Matematika je jedan od najtežih predmeta u školi. I sve bi bilo u redu da to nije potrebno polagati u jedanaestom razredu, pa čak i u vidu ispita. Ne samo da je prije nekoliko godina sa ovog ispita uklonjen dio A, u kojem je trebalo samo da odaberete tačan odgovor od nekoliko predloženih, već je i teorija vjerovatnoće dodana u školski program, a samim tim i u test zadatke.
Na svu sreću, za sada postoji samo jedan takav problem, ali ga još treba riješiti. Po pravilu, maturanti na ispitu su zabrinuti, a znanje o tome kako izračunati vjerovatnoću događaja potpuno im izleće iz glave. Da se to ne bi dogodilo, potrebno je dobro savladati ovo gradivo još u fazi pripreme za ispit.
Dakle, kolika je vjerovatnoća događaja? Ovaj koncept ima nekoliko definicija. Najčešće se smatra takozvanim "klasičnim". Vjerovatnoća da se neki događaj dogodi jeodnos broja povoljnih ishoda i broja svih mogućih ishoda: R=m/n.
Sljedeća svojstva proizlaze iz ove definicije:
1. Ako je događaj siguran, njegova vjerovatnoća je jednaka jedan. U ovom slučaju svi ishodi će biti povoljni.
2. Ako je događaj nemoguć, onda je njegova vjerovatnoća nula. Ovaj slučaj karakteriše izostanak povoljnih ishoda.
3. Vrijednost vjerovatnoće bilo kojeg slučajnog događaja je između nule i jedan.
Ali poznavanje definicije i svojstava često nije dovoljno za rješavanje zadatka na ovu temu na Jedinstvenom državnom ispitu. Vjerovatnoću događaja ponekad je potrebno izračunati korištenjem teorema sabiranja i množenja. Koju koristiti ovisi o stanju problema. Ovdje je sve nešto komplikovanije, ali uz želju i marljivost, sasvim je moguće savladati ovaj materijal.
Ako se dva događaja ne mogu pojaviti istovremeno kao rezultat jednog testa, onda se oni nazivaju nekompatibilnim. Njihova vjerovatnoća se izračunava teoremom sabiranja:
P(A + B)=P(A) + P(B), gdje su A i B nekompatibilni događaji.
Vjerovatnoća nezavisnih događaja izračunava se kao proizvod odgovarajućih vrijednosti za svaki od njih (teorema množenja). To mogu biti, na primjer, pogoci u metu tokom pucanja iz dva pištolja. Drugim riječima, nezavisni događaji su oni čiji su ishodi nezavisni jedan od drugog.
Ako su rezultati testa međusobno povezani, koristiteuslovna verovatnoća. Takvi događaji se nazivaju zavisni.
Da biste izračunali vjerovatnoću jednog od njih, prvo morate izračunati kojem je on jednak za drugi. Dakle, prije svega se utvrđuje koji događaj za sobom povlači drugi. Tada se izračunava njegova vjerovatnoća. Pod pretpostavkom da se ovaj događaj dogodio, pronađite istu vrijednost za drugi. Uslovna vjerovatnoća u ovom slučaju se izračunava kao proizvod prvog primljenog broja sa drugim. Ako postoji nekoliko takvih događaja, formula postaje složenija, ali je nećemo razmatrati, jer nam neće biti od koristi na USE.
Bilo koja tema se može lako naučiti ako dobro uđete u srž stvari. Vjerovatnoća događaja nije izuzetak. Da biste lako riješili bilo koji problem iz ovog odjeljka matematike, morate biti sposobni logično razmišljati i znati relevantne definicije i formule koje su gore opisane. Onda vam nijedan ispit nije strašan!
