Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije jedna je od centralnih tema u dinamičkoj fizici. Čak i običan školarac zna da je dio dinamike zasnovan na tri Newtonova zakona. Pokušajmo temeljno razumjeti ovu temu, a članak koji detaljno opisuje svaki primjer će nam pomoći da proučavanje kretanja tijela pod utjecajem gravitacije učinimo što korisnijim.
Malo istorije
Od pamtivijeka, ljudi su sa radoznalošću promatrali različite pojave koje se javljaju u našim životima. Čovječanstvo dugo nije moglo razumjeti principe i strukturu mnogih sistema, ali dug put proučavanja svijeta oko nas doveo je naše pretke do naučne revolucije. Danas, kada se tehnologija razvija neverovatnom brzinom, ljudi jedva razmišljaju o tome kako funkcionišu određeni mehanizmi.
U međuvremenu, naši preci su se oduvijek zanimali za misterije prirodnih procesa i ustrojstva svijeta, tražeći odgovore na najteža pitanja i nisu prestajali da proučavaju dok nisu pronašli odgovore na njih. Na primjer, poznati naučnikGalileo Galilej se u 16. veku zapitao: "Zašto tela uvek padaju, koja sila ih privlači na zemlju?" Godine 1589. postavio je niz eksperimenata, čiji su se rezultati pokazali vrlo vrijednim. Detaljno je proučavao obrasce slobodnog pada raznih tijela, bacajući predmete sa čuvene kule u gradu Pizi. Zakone koje je izveo poboljšao je i detaljnije opisao formulama još jedan poznati engleski naučnik - Sir Isaac Newton. On je taj koji posjeduje tri zakona na kojima se zasniva skoro sva moderna fizika.
Činjenica da su zakoni kretanja tijela, opisani prije više od 500 godina, relevantni do danas, znači da naša planeta poštuje iste zakone. Moderna osoba treba barem površno da prouči osnovne principe uređenja svijeta.
Osnovni i pomoćni koncepti dinamike
Da biste u potpunosti razumjeli principe takvog pokreta, trebali biste se prvo upoznati s nekim konceptima. Dakle, najpotrebniji teorijski pojmovi:
- Interakcija je uticaj tela jedno na drugo, pri čemu dolazi do promene ili početka njihovog kretanja u odnosu jedno na drugo. Postoje četiri vrste interakcije: elektromagnetna, slaba, jaka i gravitaciona.
- Brzina je fizička veličina koja označava brzinu kojom se tijelo kreće. Brzina je vektor, što znači da ima ne samo vrijednost, već i smjer.
- Ubrzanje je količina kojapokazuje nam brzinu promjene brzine tijela u određenom vremenskom periodu. To je također vektorska količina.
- Putanja putanje je kriva, a ponekad i prava linija, koju tijelo ocrtava prilikom kretanja. Kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja, putanja se može poklapati sa vrijednošću pomaka.
- Putanja je dužina putanje, odnosno tačno onoliko koliko je tijelo prešlo u određenom vremenu.
- Inercijalni referentni okvir je okruženje u kojem je ispunjen prvi Newtonov zakon, odnosno tijelo zadržava svoju inerciju, pod uslovom da su sve vanjske sile potpuno odsutne.
Navedeni koncepti su sasvim dovoljni da pravilno nacrtate ili zamislite u svojoj glavi simulaciju kretanja tijela pod uticajem gravitacije.
Šta znači snaga?
Pređimo na glavni koncept naše teme. Dakle, sila je veličina, čije značenje je kvantitativni uticaj ili uticaj jednog tela na drugo. A gravitacija je sila koja djeluje na apsolutno svako tijelo koje se nalazi na površini ili blizu naše planete. Postavlja se pitanje odakle ta moć? Odgovor leži u zakonu gravitacije.
Šta je gravitacija?
Svako tijelo sa strane Zemlje pod utjecajem je gravitacijske sile, što mu govori o ubrzanju. Gravitacija uvijek ima vertikalni smjer naniže, prema centru planete. Drugim riječima, gravitacija vuče objekte prema Zemlji, zbog čega objekti uvijek padaju. Ispada da je sila gravitacije poseban slučaj sile univerzalne gravitacije. Newton je izveo jednu od glavnih formula za pronalaženje sile privlačenja između dva tijela. To izgleda ovako: F=G(m1 x m2) / R2.
Koliko je ubrzanje slobodnog pada?
Tijelo koje je oslobođeno sa određene visine uvijek leti dolje pod utjecajem gravitacije. Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije vertikalno gore-dolje može se opisati jednadžbama, gdje će glavna konstanta biti vrijednost ubrzanja "g". Ova vrijednost je posljedica isključivo djelovanja sile privlačenja, a njena vrijednost je približno 9,8 m/s2. Ispostavilo se da će se tijelo bačeno s visine bez početne brzine kretati dolje ubrzanjem jednakim vrijednosti "g".
Kretanje tijela pod dejstvom gravitacije: formule za rješavanje problema
Osnovna formula za pronalaženje sile gravitacije je sljedeća: Fgravitacija =m x g, gdje je m masa tijela na koje djeluje sila, a "g" je ubrzanje slobodnog pada (da bismo pojednostavili zadatke, smatra se da je jednako 10 m/s2).
Postoji još nekoliko formula za pronalaženje jedne ili druge nepoznate u slobodnom kretanju tijela. Tako, na primjer, da bi se izračunala putanja koju pređe tijelo, potrebno je zamijeniti poznate vrijednosti u ovu formulu: S=V0 x t + a x t2 / 2 (put je jednak zbroju proizvoda početne brzine pomnožene vremenom i ubrzanja s kvadratom vremena podijeljenog sa 2).
Jednačine za opisivanje vertikalnog kretanja tijela
Kretanje tijela pod utjecajem gravitacije duž vertikale može se opisati jednačinom koja izgleda ovako: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Koristeći ovaj izraz, možete pronaći koordinate tijela u poznatom trenutku. Samo trebate zamijeniti vrijednosti poznate u zadatku: početnu lokaciju, početnu brzinu (ako tijelo nije samo pušteno, već gurnuto nekom silom) i ubrzanje, u našem slučaju će biti jednako ubrzanju g.
Na isti način možete pronaći brzinu tijela koje se kreće pod utjecajem gravitacije. Izraz za pronalaženje nepoznate vrijednosti u bilo kojem trenutku: v=v0 + g x t kojim se tijelo kreće).
Kretanje tijela pod dejstvom gravitacije: zadaci i metode za njihovo rješavanje
Za mnoge probleme koji uključuju gravitaciju, preporučujemo korištenje sljedećeg plana:
- Odredite za sebe pogodan inercijski referentni okvir, obično je uobičajeno da odaberete Zemlju, jer ona ispunjava mnoge zahtjeve za ISO.
- Nacrtajte mali crtež ili crtež koji prikazuje glavne sile,deluje na telo. Kretanje tijela pod utjecajem gravitacije podrazumijeva skicu ili dijagram koji pokazuje u kom smjeru se tijelo kreće ako je podvrgnuto ubrzanju jednakom g.
- Onda treba da izaberete pravac za projektovanje sila i rezultirajuća ubrzanja.
- Upišite nepoznate količine i odredite njihov smjer.
- Konačno, koristeći gornje formule za rješavanje problema, izračunajte sve nepoznanice zamjenom podataka u jednadžbe da biste pronašli ubrzanje ili prijeđeni put.
Rješenje spremno za korištenje za lak zadatak
Kada je u pitanju pojava kao što je kretanje tijela pod utjecajem gravitacije, može biti teško odrediti koji je način praktičniji za rješavanje problema. Međutim, postoji nekoliko trikova pomoću kojih možete lako riješiti i najteži zadatak. Dakle, pogledajmo žive primjere kako riješiti određeni problem. Počnimo s lako razumljivim problemom.
Neko tijelo je pušteno sa visine od 20 m bez početne brzine. Odredite koliko će vremena trebati da stigne do površine zemlje.
Rješenje: znamo put koji je prešlo tijelo, znamo da je početna brzina bila 0. Možemo utvrditi i da na tijelo djeluje samo gravitacija, ispada da je to kretanje tijela ispod uticaj gravitacije, te stoga treba da koristimo ovu formulu: S=V0 x t + a x t2 /2. Pošto je u našem slučaju a=g, nakon nekih transformacija dobijamo sljedeću jednačinu: S=g x t2 / 2. Sadaostaje samo da izrazimo vrijeme kroz ovu formulu, dobijamo da je t2 =2S / g. Zamijenite poznate vrijednosti (pretpostavljamo da je g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Stoga, t=2 s.
Dakle, naš odgovor je: tijelo će pasti na tlo za 2 sekunde.
Trik koji vam omogućava da brzo riješite problem je sljedeći: možete vidjeti da se opisano kretanje tijela u gore navedenom problemu događa u jednom smjeru (vertikalno prema dolje). Vrlo je slično ravnomjerno ubrzanom kretanju, jer na tijelo ne djeluje nikakva sila osim gravitacije (zanemarujemo silu otpora zraka). Zahvaljujući tome, možete koristiti jednostavnu formulu za pronalaženje putanje sa ravnomjerno ubrzanim kretanjem, zaobilazeći slike crteža sa rasporedom sila koje djeluju na tijelo.
Primjer rješavanja složenijeg problema
Sada da vidimo kako najbolje riješiti probleme o kretanju tijela pod utjecajem gravitacije, ako se tijelo ne kreće okomito, već ima složeniji obrazac kretanja.
Na primjer, sljedeći problem. Predmet mase m kreće se nepoznatim ubrzanjem niz nagnutu ravan čiji je koeficijent trenja k. Odrediti vrijednost ubrzanja koja je prisutna kada se dato tijelo kreće, ako je poznat ugao nagiba α.
Rješenje: Koristite plan iznad. Prije svega nacrtajte crtež nagnute ravni sa slikom tijela i svih sila koje na njega djeluju. Ispostavilo se da na njega djeluju tri komponente:sila gravitacije, trenja i reakcije oslonca. Opća jednadžba rezultujućih sila izgleda ovako: Ftrenje + N + mg=ma.
Glavni vrhunac problema je stanje nagiba pod uglom α. Prilikom projektovanja sila na osovinu ox i os oy, ovaj uslov se mora uzeti u obzir, tada ćemo dobiti sljedeći izraz: mg x sin α - Ftrenje =ma (za x os) i N - mg x cos α=Ftrenje (za oy osu).
Ftrenje lako je izračunati po formuli za pronalaženje sile trenja, jednaka je k x mg (koeficijent trenja pomnožen umnoškom mase tijela i ubrzanja slobodnog pada). Nakon svih proračuna, ostaje samo zamijeniti pronađene vrijednosti u formuli, dobit će se pojednostavljena jednadžba za izračunavanje ubrzanja s kojim se tijelo kreće duž nagnute ravni.
