Kad smo već kod matematike, nemoguće je ne zapamtiti razlomke. Njihovom proučavanju se posvećuje mnogo pažnje i vremena. Sjetite se koliko ste primjera morali riješiti da biste naučili određena pravila za rad sa razlomcima, kako ste zapamtili i primijenili glavno svojstvo razlomka. Koliko je živaca potrošeno da se pronađe zajednički imenitelj, pogotovo ako je u primjerima bilo više od dva člana!
Prisjetimo se šta je to i malo osvježimo pamćenje o osnovnim informacijama i pravilima za rad sa razlomcima.
Definicija razlomaka
Počnimo od najvažnije stvari - definicija. Razlomak je broj koji se sastoji od jednog ili više jediničnih dijelova. Razlomak se piše kao dva broja odvojena vodoravnom ili kosom crtom. U ovom slučaju, gornji (ili prvi) se naziva brojilac, a donji (drugi) se naziva imenilac.
Vrijedi napomenuti da imenilac pokazuje na koliko dijelova je jedinica podijeljena, a brojilac pokazuje broj udjela ili uzetih dijelova. Često su razlomci, ako su tačni, manji od jedan.
Sada pogledajmo svojstva ovih brojeva i osnovna pravila koja se koriste pri radu s njima. Ali prije nego što analiziramo koncept kao što je "glavno svojstvo racionalnog razlomka", razgovarajmo o vrstama razlomaka i njihovim karakteristikama.
Šta su razlomci
Postoji nekoliko tipova takvih brojeva. Prije svega, to su obični i decimalni. Prvi predstavljaju tip zapisivanja racionalnog broja koji smo već označili horizontalnom ili kosom crtom. Drugi tip razlomaka se označava takozvanim pozicionim zapisom, kada se prvo naznači cijeli dio broja, a zatim, nakon decimalne zapete, razlomak.
Ovdje vrijedi napomenuti da se u matematici podjednako koriste i decimalni i obični razlomci. Glavno svojstvo razlomka vrijedi samo za drugu opciju. Osim toga, u običnim razlomcima razlikuju se ispravni i pogrešni brojevi. Za prvu, brojilac je uvijek manji od nazivnika. Imajte na umu da je takav razlomak manji od jedinice. U nepravilnom razlomku, naprotiv, brojilac je veći od nazivnika, a sam je veći od jedan. U ovom slučaju iz njega se može izdvojiti cijeli broj. U ovom članku ćemo razmotriti samo obične razlomke.
Svojstva razlomaka
Bilo koja pojava, hemijska, fizička ili matematička, ima svoje karakteristike i svojstva. Razlomci nisu izuzetak. Imaju jednu važnu osobinu, uz pomoć koje je moguće izvršiti određene operacije na njima. Koje je glavno svojstvo razlomka?Pravilo kaže da ako se njegov brojnik i imenilac pomnože ili podijele istim racionalnim brojem, dobićemo novi razlomak čija će vrijednost biti jednaka prvobitnoj vrijednosti. To jest, množenjem dva dijela razlomka 3/6 sa 2, dobijamo novi razlomak 6/12, dok će oni biti jednaki.
Na osnovu ovog svojstva, možete smanjiti razlomke, kao i odabrati zajedničke nazivnike za određeni par brojeva.
Operacije
Uprkos činjenici da nam se razlomci čine složenijim od prostih brojeva, oni također mogu obavljati osnovne matematičke operacije, kao što su sabiranje i oduzimanje, množenje i dijeljenje. Osim toga, postoji takva specifična akcija kao što je smanjenje frakcija. Naravno, svaka od ovih radnji se izvodi prema određenim pravilima. Poznavanje ovih zakona olakšava rad sa razlomcima, čineći ga lakšim i zanimljivijim. Zato ćemo dalje razmotriti osnovna pravila i algoritam radnji pri radu s takvim brojevima.
Ali prije nego što govorimo o takvim matematičkim operacijama kao što su sabiranje i oduzimanje, hajde da analiziramo takvu operaciju kao što je svođenje na zajednički nazivnik. Ovdje će vam dobro doći znanje o tome koja osnovna svojstva razlomka postoji.
Zajednički imenilac
Da biste broj sveli na zajednički nazivnik, prvo morate pronaći najmanji zajednički umnožak od dva nazivnika. To jest, najmanji broj koji je istovremeno djeljiv sa oba nazivnika bez ostatka. Najlakši način da podignete NOC(najmanji zajednički višekratnik) - napišite u red brojeve koji su višestruki za jedan nazivnik, zatim za drugi i među njima pronađite odgovarajući broj. U slučaju da LCM nije pronađen, odnosno ovi brojevi nemaju zajednički višekratnik, treba ih pomnožiti, a rezultirajuću vrijednost treba smatrati LCM.
Dakle, pronašli smo LCM, sada moramo pronaći dodatni množitelj. Da biste to učinili, morate naizmjenično podijeliti LCM na nazivnike razlomaka i zapisati rezultirajući broj preko svakog od njih. Zatim pomnožite brojilac i nazivnik sa rezultujućim dodatnim faktorom i zapišite rezultate kao novi razlomak. Ako sumnjate da je broj koji ste dobili jednak prethodnom, zapamtite osnovno svojstvo razlomka.
Dodatak
Sada idemo direktno na matematičke operacije nad razlomcima. Počnimo s najjednostavnijim. Postoji nekoliko opcija za dodavanje razlomaka. U prvom slučaju, oba broja imaju isti imenilac. U ovom slučaju, ostaje samo da se zbroje brojnici. Ali imenilac se ne menja. Na primjer, 1/5 + 3/5=4/5.
Ako razlomci imaju različite nazivnike, treba ih dovesti do zajedničkog i tek onda izvršiti sabiranje. Kako to učiniti, razgovarali smo s vama malo više. U ovoj situaciji, glavno svojstvo razlomka će dobro doći. Pravilo će vam omogućiti da brojeve dovedete do zajedničkog nazivnika. Ovo neće promijeniti vrijednost ni na koji način.
Alternativno, može se dogoditi da je razlomak pomiješan. Tada biste prvo trebali sabrati cijele dijelove, a zatim one razlomke.
Množenje
Množenje razlomaka ne zahtijeva nikakve trikove, a za izvođenje ove radnje nije potrebno poznavati osnovno svojstvo razlomka. Dovoljno je prvo pomnožiti zajedno brojioce i nazivnike. U ovom slučaju, proizvod brojila će postati novi brojnik, a proizvod nazivnika će postati novi imenilac. Kao što vidite, ništa komplikovano.
Jedina stvar koja se od vas traži je poznavanje tablice množenja, kao i pažnja. Osim toga, nakon što dobijete rezultat, svakako provjerite može li se ovaj broj smanjiti ili ne. O tome kako smanjiti razlomke ćemo govoriti malo kasnije.
Oduzimanje
Prilikom oduzimanja razlomaka, trebali biste se voditi istim pravilima kao i prilikom sabiranja. Dakle, u brojevima sa istim nazivnikom, dovoljno je oduzeti brojnik oduzetog od brojnika minusa. U slučaju da razlomci imaju različite nazivnike, treba ih dovesti do zajedničkog i zatim izvršiti ovu operaciju. Kao i kod sabiranja, morat ćete koristiti osnovno svojstvo algebarskog razlomka, kao i vještine u pronalaženju LCM-a i uobičajenih faktora za razlomke.
Division
I posljednja, najzanimljivija operacija pri radu s takvim brojevima je dijeljenje. Prilično je jednostavan i ne uzrokuje posebne poteškoće čak ni za one koji ne razumiju kako raditi s razlomcima, posebno za obavljanje operacija zbrajanja i oduzimanja. Prilikom dijeljenja, takvo pravilo se primjenjuje kao množenje recipročnim razlomkom. Glavno svojstvo razlomka, kao u slučaju množenja,neće se koristiti za ovu operaciju. Pogledajmo izbliza.
Prilikom dijeljenja brojeva, dividenda ostaje nepromijenjena. Delitelj je obrnut, odnosno brojnik i imenilac su obrnuti. Nakon toga, brojevi se međusobno množe.
Skraćenica
Dakle, već smo analizirali definiciju i strukturu razlomaka, njihove vrste, pravila operacija nad ovim brojevima, otkrili glavno svojstvo algebarskog razlomka. Sada razgovarajmo o takvoj operaciji kao što je smanjenje. Smanjenje razlomka je proces njegovog pretvaranja - dijeljenje brojnika i nazivnika istim brojem. Dakle, razlomak se smanjuje bez promjene njegovih svojstava.
Obično, kada izvodite matematičku operaciju, trebate pažljivo pogledati rezultat koji se dobije na kraju i saznati da li je moguće smanjiti rezultujući razlomak ili ne. Zapamtite da se konačni rezultat uvijek piše kao razlomak koji ne zahtijeva smanjenje.
Ostale operacije
Na kraju, napominjemo da nismo naveli sve operacije nad razlomcima, već samo one najpoznatije i potrebne. Razlomci se također mogu porediti, pretvarati u decimale i obrnuto. Ali u ovom članku nismo razmatrali ove operacije, jer se u matematici one izvode mnogo rjeđe od onih koje smo dali gore.
Zaključci
Razgovarali smo o razlomcima i operacijama s njima. Također smo rastavili glavno svojstvo razlomka,smanjenje razlomaka. Ali napominjemo da smo sva ova pitanja razmatrali usputno. Dali smo samo najpoznatija i korištena pravila, dali najvažnije, po našem mišljenju, savjete.
Ovaj članak ima za cilj da osvježi informacije koje ste zaboravili o razlomcima, umjesto da daje nove informacije i "puni" svoju glavu beskrajnim pravilima i formulama, koje vam najvjerovatnije neće biti od koristi.
Nadamo se da vam je materijal predstavljen u članku jednostavno i sažeto postao koristan.
