Kvantna mehanika bavi se objektima mikrosvijeta, sa najelementarnijim sastojcima materije. Njihovo ponašanje je određeno probabilističkim zakonima, koji se manifestuju u obliku korpuskularno-talasnog dualizma – dualizma. Osim toga, važnu ulogu u njihovom opisu igra takva fundamentalna veličina kao što je fizičko djelovanje. Prirodna jedinica koja postavlja skalu kvantizacije za ovu veličinu je Plankova konstanta. Takođe upravlja jednim od osnovnih fizičkih principa - odnosom nesigurnosti. Ova naizgled jednostavna nejednakost odražava prirodnu granicu do koje priroda može odgovoriti na neka od naših pitanja istovremeno.
Preduvjeti za izvođenje relacije nesigurnosti
Probilističko tumačenje talasne prirode čestica, koje je u nauku uveo M. Rođen 1926. godine, jasno je ukazalo da su klasične ideje o kretanju neprimenljive na fenomene na skali atoma i elektrona. Istovremeno, neki aspekti matricemehanika, koju je stvorio W. Heisenberg kao metodu matematičkog opisa kvantnih objekata, zahtijevala je razjašnjenje njihovog fizičkog značenja. Dakle, ova metoda radi sa diskretnim skupovima opservabilnih, predstavljenih kao posebne tabele - matrice, a njihovo množenje ima svojstvo nekomutativnosti, drugim riječima, A×B ≠ B×A.
Kada se primjenjuje na svijet mikročestica, ovo se može protumačiti na sljedeći način: rezultat operacija mjerenja parametara A i B ovisi o redoslijedu kojim se one izvode. Osim toga, nejednakost znači da se ovi parametri ne mogu mjeriti istovremeno. Heisenberg je istraživao pitanje odnosa između mjerenja i stanja mikroobjekta, postavljajući misaoni eksperiment kako bi se postigla granica tačnosti istovremenog mjerenja parametara čestice kao što su impuls i položaj (takve varijable se nazivaju kanonski konjugiranim).
Formulacija principa nesigurnosti
Rezultat Heisenbergovih napora bio je zaključak 1927. o sljedećem ograničenju primjenjivosti klasičnih koncepata na kvantne objekte: s povećanjem preciznosti u određivanju koordinata, smanjuje se tačnost kojom se može znati zamah. I obrnuto je istina. Matematički, ovo ograničenje je izraženo u odnosu nesigurnosti: Δx∙Δp ≈ h. Ovdje je x koordinata, p je impuls, a h je Plankova konstanta. Heisenberg je kasnije precizirao odnos: Δx∙Δp ≧ h. Proizvod "delta" - širi se u vrijednosti koordinata i impulsa - koji ima dimenziju djelovanja ne može biti manji od "najmanjegdio" ove količine je Plankova konstanta. Po pravilu, redukovana Plankova konstanta ħ=h/2π se koristi u formulama.
Navedeni omjer je generaliziran. Mora se uzeti u obzir da vrijedi samo za svaki par koordinata - komponenta (projekcija) impulsa na odgovarajuću osu:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenbergova relacija nesigurnosti može se ukratko izraziti na sljedeći način: što je manji dio prostora u kojem se čestica kreće, to je neizvjesniji njen impuls.
Misaoni eksperiment sa gama mikroskopom
Kao ilustraciju principa koji je otkrio, Heisenberg je razmatrao imaginarni uređaj koji vam omogućava da proizvoljno precizno izmjerite položaj i brzinu (i kroz nju impuls) elektrona raspršivanjem fotona na njemu: na kraju krajeva, svako mjerenje se svodi na čin interakcije čestica, bez toga čestica se uopće ne može otkriti.
Da bi se povećala tačnost merenja koordinata, potreban je foton kraće talasne dužine, što znači da će imati veliki impuls, čiji će se značajan deo preneti na elektron tokom rasejanja. Ovaj dio se ne može odrediti, jer je foton raspršen na čestici na nasumičan način (uprkos činjenici da je impuls vektorska veličina). Ako foton karakteriše mali impuls, onda ima veliku talasnu dužinu, stoga će elektronska koordinata biti izmerena sa značajnom greškom.
Osnovna priroda relacije nesigurnosti
U kvantnoj mehanici, Planckova konstanta, kao što je gore navedeno, igra posebnu ulogu. Ova fundamentalna konstanta je uključena u gotovo sve jednačine ove grane fizike. Njegovo prisustvo u formuli Heisenbergovog omjera nesigurnosti, prvo, ukazuje na stepen u kojem se te nesigurnosti manifestiraju, i, drugo, ukazuje da ovaj fenomen nije povezan s nesavršenošću sredstava i metoda mjerenja, već sa svojstvima materije. sama po sebi i univerzalna je.
Može se činiti da u stvarnosti čestica i dalje ima određene vrijednosti brzine i koordinata u isto vrijeme, a čin mjerenja unosi nepopravljive smetnje u njihovo uspostavljanje. Međutim, nije. Kretanje kvantne čestice povezano je sa širenjem talasa čija amplituda (tačnije, kvadrat njegove apsolutne vrednosti) ukazuje na verovatnoću da se nađe u određenoj tački. To znači da kvantni objekat nema putanju u klasičnom smislu. Možemo reći da ima skup putanja, a sve se one, prema svojim vjerovatnoćama, odvijaju pri kretanju (to potvrđuju, na primjer, eksperimenti o interferenciji elektronskih talasa).
Odsustvo klasične putanje je ekvivalentno odsustvu takvih stanja u čestici u kojoj bi impuls i koordinate bili okarakterisani tačnim vrijednostima istovremeno. Zaista, besmisleno je govoriti o „dužinitalas u nekoj tački”, a pošto je impuls povezan sa talasnom dužinom de Broljevom relacijom p=h/λ, čestica sa određenim impulsom nema određenu koordinatu. Prema tome, ako mikro-objekt ima tačnu koordinatu, zamah postaje potpuno neodređen.
Neizvjesnost i akcija u mikro i makro svjetovima
Fizičko djelovanje čestice izražava se u terminima faze vjerovatnostnog vala sa koeficijentom ħ=h/2π. Posljedično, djelovanje, kao faza koja kontrolira amplitudu vala, povezana je sa svim mogućim putanjama, a vjerovatnoća nesigurnosti u odnosu na parametre koji formiraju putanju je fundamentalno neuklonjiva.
Akcija je proporcionalna poziciji i momentu. Ova vrijednost se također može predstaviti kao razlika između kinetičke i potencijalne energije, integrisane tokom vremena. Ukratko, akcija je mera kako se kretanje čestice menja tokom vremena, i delimično zavisi od njene mase.
Ako akcija znatno premašuje Planckovu konstantu, najvjerovatnija je putanja određena takvom amplitudom vjerovatnoće, koja odgovara najmanjoj akciji. Heisenbergova relacija nesigurnosti ukratko izražava istu stvar ako se modificira da se uzme u obzir da je impuls jednak proizvodu mase m i brzine v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Odmah postaje jasno da sa povećanjem mase objekta nesigurnosti postaju sve manje, a kada se opisuje kretanje makroskopskih tijela, klasična mehanika je sasvim primjenjiva.
Energija i vrijeme
Princip nesigurnosti vrijedi i za druge konjugirane veličine koje predstavljaju dinamičke karakteristike čestica. To su, posebno, energija i vrijeme. Oni također, kao što je već napomenuto, određuju akciju.
Odnos nesigurnosti energije i vremena ima oblik ΔE∙Δt ≧ ħ i pokazuje kako su tačnost vrijednosti energije čestice ΔE i vremenski interval Δt u kojem se ova energija mora procijeniti povezani. Dakle, ne može se tvrditi da čestica može imati striktno definiranu energiju u nekom tačnom trenutku vremena. Što je kraći period Δt koji ćemo razmotriti, veća će fluktuirati energija čestice.
Elektron u atomu
Moguće je procijeniti, koristeći relaciju nesigurnosti, širinu energetskog nivoa, na primjer, atoma vodika, odnosno širenje vrijednosti energije elektrona u njemu. U osnovnom stanju, kada je elektron na najnižem nivou, atom može postojati neograničeno, drugim riječima, Δt→∞ i, shodno tome, ΔE poprima nultu vrijednost. U pobuđenom stanju, atom ostaje samo neko konačno vrijeme reda 10-8 s, što znači da ima energetsku nesigurnost ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, što je oko 7∙10 -8 eV. Posledica ovoga je nesigurnost frekvencije emitovanog fotona Δν=ΔE/ħ, koja se manifestuje kao prisustvo nekih spektralnih linijazamućenje i takozvana prirodna širina.
Možemo jednostavnim proračunima, koristeći relaciju nesigurnosti, procijeniti i širinu disperzije koordinata elektrona koji prolazi kroz rupu u prepreci, i minimalne dimenzije atoma i vrijednost njen najniži energetski nivo. Omjer koji je izveo W. Heisenberg pomaže u rješavanju mnogih problema.
Filozofsko razumijevanje principa neizvjesnosti
Prisustvo neizvjesnosti se često pogrešno tumači kao dokaz potpunog haosa koji navodno vlada u mikrokosmosu. Ali njihov omjer nam govori nešto sasvim drugo: uvijek govoreći u parovima, čini se da nameću jedno drugom potpuno prirodno ograničenje.
Omjer, koji međusobno povezuje nesigurnosti dinamičkih parametara, prirodna je posljedica dualne - korpuskularno-valne - prirode materije. Stoga je poslužio kao osnova za ideju koju je iznio N. Bohr s ciljem tumačenja formalizma kvantne mehanike – principa komplementarnosti. Sve informacije o ponašanju kvantnih objekata možemo dobiti samo putem makroskopskih instrumenata, a neminovno smo primorani koristiti konceptualni aparat razvijen u okviru klasične fizike. Tako imamo priliku da istražujemo ili valna svojstva ovakvih objekata, ili korpuskularna, ali nikada oboje u isto vrijeme. S obzirom na ovu okolnost, moramo ih smatrati ne kao kontradiktorne, već kao komplementarne jedna drugoj. Jednostavna formula za odnos nesigurnostiupućuje nas na granice blizu kojih je neophodno uključiti princip komplementarnosti za adekvatan opis kvantnomehaničke stvarnosti.
