Mnogi problemi kretanja u klasičnoj mehanici mogu se riješiti korištenjem koncepta impulsa čestice ili cijelog mehaničkog sistema. Pogledajmo pobliže koncept momenta i pokažimo kako se stečeno znanje može koristiti za rješavanje fizičkih problema.
Glavna karakteristika pokreta
U 17. veku, proučavajući kretanje nebeskih tela u svemiru (rotaciju planeta u našem solarnom sistemu), Isak Njutn je koristio koncept momenta. Pošteno radi, primjećujemo da je nekoliko decenija ranije Galileo Galilei već koristio sličnu karakteristiku kada je opisivao tijela u pokretu. Međutim, samo je Njutn bio u stanju da je sažeto integriše u klasičnu teoriju kretanja nebeskih tela koju je razvio.
Svi znaju da je jedna od bitnih veličina koja karakteriše brzinu promene koordinata tela u prostoru brzina. Ako se pomnoži sa masom objekta u pokretu, dobijamo pomenutu količinu kretanja, odnosno vrijedi sljedeća formula:
p¯=mv¯
Kao što vidite, p¯ jevektorska veličina čiji se smjer poklapa sa smjerom brzine v¯. Mjeri se u kgm/s.
Fizičko značenje p¯ može se razumjeti na sljedećem jednostavnom primjeru: kamion vozi istom brzinom i muva leti, jasno je da osoba ne može zaustaviti kamion, ali muva može to bez problema. Odnosno, količina kretanja je direktno proporcionalna ne samo brzini, već i masi tijela (zavisi od inercijskih svojstava).
Kretanje materijalne tačke ili čestice
Kada se razmatraju mnogi problemi kretanja, veličina i oblik pokretnog objekta često ne igraju značajnu ulogu u njihovom rješavanju. U ovom slučaju se uvodi jedna od najčešćih aproksimacija - tijelo se smatra česticom ili materijalnom tačkom. To je bezdimenzionalni objekt čija je cijela masa koncentrisana u centru tijela. Ova zgodna aproksimacija vrijedi kada su dimenzije tijela mnogo manje od udaljenosti koje prelazi. Živopisan primjer je kretanje automobila između gradova, rotacija naše planete u svojoj orbiti.
Dakle, stanje razmatrane čestice karakteriše masa i brzina njenog kretanja (imajte na umu da brzina može zavisiti od vremena, odnosno ne biti konstantna).
Koji je impuls čestice?
Često ove riječi znače količinu kretanja materijalne tačke, odnosno vrijednost p¯. Ovo nije sasvim tačno. Pogledajmo ovo pitanje detaljnije, za ovo zapisujemo drugi zakon Isaka Njutna, koji je već donesen u 7. razredu škole, imamo:
F¯=ma¯
Znajući da je ubrzanje stopa promjene v¯ u vremenu, možemo je prepisati na sljedeći način:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Ako se sila djelovanja ne mijenja s vremenom, tada će interval Δt biti jednak:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Ljeva strana ove jednadžbe (F¯Δt) naziva se impuls sile, desna strana (Δp¯) je promjena momenta. Pošto se razmatra slučaj kretanja materijalne tačke, ovaj izraz se može nazvati formulom za impuls čestice. Pokazuje koliko će se njegov ukupni impuls promijeniti tokom vremena Δt pod dejstvom odgovarajućeg impulsa sile.
Moment zamaha
Kada smo se pozabavili konceptom količine gibanja čestice mase m za linearno kretanje, pređimo na razmatranje slične karakteristike za kružno kretanje. Ako se materijalna tačka, koja ima zamah p¯, rotira oko ose O na udaljenosti r¯ od nje, tada se može napisati sljedeći izraz:
L¯=r¯p¯
Ovaj izraz predstavlja ugaoni moment čestice, koji je, kao i p¯, vektorska veličina (L¯ je usmjeren prema pravilu desne ruke okomito na ravan izgrađenu na segmentima r¯ i p¯).
Ako impuls p¯ karakterizira intenzitet linearnog pomaka tijela, tada L¯ ima slično fizičko značenje samo za kružnu putanju (rotaciju okoos).
Formula za ugaoni moment čestice, napisana gore, u ovom obliku se ne koristi za rješavanje problema. Kroz jednostavne matematičke transformacije možete doći do sljedećeg izraza:
L¯=Iω¯
Gdje je ω¯ ugaona brzina, I je moment inercije. Ova notacija je slična onoj za linearni impuls čestice (analogija između ω¯ i v¯ i između I i m).
Zakoni očuvanja za p¯ i L¯
U trećem pasusu članka uveden je koncept impulsa vanjske sile. Ako takve sile ne djeluju na sistem (on je zatvoren i u njemu djeluju samo unutrašnje sile), tada ukupni impuls čestica koje pripadaju sistemu ostaje konstantan, odnosno:
p¯=const
Imajte na umu da je kao rezultat internih interakcija, svaka koordinata momenta sačuvana:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Obično se ovaj zakon koristi za rješavanje problema sa sudarom krutih tijela, kao što su lopte. Važno je znati da bez obzira kakva je priroda sudara (apsolutno elastična ili plastična), ukupna količina kretanja će uvijek ostati ista prije i nakon udara.
Povlačeći potpunu analogiju sa linearnim kretanjem tačke, pišemo zakon održanja za ugaoni moment na sledeći način:
L¯=konst. ili I1ω1¯=I2ω2 ¯
To jest, sve unutrašnje promjene u momentu inercije sistema dovode do proporcionalne promjene ugaone brzine njegovogrotacija.
Možda je jedan od uobičajenih fenomena koji demonstrira ovaj zakon rotacija klizača na ledu, kada grupiše svoje tijelo na različite načine, mijenjajući svoju ugaonu brzinu.
Problem sudara dvije ljepljive lopte
Razmotrimo primjer rješavanja problema očuvanja linearnog momenta čestica koje se kreću jedna prema drugoj. Neka su ove čestice kuglice sa ljepljivom površinom (u ovom slučaju lopta se može smatrati materijalnom tačkom, jer njene dimenzije ne utječu na rješenje problema). Dakle, jedna lopta se kreće duž pozitivnog smjera X-ose brzinom od 5 m/s, ima masu od 3 kg. Druga lopta se kreće duž negativnog smjera X-ose, njena brzina i masa su 2 m/s i 5 kg, respektivno. Potrebno je odrediti u kom pravcu i kojom brzinom će se sistem kretati nakon što se loptice sudare i zalijepe jedna za drugu.
Zamah sistema prije sudara određen je razlikom u impulsu svake lopte (razlika se uzima jer su tijela usmjerena u različitim smjerovima). Nakon sudara, impuls p¯ je izražen samo jednom česticom, čija je masa jednaka m1 + m2. Pošto se kuglice kreću samo duž X ose, imamo izraz:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Gdje je nepoznata brzina iz formule:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Zamjenom podataka iz uslova dobijamo odgovor: u=0, 625 m/s. Pozitivna vrijednost brzine ukazuje da će se sistem kretati u smjeru X ose nakon udara, a ne protiv nje.
