog gasa. Detaljno ćemo to proučiti u članku.
Idealni plin i njegova razlika od pravog
Kao što znate, svako gasno stanje karakteriše haotično kretanje sa različitim brzinama njegovih sastavnih molekula i atoma. U stvarnim gasovima, kao što je vazduh, čestice međusobno deluju na ovaj ili onaj način. U osnovi, ova interakcija ima van der Waalsov karakter. Međutim, ako su temperature gasnog sistema visoke (sobna temperatura i više) i pritisak nije ogroman (odgovara atmosferskom), onda su van der Waalsove interakcije tako male da neutiču na makroskopsko ponašanje čitavog gasnog sistema. U ovom slučaju govore o idealu.
Kombinujući gornju informaciju u jednu definiciju, možemo reći da je idealan gas sistem u kojem nema interakcija između čestica. Same čestice su bezdimenzionalne, ali imaju određenu masu, a sudari čestica sa zidovima posude su elastični.
Praktično svi plinovi s kojima se čovjek susreće u svakodnevnom životu (vazduh, prirodni metan u plinskim pećima, vodena para) mogu se smatrati idealnim sa tačnošću zadovoljavajućom za mnoge praktične probleme.
Preduvjeti za pojavu idealne plinske jednadžbe stanja u fizici
Čovečanstvo je aktivno proučavalo gasovito stanje materije sa naučne tačke gledišta tokom XVII-XIX veka. Prvi zakon koji je opisao izotermni proces bio je sljedeći odnos između zapremine sistema V i tlaka u njemu P:
eksperimentalno otkrili Robert Boyle i Edme Mariotte
PV=konst, sa T=konst
Eksperimentišući sa raznim gasovima u drugoj polovini 17. veka, pomenuti naučnici su otkrili da zavisnost pritiska od zapremine uvek ima oblik hiperbole.
Tada su krajem 18. - početkom 19. stoljeća francuski naučnici Charles i Gay-Lussac eksperimentalno otkrili još dva zakona o plinu koji su matematički opisali izobarični i izohorični proces. Oba zakona su navedena ispod:
- V / T=const, kada je P=const;
- P / T=konst, sa V=konst.
Obe jednakosti ukazuju na direktnu proporcionalnost između zapremine gasa i temperature, kao i između pritiska i temperature, uz održavanje konstantnog pritiska i zapremine, respektivno.
Još jedan preduslov za sastavljanje jednadžbe stanja idealnog gasa bilo je otkriće Amedea Avagadra 1910-ih godina sljedeće relacije:
n / V=konst, sa T, P=konst
Talijani su eksperimentalno dokazali da ako povećate količinu supstance n, tada će se pri konstantnoj temperaturi i pritisku volumen linearno povećavati. Najviše iznenađujuće je da su gasovi različite prirode pri istim pritiscima i temperaturama zauzimali istu zapreminu ako se njihov broj poklapa.
Clapeyron-Mendelejev zakon
30-ih godina 19. vijeka, Francuz Emile Clapeyron objavio je djelo u kojem je dao jednačinu stanja za idealni gas. Malo se razlikovao od modernog oblika. Konkretno, Clapeyron je koristio određene konstante koje su eksperimentalno izmjerili njegovi prethodnici. Nekoliko decenija kasnije, naš sunarodnik D. I. Mendeljejev zamenio je Clapeyronove konstante jednom - univerzalnom gasnom konstantom R. Kao rezultat toga, univerzalna jednačina je dobila moderan oblik:
PV=nRT
Lako je pretpostaviti da je ovo jednostavna kombinacija formula zakona o plinu koje su gore napisane u članku.
Konstanta R u ovom izrazu ima vrlo specifično fizičko značenje. Pokazuje rad koji će obaviti 1 mol.plin ako se širi s povećanjem temperature za 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).
Drugi oblici univerzalne jednadžbe
Osim gornje forme univerzalne jednadžbe stanja za idealni plin, postoje jednadžbe stanja koje koriste druge veličine. Evo ih ispod:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
U ovim jednakostima, m je masa idealnog gasa, N je broj čestica u sistemu, ρ je gustina gasa, M je vrednost molarne mase.
Podsjetimo da su formule napisane iznad važe samo ako se SI jedinice koriste za sve fizičke veličine.
Primjer problema
Kada smo dobili potrebne teorijske informacije, riješit ćemo sljedeći problem. Čisti azot je pod pritiskom od 1,5 atm. u cilindru, čija je zapremina 70 litara. Potrebno je odrediti broj molova idealnog gasa i njegovu masu, ako se zna da je na temperaturi od 50 °C.
Prvo, zapišimo sve mjerne jedinice u SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Sada zamjenjujemo ove podatke u Clapeyron-Mendeleev jednadžbu, dobijamo vrijednost količine supstance:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Da biste odredili masu dušika, trebali biste zapamtiti njegovu hemijsku formulu i vidjeti vrijednostmolarna masa u periodnom sistemu za ovaj element:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Masa gasa će biti:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Dakle, količina azota u balonu je 3,96 mol, njegova masa je 111 grama.
