Geometrijska formacija, koja se naziva hiperbola, je ravna figura krivulje drugog reda, koja se sastoji od dvije krive koje se crtaju zasebno i ne seku. Matematička formula za njen opis izgleda ovako: y=k/x, ako broj pod indeksom k nije jednak nuli. Drugim riječima, vrhovi krive stalno teže nuli, ali se nikada neće sjeći s njom. Sa stanovišta konstrukcije tačaka, hiperbola je zbir tačaka na ravni. Svaku takvu tačku karakterizira konstantna vrijednost modula razlike između udaljenosti od dva fokusna centra.
Pravna krivulja se razlikuje po glavnim karakteristikama koje su jedinstvene za nju:
- Hiperbola su dvije odvojene linije koje se zovu grane.
- Središte figure se nalazi u sredini ose visokog reda.
- Vrh je tačka dveju grana koje su najbliže jedna drugoj.
- Žižna udaljenost se odnosi na udaljenost od centra krive do jednog od fokusa (označeno slovom "c").
- Glavna os hiperbole opisuje najkraću udaljenost između grana-linija.
- Fokusi leže na glavnoj osi pod uslovom da je ista udaljenost od centra krivine. Linija koja podržava glavnu os se zovepoprečna os.
- Velika poluos je procijenjena udaljenost od centra krive do jednog od vrhova (označeno slovom "a").
-
građenje hiperbole Prava linija koja prolazi okomito na poprečnu osu kroz njen centar naziva se konjugirana os.
- Fokalni parametar određuje segment između fokusa i hiperbole, okomito na njegovu poprečnu osu.
- Razdaljina između fokusa i asimptote naziva se udarni parametar i obično se kodira u formulama pod slovom "b".
U klasičnim kartezijanskim koordinatama, dobro poznata jednadžba koja omogućava konstruiranje hiperbole izgleda ovako: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Tip krive koja ima iste poluose naziva se jednakokračna. U pravougaonom koordinatnom sistemu, može se opisati jednostavnom jednačinom: xy=a2/2, a žarišta hiperbole treba da budu locirana u tačkama preseka (a, a) i (− a, −a).
Za svaku krivu može postojati paralelna hiperbola. Ovo je njegova konjugirana verzija, u kojoj su osi obrnute, a asimptote ostaju na mjestu. Optičko svojstvo figure je da se svjetlost iz zamišljenog izvora u jednom fokusu može reflektirati od druge grane i ukrstiti u drugom fokusu. Svaka tačka potencijalne hiperbole ima konstantan omjer udaljenosti do bilo kojeg fokusa i udaljenosti do direktrise. Tipična ravna kriva može pokazati i zrcalnu i rotacijsku simetriju kada se rotira za 180° kroz centar.
Ekscentricitet hiperbole je određen numeričkom karakteristikom konusnog presjeka, koja pokazuje stepen odstupanja presjeka od idealne kružnice. U matematičkim formulama ovaj indikator je označen slovom "e". Ekscentricitet je obično invarijantan u odnosu na kretanje ravni i proces transformacije njene sličnosti. Hiperbola je figura u kojoj je ekscentricitet uvijek jednak omjeru između žižne daljine i glavne ose.
