U matematici, logaritam je inverzna eksponencijalna funkcija. To znači da je logaritam od lg snaga na koju se broj b mora podići da bi se kao rezultat dobio x. U najjednostavnijem slučaju, uzima u obzir ponovljeno množenje iste vrijednosti.
Razmotrite konkretan primjer:
1000=10 × 10 × 10=103
U ovom slučaju, to je osnovna deset logaritam od lg. Jednako je sa tri.
lg101000=3
Općenito, izraz će izgledati ovako:
lgbx=a
Eksponencijacija omogućava da se svaki pozitivan realan broj poveća na bilo koju realnu vrijednost. Rezultat će uvijek biti veći od nule. Stoga je logaritam za bilo koja dva pozitivna realna broja b i x, gdje b nije jednako 1, uvijek jedinstven realan broj a. Štaviše, definiše odnos između eksponencijacije i logaritma:
lgbx=a if ba=x.
Historija
Istorija logaritma (lg) potiče iz Evrope u sedamnaestom veku. Ovo je otvaranje nove funkcijeproširio obim analize izvan algebarskih metoda. Metodu logaritama je javno predložio John Napier 1614. godine u knjizi pod nazivom Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Opis izuzetnih pravila logaritama"). Prije izuma naučnika, postojale su i druge metode u sličnim područjima, kao što je korištenje progresijskih tablica koje je razvio Jost Bürggi oko 1600.
Decimalni logaritam lg je logaritam sa bazom deset. Po prvi put, realni logaritmi su korišteni sa heuristikom za pretvaranje množenja u sabiranje, olakšavajući brzo računanje. Neke od ovih metoda koristile su tabele izvedene iz trigonometrijskih identiteta.
Otkriće funkcije sada poznate kao logaritam (lg) pripisuje se Gregoriju de Saint Vincentu, Belgijancu koji živi u Pragu, pokušavajući da kvadraturira pravokutnu hiperbolu.
Koristite
Logaritmi se često koriste izvan matematike. Neki od ovih slučajeva se odnose na pojam invarijantnosti skale. Na primjer, svaka komora školjke nautilusa je približna kopija sljedeće, smanjena ili uvećana za određeni broj puta. Ovo se zove logaritamska spirala.
Dimenzije samoizrađenih geometrija, čiji dijelovi izgledaju slično finalnom proizvodu, također su zasnovane na logaritmima. Logaritamske skale su korisne za kvantificiranje relativne promjenevrijednosti. Štaviše, pošto funkcija logbx raste veoma sporo na velikom x, logaritamske skale se koriste za kompresiju naučnih podataka velikih razmera. Logaritmi se takođe pojavljuju u brojnim naučnim formulama kao što su jednačina Fenske ili Nernstova jednačina.
Obračun
Neki logaritmi se mogu lako izračunati, na primjer log101000=3. Općenito, oni se mogu izračunati korištenjem niza stepena ili aritmetičko-geometrijske sredine, ili izvući iz unaprijed izračunata tabela logaritama, koja ima visoku tačnost.
Njutnova iterativna metoda za rešavanje jednačina se takođe može koristiti za pronalaženje vrednosti logaritma. Budući da je inverzna funkcija za logaritamsku eksponencijalna, proces izračuna je znatno pojednostavljen.
