Ljudi su navikli da očigledno uzimaju zdravo za gotovo. Zbog toga često upadaju u nevolje, pogrešno procjenjujući situaciju, vjerujući svojoj intuiciji i ne odvajaju vrijeme da kritički razmisle o svom izboru i njegovim posljedicama.
Šta je Monty Hall paradoks? Ovo je jasna ilustracija nesposobnosti osobe da odmjeri svoje šanse za uspjeh suočen sa odabirom povoljnog ishoda u prisustvu više od jednog nepovoljnog.
Formulacija Monty Hall paradoksa
Pa, kakva je ovo životinja? O čemu, zapravo, pričamo? Najpoznatiji primer paradoksa Monti Hola je televizijska emisija popularna u Americi sredinom prošlog veka pod nazivom Hajde da se kladimo! Inače, upravo zahvaljujući voditelju ovog kviza paradoks Monty Halla kasnije je dobio ime.
Igra se sastojala od sljedećeg: učesniku su prikazana tri vrata koja su izgledala potpuno isto. Međutim, iza jednog od njih igrača je čekao skupi novi automobil, a iza druga dva nestrpljivo je venula koza. Kako to obično biva u slučaju kvizova, ono što se nalazilo iza vrata po izboru takmičara postalo je njegovopobjeda.
U čemu je trik?
Ali nije sve tako jednostavno. Nakon izvršenog izbora, domaćin je, znajući gdje je skrivena glavna nagrada, otvorio jedna od preostala dva vrata (naravno, ona iza kojih je vrebao artiodaktil), a zatim upitao igrača da li želi da se predomisli.
Paradoks Montija Hola, koji su formulisali naučnici 1990. godine, je da, suprotno intuiciji da nema razlike u donošenju vodeće odluke na osnovu pitanja, čovek mora da pristane da promeni svoj izbor. Ako želite da dobijete odličan auto, naravno.
Kako to funkcionira?
Postoji nekoliko razloga zašto ljudi neće htjeti odustati od svog izbora. Intuicija i jednostavna (ali pogrešna) logika govore da od ove odluke ništa ne zavisi. Štaviše, ne žele svi da slede tuđe – ovo je prava manipulacija, zar ne? Ne ne ovako. Ali kada bi sve bilo odmah intuitivno jasno, onda to ne bi ni nazvali paradoksom. Nema ništa čudno u tome da sumnjate. Kada je ova zagonetka prvi put objavljena u jednom od najvećih časopisa, hiljade čitalaca, uključujući i priznate matematičare, poslali su pisma uredniku tvrdeći da odgovor odštampan u broju nije tačan. Da postojanje teorije vjerovatnoće nije novost za osobu koja je ušla u emisiju, onda bi možda mogao riješiti ovaj problem. I time povećati šansepobijediti. U stvari, objašnjenje paradoksa Monty Halla svodi se na jednostavnu matematiku.
Objašnjenje jedno, komplikovanije
Vjerovatnoća da se nagrada nalazi iza prvobitno odabranih vrata je jedan prema tri. Šansa da ga nađete iza jednog od preostala dva je dva od tri. Logično, zar ne? Sada, nakon što se jedna od ovih vrata otvore, a iza nje se nađe koza, u drugom setu ostaje samo jedna opcija (ona koja odgovara 2/3 šanse za uspjeh). Vrijednost ove opcije ostaje ista i jednaka je dvije od tri. Dakle, postaje očigledno da će promjenom svoje odluke igrač udvostručiti vjerovatnoću pobjede.
Objašnjenje broj dva, jednostavnije
Poslije ovakvog tumačenja odluke, mnogi i dalje insistiraju da nema smisla u ovom izboru, jer postoje samo dvije opcije i jedna je definitivno pobjednička, a druga sigurno vodi u poraz.
Ali teorija vjerovatnoće ima svoj pogled na ovaj problem. A to postaje još jasnije ako zamislimo da u početku nisu bila troja vrata, već, recimo, sto. U ovom slučaju, šansa da prvi put pogodite gdje je nagrada je samo jedan prema devedeset devet. Sada takmičar donosi svoj izbor, a Monty eliminiše devedeset osam kozjih vrata, ostavljajući samo dva, od kojih je jedno odabrao igrač. Dakle, odabrana opcija inicijalno drži šanse za pobjedu jednakim 1/100, a druga ponuđena opcija je 99/100. Izbor bi trebao biti očigledan.
Ima li pobijanja?
Odgovor je jednostavan: ne. NikoNe postoji osnovano pobijanje paradoksa Monty Halla. Sva "otkrića" koja se mogu naći na webu svode se na nerazumijevanje principa matematike i logike.
Za svakoga ko je upoznat sa matematičkim principima, neslučajnost vjerovatnoća je apsolutno očigledna. Samo oni koji ne razumiju kako logika funkcionira mogu se ne složiti s njima. Ako sve gore navedeno i dalje zvuči neuvjerljivo - obrazloženje paradoksa testirano je i potvrđeno na poznatom programu MythBusters, a kome drugom vjerovati ako ne njima?
Mogućnost jasnog viđenja
U redu, zvučimo uvjerljivo. Ali ovo je samo teorija, da li je moguće nekako sagledati rad ovog principa na djelu, a ne samo riječima? Prvo, niko nije otkazao žive ljude. Pronađite partnera koji će preuzeti ulogu vođe i pomoći vam da u stvarnosti igrate gore navedeni algoritam. Radi praktičnosti, možete uzeti kutije, kutije ili čak crtati na papiru. Nakon što ponovite postupak nekoliko desetina puta, uporedite broj pobjeda u slučaju promjene prvobitnog izbora sa koliko je pobjeda donijelo tvrdoglavost i sve će postati jasno. A možete još lakše i koristiti internet. Na webu postoji mnogo simulatora Monty Hall paradoksa u kojima sve možete provjeriti sami i bez nepotrebnih rekvizita.
Koja je korist od ovog znanja?
Može izgledati kao samo još jedna slagalica koja zadirkuje mozak koja služi samo u svrhu zabave. Međutim, njegova praktična primjenaMonty Hallov paradoks se prvenstveno nalazi u kockanju i raznim nagradnim igrama. Oni koji imaju veliko iskustvo dobro su svjesni uobičajenih strategija za povećanje šansi za pronalaženje vrijednosne opklade (od engleske riječi value, što doslovno znači "vrijednost" - takva prognoza koja će se ostvariti s većom vjerovatnoćom nego što su kladionice procijenile). I jedna takva strategija direktno uključuje Monty Hallov paradoks.
Primjer rada sa totalizatorom
Sportski primjer malo će se razlikovati od klasičnog. Recimo da su tri ekipe iz prve lige. U naredna tri dana svaka od ovih ekipa mora odigrati po jednu odlučujuću utakmicu. Onaj koji na kraju meča postigne više poena od druga dva ostaje u prvoj ligi, dok će ostali biti primorani da je napuste. Ponuda kladionice je jednostavna: potrebno je da se kladite na očuvanje pozicija jednog od ovih fudbalskih klubova, dok su šanse za opklade jednake.
Radi pogodnosti, prihvaćeni su uslovi pod kojima su rivali klubova koji učestvuju u selekciji približno jednake jačine. Dakle, neće biti moguće nedvosmisleno odrediti favorita prije početka utakmica.
Ovdje se morate sjetiti priče o kozama i autu. Svaki tim ima šansu da ostane na svom mjestu u jednom od tri slučaja. Bilo koji od njih se bira, na njega se stavlja opklada. Neka bude "B altika". Prema rezultatima prvog dana, jedan klub gubi, a dva tek treba da igraju. Ovo je ista "B altika" i recimo "Shinnik".
Većina će zadržati prvobitnu opkladu - B altika će ostati u prvoj ligi. Ali treba imati na umu da su njene šanse ostale iste, ali su se šanse "Šinnika" udvostručile. Stoga je logično napraviti još jednu, veću, opkladu na pobjedu “Šinnika”.
Sljedeći dan dolazi, a utakmica sa B altikom je neriješena. Sljedeći igra “Šinnik”, a njegova utakmica završava pobjedom od 3-0. Ispostavilo se da će ostati u prvoj ligi. Stoga, iako je prva opklada na B altiku izgubljena, ovaj gubitak je pokriven profitom od nove opklade na Shinnik.
Može se pretpostaviti, a većina će to učiniti, da je pobjeda “Šinnika” samo nesreća. Zapravo, uzimanje vjerovatnoće za slučaj najveća je greška za osobu koja učestvuje u sportskim nagradnim igrama. Uostalom, profesionalac će uvijek reći da se svaka vjerovatnoća izražava prvenstveno u jasnim matematičkim obrascima. Ako znate osnove ovog pristupa i sve nijanse povezane s njim, tada će rizici od gubitka novca biti minimizirani.
Korisno u predviđanju ekonomskih procesa
Dakle, u sportskom klađenju, paradoks Monty Halla jednostavno je potrebno znati. Ali opseg njegove primjene nije ograničen samo na jednu nagradnu igru. Teorija vjerovatnoće je uvijek usko povezana sa statistikom, zbog čega razumijevanje principa paradoksa nije ništa manje važno u politici i ekonomiji.
S obzirom na ekonomsku neizvjesnost s kojom se analitičari često suočavaju, treba se sjetiti sljedećeg koji proizlazi izzaključak o rješavanju problema: nije potrebno znati tačno jedino ispravno rješenje. Šanse za uspješnu prognozu uvijek se povećavaju ako znate šta se tačno neće dogoditi. Zapravo, ovo je najkorisniji zaključak iz Monty Hall paradoksa.
Kada je svijet na ivici ekonomskih šokova, političari uvijek pokušavaju pogoditi pravi pravac djelovanja kako bi minimizirali posljedice krize. Vraćajući se na prethodne primjere, u oblasti ekonomije, zadatak se može opisati na sljedeći način: pred liderima zemalja su troja vrata. Jedan vodi do hiperinflacije, drugi do deflacije, a treći do priželjkivanog umjerenog rasta ekonomije. Ali kako pronaći pravi odgovor?
Političari tvrde da će na ovaj ili onaj način dovesti do većeg broja radnih mjesta i rasta ekonomije. Ali vodeći ekonomisti, iskusni ljudi, uključujući čak i dobitnike Nobelove nagrade, jasno im pokazuju da jedna od ovih opcija definitivno neće dovesti do željenog rezultata. Hoće li političari nakon ovoga promijeniti svoj izbor? Malo je vjerovatno, jer se po tom pitanju ne razlikuju mnogo od istih učesnika u TV emisiji. Stoga će se vjerovatnoća greške samo povećati sa povećanjem broja savjetnika.
Da li se ovim iscrpljuju informacije o temi?
U stvari, do sada je razmatrana samo "klasična" verzija paradoksa, odnosno situacija u kojoj voditelj tačno zna iza kojih vrata je nagrada i otvara samo vrata sa kozom. Ali postoje i drugi mehanizmi ponašanja vođe, u zavisnosti od kojih će princip algoritma i rezultat njegovog izvršenja bitibudi drugačiji.
Uticaj ponašanja vođe na paradoks
Pa šta domaćin može učiniti da promijeni tok događaja? Dozvolimo različite opcije.
Takozvani "Devil Monty" je situacija u kojoj će domaćin uvijek ponuditi igraču da promijeni svoj izbor, pod uslovom da je u početku bio u pravu. U ovom slučaju, promjena odluke će uvijek dovesti do poraza.
Naprotiv, "Anđeoski Monty" je sličan princip ponašanja, ali u slučaju da je izbor igrača u početku bio pogrešan. Logično je da će u takvoj situaciji promjena odluke dovesti do pobjede.
Ako domaćin nasumično otvori vrata, nemajući pojma šta se krije iza svakog od njih, tada će šanse za pobjedu uvijek biti jednake pedeset posto. U ovom slučaju, automobil može biti i iza otvorenih vodećih vrata.
Domaćin može 100% otvoriti vrata sa kozom ako je igrač izabrao auto, i sa 50% šanse ako je igrač izabrao kozu. Sa ovim algoritmom akcija, ako igrač promijeni izbor, uvijek će pobijediti u jednom od dva slučaja.
Kada se igra ponavlja iznova i iznova, a vjerovatnoća da će određena vrata biti pobjednik je uvijek proizvoljna (kao i koja vrata domaćin otvara, dok zna gdje se auto krije, a on uvijek otvara vrata s kozom i nudi promjenu izbora) - šansa za pobjedu uvijek će biti jednaka jednom prema tri. Ovo se zove Nasheva ravnoteža.
Kao iu istom slučaju, ali pod uslovom da voditelj nije dužan otvoritijedna od vrata uopće - vjerovatnoća pobjede će i dalje biti 1/3.
Dok je klasičnu šemu prilično lako testirati, eksperimente sa drugim mogućim algoritmima ponašanja lidera je mnogo teže izvesti u praksi. Ali uz dužnu pedantnost eksperimentatora i to je moguće.
A ipak, koja je svrha svega ovoga?
Razumijevanje mehanizama djelovanja bilo kakvih logičkih paradoksa vrlo je korisno za osobu, njen mozak i razumijevanje kako svijet zapravo može funkcionirati, koliko se njegova struktura može razlikovati od uobičajene ideje pojedinca o njemu.
Što čovek više zna o tome kako stvari oko njega funkcionišu u svakodnevnom životu i o čemu uopšte nije navikao da razmišlja, to bolje funkcioniše njegova svest i može biti efikasnija u svojim postupcima i težnjama.
