Verovatno su se mnogi zapitali koji je najveći broj. Naravno, može se reći da će takav broj uvijek ostati beskonačnost ili beskonačnost + 1, ali je malo vjerovatno da će to biti odgovor koji žele čuti oni koji postavljaju takvo pitanje. Obično su potrebni specifični podaci. Zanimljivo je ne samo zamisliti nevjerovatno veliku količinu nečega apstraktnog, već saznati kako se zove najveći broj i koliko nula ima u njemu. A potrebni su nam i primjeri - šta i gdje u poznatom i poznatom okolnom svijetu ima u tolikoj količini da je lakše zamisliti ovaj skup i znanje kako se takvi brojevi mogu napisati.
Apstraktno i konkretno
Teoretski brojevi su beskrajni - bilo da je lako zamisliti ili apsolutno nemoguće zamisliti - stvar fantazije i želje. Ali teško je to ne priznati. Postoji i još jedna oznaka koja se ne može zanemariti - ovo je beskonačnost +1. Jednostavno i genijalnorješenje problema supermagnituda.
Uobičajeno, svi najveći brojevi su podijeljeni u dvije grupe.
Prvo, to su oni koji su našli primenu u označavanju količine nečega ili su korišćeni u matematici za rešavanje konkretnih problema i jednačina. Možemo reći da donose specifične prednosti.
I drugo, te neizmjerno ogromne količine kojima je mjesto samo u teoriji i apstraktnoj matematičkoj stvarnosti - označene brojevima i simbolima, date imena da bi jednostavno bile, postoje kao fenomen, ili/i veličaju svog otkrića. Ovi brojevi ne definiraju ništa osim njih samih, jer ne postoji ništa u takvoj količini što bi bilo poznato čovječanstvu.
Notacijski sistemi za najveće brojeve na svijetu
Postoje dva najčešća zvanična sistema koja određuju princip po kojem se imena daju velikim brojevima. Ovi sistemi, priznati u raznim državama, nazivaju se američki (kratka skala) i engleski (duga imena).
Imena u oba su formirana koristeći nazive latiničnih brojeva, ali prema različitim šemama. Da biste razumjeli svaki od sistema, bolje je razumjeti latinske komponente:
1 unus en-
2 duo duo- i bis bi- (dvaput)
3 tres tri-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sex sexty-
7 septem septem-
8 okto okto-
9 novembar noni-
10 decem deci-
Prvo prihvaćeno,odnosno u Sjedinjenim Državama, kao iu Rusiji (uz određene izmjene i pozajmice iz engleskog), u Kanadi koja graniči sa Sjedinjenim Državama i u Francuskoj. Nazivi veličina sastoje se od latinskog broja, koji označava snagu hiljadu, + -llion je nastavak koji označava povećanje. Jedini izuzetak od ovog pravila je riječ "milion" - u kojoj je prvi dio preuzet iz latinskog mille - što znači - "hiljadu".
Poznavajući latinske redne nazive brojeva, lako je izbrojati koliko nula ima svaki veći broj, imenovan po američkom sistemu. Formula je vrlo jednostavna - 3x + 3 (u ovom slučaju, x je latinski broj). Na primjer, milijarda je broj sa devet nula, trilion bi imao dvanaest nula, a oktilion bi imao 27.
Engleski sistem koristi veliki broj zemalja. Koristi se u Velikoj Britaniji, u Španiji, kao i u mnogim istorijskim kolonijama ove dve države. Takav sistem daje imena velikim brojevima po istom principu kao i američki, samo nakon broja sa završetkom - milion, sljedeći (hiljadu puta veći) će biti nazvan po istom latinskom rednom broju, ali sa završetkom - milijardu. Odnosno, nakon triliona, ne kvadrilion, nego trilion će uslijediti. A onda kvadrilion i kvadrilion.
Da se ne bi zabunili u nulama i nazivima engleskog sistema, postoji formula 6x+3 (prikladna za one brojeve čije se ime završava na -milion), i 6x+6 (za one sa završetkom -billion).
Upotreba različitih sistema imenovanja dovela je doisti imenovani brojevi će u stvari značiti drugačiji iznos. Na primjer, trilion u američkom sistemu ima 12 nula, u engleskom ima 21.
Najveće veličine, čiji su nazivi izgrađeni na istom principu i koji se s pravom mogu odnositi na najveće brojeve na svijetu, nazivaju se maksimalnim nesloženim brojevima koji su postojali među starim Rimljanima, plus sufiks -llion, ovo je:
- Vigintillion ili 1063.
- Centillion ili 10303.
- Milion ili 103003.
Postoji više od milion brojeva, ali će njihova imena, formirana na način opisan ranije, biti složena. U Rimu nije bilo posebnih reči za brojeve preko hiljadu. Za njih je milion postojao kao deset stotina hiljada.
Međutim, postoje i nesistemski nazivi, kao i nesistemski brojevi - njihova imena se biraju i sastavljaju ne prema pravilima gornja dva načina formiranja imena brojeva. Ovi brojevi su:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Drugi nagib broj 1010 10 1000
Mega 2[5] (u Moserovoj notaciji)
Megiston 10 [5] (u Moserovoj notaciji)
Moser 2[2[5] (u Moserovoj notaciji)
G63 Grahamov broj (u Grahamu)
Stasplex G100 (u Grahamu)
A neki od njih su još uvijek apsolutno neprikladni za upotrebu izvan teorijske matematike.
Myriad
Riječ za 10000, spomenuta u Dahlovom rječniku,zastarjela i van prometa kao specifična vrijednost. Međutim, široko se koristi za označavanje velikog mnoštva.
Asankheya
Jedan od ikoničkih i najvećih brojeva antike 10140 spominje se u drugom veku pre nove ere. e. u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra. Asankheya dolazi od kineske riječi asengqi, što znači "nebrojeno". Primetio je broj kosmičkih ciklusa potrebnih da bi se dostigla nirvana.
Jedan i osamdeset nula
Najveći broj koji ima praktičnu primjenu i svoje jedinstveno, iako složeno ime: sto quinquavigintillion ili sexvigintillion. Označava samo približan broj svih najmanjih komponenti našeg Univerzuma. Postoji mišljenje da nule ne bi trebale biti 80, već 81.
Čemu je jednak jedan googol?
Izraz koji je 1938. skovao devetogodišnji dječak. Broj koji označava količinu nečega, jednak 10100, deset praćen sa sto nula. Ovo je više od najmanjih subatomskih čestica koje čine svemir. Čini se, koja bi mogla biti praktična primjena? Ali pronađeno je:
- naučnici vjeruju da će tačno za googol ili jednu i po googol godinu od trenutka kada je Veliki prasak stvorio naš Univerzum, eksplodirati najmasovnija crna rupa koja postoji i sve će prestati postojati u obliku u kojem sada je poznato;
- Alexis Lemaire proslavio je svoje ime svjetskim rekordom izračunavajući trinaesti korijen najvećeg broja - googol - sa stotinu cifara.
Planck vrijednosti
8, 5 x 10^185 je broj Planckovih volumena u svemiru. Ako napišete sve brojeve bez upotrebe stepena, biće ih sto osamdeset pet.
Planckov volumen je zapremina kocke sa stranom jednakom inču (2,54 cm), koja odgovara otprilike googolu Planckovih dužina. Svaki od njih je jednak 0,000000000000000000000000000616199 metara (inače 1,616199 x 10-35). Tako male čestice i veliki brojevi nisu potrebni u običnom svakodnevnom životu, ali u kvantnoj fizici, na primjer, za one naučnike koji rade na teoriji struna, takve vrijednosti nisu neuobičajene.
Najveći prost broj
Prosti broj je nešto što nema djelitelje cijelih brojeva osim jedan i samog sebe.
277 232 917− 1 je najveći prost broj koji se do sada mogao izračunati (zabilježen 2017.). Ima preko dvadeset tri miliona cifara.
Šta je "googolplex"?
Isti dečak iz prošlog veka - Milton Sirotta, nećak Amerikanca Edvarda Kasnera, smislio je još jedno dobro ime da označi još veću vrednost - deset na snagu gugola. Broj je nazvan "googolplex".
Dva Skuse broja
I prvi i drugi Skuse broj su među najvećim brojevima u teorijskoj matematici. Pozvan da postavimo granicu za jedan od najtežih izazova ikada:
"π(x) > Li(x)".
Prvi Skuse broj (Sk1):
broj x je manji od 10^10^10^36
ili e^e^e^79 (kasnijeje smanjen na razlomak e^e^27/4, tako da se obično ne spominje među najvećim brojevima).
Drugi Skuse broj (Sk2):
broj x je manji od 10^10^10^963
ili 10^10^10^1000.
Dugi niz godina u Poincaréovoj teoremi
Broj 10^10^10^10^10^1, 1 označava broj godina koje će trebati da se sve ponovi i dostigne trenutno stanje, koje je rezultat nasumičnih interakcija mnogih sićušnih komponente. Takvi su rezultati teorijskih proračuna u Poincaréovoj teoremi. Jednostavno rečeno: ako ima dovoljno vremena, apsolutno sve se može dogoditi.
Grahamov broj
Rekorderka koja je ušla u Ginisovu knjigu u prošlom veku. U procesu matematičkih dokaza, veliki konačni broj nikada nije korišten. Nevjerovatno veliki. Da bi se to označilo, koristi se jedan od specijalnih sistema za pisanje velikih brojeva - Knuthova notacija pomoću strelica - i posebna jednačina.
Zapisano kao G=f64(4), gdje je f(n)=3↑^n3. Naglasio Ron Graham za korištenje u proračunima koji se tiču teorije obojenih hiperkocki. Broj na takvoj skali da čak ni Univerzum ne može sadržati svoju decimalni zapis. Naziva se G64 ili jednostavno G.
Stasplex
Najveći broj koji ima ime. Stanislav Kozlovsky, jedan od administratora verzije Wikipedije na ruskom jeziku, ovjekovječio se na ovaj način, ne kao matematičar, već kao psiholog.
Stasplex broj=G100.
Beskonačnosti više od nje
Beskonačnost nije samo apstraktan koncept, već ogromna matematička veličina. Kakve god da se proračuni uz njeno učešće vrše - zbrajanje, množenje ili oduzimanje određenih brojeva iz beskonačnosti - rezultat će biti jednak njoj. Vjerovatno se samo dijeljenjem beskonačnosti sa beskonačnošću može dobiti odgovor. Poznato je o beskonačnom broju parnih i neparnih brojeva u beskonačnosti, ali ukupna beskonačnost oba će biti oko pola.
Bez obzira na to koliko je čestica u našem svemiru, prema naučnicima, ovo se odnosi samo na relativno poznato područje. Ako je pretpostavka o beskonačnosti univerzuma tačna, onda ne samo da je sve moguće, već nebrojen broj puta.
Međutim, ne slažu se svi naučnici sa teorijom beskonačnosti. Na primjer, Doron Silberger, izraelski matematičar, zauzima stav da brojevi neće trajati beskonačno. Po njegovom mišljenju, postoji broj koji je toliko velik da ako mu dodate jedan, možete dobiti nulu.
Još je nemoguće potvrditi ili opovrgnuti ovo, tako da je debata o beskonačnosti više filozofska nego matematička.
Metode fiksiranja teoretskih supervrijednosti
Za neverovatno velike brojeve, broj stepeni je toliko velik da je nezgodno koristiti ovu vrednost. Nekoliko matematičara je razvilo različite sisteme za prikazivanje takvih brojeva.
Knuthova notacija koja koristi sistem simbola-strelica koje označavaju superstepen, koji se sastojiod 64 nivoa.
Na primjer, googol je 10 na stoti stepen, uobičajena notacija je 10100. Prema Knuthovom sistemu, to će biti zapisano kao 10↑10↑2. Što je broj veći, to je više strelica koje podižu originalni broj mnogo puta na bilo koju potenciju.
Grahamova notacija je proširenje Knuthovog sistema. Za označavanje broja strelica koriste se G brojevi sa serijskim brojevima:
G1=3↑↑…↑↑3 (broj strelica koje pokazuju superstepen je 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 broj strelica koje označavaju superstepen je G1);
I tako dalje do G63. To se smatra Grahamovim brojem i često se piše bez serijskog broja.
Steinhouse notacija – Za označavanje stepena koriste se geometrijske figure u koje se uklapa jedan ili drugi broj. Steinhouse je odabrao glavne - trokut, kvadrat i krug.
Broj n u trokutu označava broj na stepen ovog broja, u kvadratu - broj na stepen jednak broju u n trouglova, upisanog u krug - na stepen identičan stepenu broja upisanog u kvadrat.
Leo Moser, koji je izmislio takve džinovske brojeve kao što su mega i megiston, poboljšao je Steinhouse sistem uvođenjem dodatnih poligona i izmišljanjem načina za njihovo pisanje, koristeći uglaste zagrade. On također posjeduje naziv megagon, koji se odnosi na poligonalnu geometrijsku figuru s mega brojem strana.
Jedan od najvećih brojeva u matematici,nazvan po Moseru, računa se kao 2 u megagonu=2[2[5].
