Trigonometrija je matematička nauka o trigonometrijskim funkcijama sin i cos. Ovi odnosi su osnovni pojmovi, bez njihovog razumijevanja neće biti moguće proučavati nešto novo u ovoj oblasti. Nije teško, glavno je razumjeti odakle dolaze vrijednosti kosinusa i sinusa i kako ih izračunati.
Iz istorije pojavljivanja
U radovima starogrčkih matematičara već u III veku pre nove ere, postoje odnosi segmenata trouglova. Menelaj ih je istraživao u starom Rimu. Matematičar Aryabhata iz Indije također je dao definicije ovih pojmova. Izračunavanje sinusa povezao je s "arhajivima" (doslovni prijevod - polovina tetive) - polutetivom kruga. Kasnije je pojam sveden na riječ "jiva". Arapski matematičari koristili su izraz "jaib" (izbočina).
Šta je sa cos? Ova veza je mnogo mlađa. Koncept je skraćenica za latinski izraz potpuno sinus, koji u prijevodu zvuči kao dodatni sinus (sinus dodatnog luka).
Moderne kratke latinske oznake sin i cos uveo je William Oughtred u 7. stoljećui sadržano u Ojlerovim djelima.
Šta je pravougli trokut?
Pošto su sin i cos omjer vrijednosti ove brojke, morate znati šta je to. Ovo je vrsta trougla, u kojem je jedan od uglova pravi, odnosno 90 stepeni. Noge se nazivaju strane koje su susedne pravom uglu (leže nasuprot oštrih), a hipotenuza je suprotna strana.
Povezani su Pitagorinom teoremom.
Definicije sinusa i kosinusa
sin je omjer suprotnog kraka i hipotenuze.
cos je omjer susjednog kraka i hipotenuze.
Poznavajući numeričke vrijednosti stranica trougla, možete odrediti obje ove vrijednosti.
Ako uzmemo u obzir jediničnu kružnicu sa centrom u tački (0, 0) kartezijanskog koordinatnog sistema, tada, uzimajući tačku na osi apscise i okrećući je za oštar ugao alfa, spuštamo okomicu na apscisa osi. Dužina kraka uz hipotenuzu u rezultirajućem pravokutnom trokutu bit će jednaka apscisi tačke.
Slijedom toga, određivanje oštrog ugla na ovoj slici u smislu omjera strana cos(sin) je ekvivalentno pronalaženju kosinusa (sinusa) ugla rotacije sa alfa u rasponu od 0 do 90 stepeni.
Čemu služe ove trigonometrijske funkcije?
Poznato je da je zbir uglova u pravouglom trouglu 180 stepeni. Dakle, znajući dva ugla, možete pronaći treći. ViaPitagorine teoreme pronalaze vrijednost bilo koje strane od druge dvije. A njihov odnos kroz grijeh i cos će pomoći ako su poznati jedan ugao i jedna bilo koja strana.
Pitanje rješavanja ovakvog problema nametnulo se prilikom sastavljanja mapa zvjezdanog neba, kada je bilo nemoguće precizno izmjeriti sve količine.
S druge strane, omjeri sin i cos su trigonometrijske funkcije ugla. Ako je njegova vrijednost poznata, onda će uz pomoć posebnih tabela biti moguće pronaći sve potrebne indikatore.
