Zamah tijela i zakon održanja količine kretanja: formula, primjer problema

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Mnogi problemi u fizici mogu se uspješno riješiti ako su poznati zakoni održanja jedne ili druge veličine tokom razmatranog fizičkog procesa. U ovom članku ćemo razmotriti pitanje koliki je impuls tijela. Takođe ćemo pažljivo proučavati zakon održanja impulsa.

Opći koncept

Tačnije rečeno, radi se o količini kretanja. Obrasce povezane s njim prvi je proučavao Galileo početkom 17. stoljeća. Na osnovu svojih pisanja, Njutn je u tom periodu objavio naučni rad. U njemu je jasno i jasno iznio osnovne zakone klasične mehanike. Oba naučnika su količinu kretanja shvatila kao karakteristiku, koja se izražava sljedećom jednakošću:

p=mv.

Na osnovu toga, vrijednost p određuje i inercijska svojstva tijela mase m i njegovu kinetičku energiju, koja ovisi o brzini v.

Zamah se naziva količina kretanja jer je njegova promjena povezana sa momentom kretanja sile kroz Njutnov drugi zakon. Nije teško to pokazati. Potrebno je samo pronaći derivaciju zamaha u odnosu na vrijeme:

dp/dt=mdv/dt=ma=F.

Odakle dobijamo:

dp=Fdt.

Desna strana jednadžbe se naziva impuls sile. Pokazuje količinu promjene momenta tokom vremena dt.

Zatvoreni sistemi i unutrašnje sile

Sada se moramo pozabaviti još dvije definicije: šta je zatvoreni sistem, a šta su unutrašnje sile. Razmotrimo detaljnije. Pošto je riječ o mehaničkom kretanju, onda se pod zatvorenim sistemom podrazumijeva skup objekata na koje vanjska tijela ni na koji način ne djeluju. To jest, u takvoj strukturi, ukupna energija i ukupna količina materije su očuvani.

Koncept unutrašnjih sila usko je povezan sa konceptom zatvorenog sistema. Pod njima se smatraju samo one interakcije koje se ostvaruju isključivo između objekata strukture koja se razmatra. Odnosno, djelovanje vanjskih sila je potpuno isključeno. U slučaju kretanja tijela sistema, glavni tipovi interakcije su mehanički sudari između njih.

Određivanje zakona održanja impulsa tijela

Moment p u zatvorenom sistemu, u kojem djeluju samo unutrašnje sile, ostaje konstantan proizvoljno dugo vremena. Ne može se promijeniti bilo kakvim unutrašnjim interakcijama između tijela. Pošto je ova veličina (p) vektor, ovu tvrdnju treba primijeniti na svaku od njene tri komponente. Formula za zakon održanja impulsa tijela može se napisati na sljedeći način:

p_x=const;

p_y=const;

p_z=const.

Ovaj zakon je pogodan za primjenu prilikom rješavanja praktičnih problema iz fizike. U ovom slučaju se često razmatra jednodimenzionalni ili dvodimenzionalni slučaj kretanja tijela prije njihovog sudara. To je ta mehanička interakcija koja dovodi do promjene zamaha svakog tijela, ali njihov ukupni impuls ostaje konstantan.

Kao što znate, mehanički sudari mogu biti apsolutno neelastični i, obrnuto, elastični. U svim ovim slučajevima, impuls je očuvan, iako se u prvom tipu interakcije gubi kinetička energija sistema kao rezultat njenog pretvaranja u toplotu.

Primjer problema

Nakon što se upoznamo sa definicijama količine gibanja tijela i zakona održanja količine gibanja, riješit ćemo sljedeći problem.

Poznato je da se dvije kugle, svaka mase m=0,4 kg, kotrljaju u istom smjeru brzinom od 1 m/s i 2 m/s, dok druga slijedi prvu. Nakon što je druga lopta pretekla prvu, došlo je do apsolutno neelastičnog sudara razmatranih tijela, uslijed čega su se počela kretati kao cjelina. Potrebno je odrediti zglobnu brzinu njihovog kretanja naprijed.

Rešiti ovaj problem nije teško ako primenite sledeću formulu:

mv₁+ mv₂=(m+m)u.

Ovdje lijeva strana jednačine predstavlja zamah prije sudara loptica, desna - nakon sudara. Brzina u će biti:

u=(mv₁+mv₂)/(2m)=(v₁+ v₂)/ 2;

u=1,5 m/s.

Kao što vidite, konačni rezultat ne zavisi od mase loptica, jer je ista.

Imajte na umu da ako bi, u skladu sa uslovom problema, sudar bio apsolutno elastičan, onda za dobijanje odgovora treba koristiti ne samo zakon održanja vrednosti p, već i zakon očuvanje kinetičke energije sistema kuglica.

Rotacija tijela i ugaoni moment

Sve što je gore rečeno odnosi se na translatorno kretanje objekata. Dinamika rotacijskog kretanja je po mnogo čemu slična njegovoj dinamici s tom razlikom što koristi pojmove momenata, na primjer, moment inercije, moment sile i moment impulsa. Potonji se također naziva ugaoni moment. Ova vrijednost je određena sljedećom formulom:

L=pr=mvr.

Ova jednakost kaže da za pronalaženje ugaonog momenta materijalne tačke, treba da pomnožite njen linearni impuls p sa radijusom rotacije r.

Kroz ugaoni moment, Newtonov drugi zakon za kretanje rotacije je napisan u ovom obliku:

dL=Mdt.

Ovdje je M moment sile, koji za vrijeme dt djeluje na sistem, dajući mu ugaono ubrzanje.

Zakon održanja ugaonog momenta tijela

Posljednja formula u prethodnom pasusu članka kaže da je promjena vrijednosti L moguća samo ako neke vanjske sile djeluju na sistem, stvarajući obrtni moment M različit od nule.u nedostatku takvog, vrijednost L ostaje nepromijenjena. Zakon održanja ugaonog momenta kaže da nikakve unutrašnje interakcije i promjene u sistemu ne mogu dovesti do promjene modula L.

Ako koristimo koncepte inercije momenta I i ugaone brzine ω, tada će zakon održanja koji se razmatra biti napisan kao:

L=Iω=konst.

Manifestuje se kada, tokom izvođenja broja sa rotacijom u umetničkom klizanju, sportista promeni oblik svog tela (na primer, pritisne ruke uz telo), menjajući pritom moment inercije i obrnuto proporcionalno ugaonoj brzini.

Takođe, ovaj zakon se koristi za izvođenje rotacija oko sopstvene ose veštačkih satelita tokom njihovog orbitalnog kretanja u svemiru. U članku smo razmatrali koncept količine gibanja tijela i zakon održanja impulsa sistema tijela.