Tema aritmetičke sredine i geometrijske sredine je uključena u program matematike za 6-7 razred. Pošto je paragraf prilično jednostavan za razumevanje, brzo se prođe, a do kraja školske godine učenici ga zaborave. Ali za polaganje ispita, kao i za međunarodne SAT ispite, potrebno je znanje iz osnovne statistike. A za svakodnevni život razvijeno analitičko razmišljanje nikad ne škodi.
Kako izračunati aritmetičku sredinu i geometrijsku sredinu brojeva
Recimo da postoji nekoliko brojeva: 11, 4 i 3. Aritmetička sredina je zbir svih brojeva podijeljen brojem datih brojeva. To jest, u slučaju brojeva 11, 4, 3, odgovor će biti 6. Kako se dobija 6?
Rješenje: (11 + 4 + 3) / 3=6
Imenilac mora sadržavati broj jednak broju brojeva čiji se prosjek treba naći. Zbir je djeljiv sa 3, jer postoje tri člana.
Sada se moramo pozabaviti geometrijskom sredinom. Recimo da postoji niz brojeva: 4, 2 i 8.
Geometrijska sredina je proizvod svih datih brojeva, koji je ispod korena sa stepenom jednakim broju datih brojeva. To jest, u slučaju brojeva 4, 2 i 8, odgovor je 4. Evo kako se to dogodilo:
Rješenje: ∛(4 × 2 × 8)=4
U oba slučaja dobijeni su cijeli odgovori, jer su za primjer uzeti posebni brojevi. To nije uvijek slučaj. U većini slučajeva, odgovor se mora zaokružiti ili ostaviti u korijenu. Na primjer, za brojeve 11, 7 i 20, aritmetička sredina je ≈ 12,67, a geometrijska sredina je ∛1540. A za brojeve 6 i 5, odgovori će biti 5, 5 i √30.
Može li se dogoditi da aritmetička sredina postane jednaka geometrijskoj sredini?
Naravno da može. Ali samo u dva slučaja. Ako postoji niz brojeva koji se sastoji samo od jedinica ili nula. Također je važno napomenuti da odgovor ne zavisi od njihovog broja.
Dokaz sa jedinicama: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmetička sredina).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (geometrijska sredina).
1=1
Dokaz sa nulama: (0 + 0) / 2=0 (aritmetička sredina).
√(0 × 0)=0 (geometrijska sredina).
0=0
Nema druge opcije i ne može biti.
