Svako je obraćao pažnju na svu raznolikost kretanja sa kojima se susreće u svom životu. Međutim, svako mehaničko kretanje tijela svodi se na jedan od dva tipa: linearni ili rotacijski. Razmotrite u članku osnovne zakone kretanja tijela.
O kojim tipovima kretanja govorimo?
Kao što je navedeno u uvodu, sve vrste kretanja tijela koje se razmatraju u klasičnoj fizici povezane su ili s pravolinijskom putanjom ili s kružnom. Bilo koja druga putanja se može dobiti kombinacijom ove dvije. Dalje u članku će se razmatrati sljedeći zakoni gibanja tijela:
- Uniforma u pravoj liniji.
- Ekvivalentno ubrzano (jednako sporo) u pravoj liniji.
- Uniforma oko obima.
- Jednoliko ubrzano oko obima.
- Krećite se eliptičnom stazom.
Ujednačeno kretanje, ili stanje mirovanja
Galileo se prvi put zainteresovao za ovaj pokret sa naučne tačke gledišta krajem 16. - početkom 17. veka. Proučavajući inercijska svojstva tijela, kao i uvodeći koncept referentnog sistema, pretpostavio je da stanje mirovanja iravnomerno kretanje je ista stvar (sve zavisi od izbora objekta u odnosu na koji se računa brzina).
Nakon toga, Isaac Newton je formulirao svoj prvi zakon kretanja tijela, prema kojem je brzina tijela konstantna kad god ne postoje vanjske sile koje mijenjaju karakteristike kretanja.
Jednoliko pravolinijsko kretanje tijela u prostoru opisuje se sljedećom formulom:
s=vt
Gdje je s udaljenost koju će tijelo preći za vrijeme t, krećući se brzinom v. Ovaj jednostavan izraz je također napisan u sljedećim oblicima (sve ovisi o količinama koje su poznate):
v=s / t; t=s / v
Kretajte se pravolinijski uz ubrzanje
Prema drugom Newtonovom zakonu, prisustvo vanjske sile koja djeluje na tijelo neizbježno dovodi do ubrzanja potonjeg. Iz definicije ubrzanja (brzine promjene brzine) slijedi izraz:
a=v / t ili v=at
Ako vanjska sila koja djeluje na tijelo ostane konstantna (ne mijenja modul i smjer), tada se ni ubrzanje neće promijeniti. Ova vrsta kretanja naziva se ravnomjerno ubrzanim, gdje ubrzanje djeluje kao faktor proporcionalnosti između brzine i vremena (brzina raste linearno).
Za ovo kretanje, pređena udaljenost se izračunava integracijom brzine tokom vremena. Zakon gibanja tijela za putanju sa ravnomjerno ubrzanim kretanjem ima oblik:
s=at2 / 2
Najčešći primjer ovog kretanja je pad bilo kojeg objekta sa visine, pri čemu mu gravitacija daje ubrzanje g=9,81 m/s2.
Pravolinijsko ubrzano (sporo) kretanje sa početnom brzinom
U stvari, govorimo o kombinaciji dva tipa pokreta o kojima smo govorili u prethodnim paragrafima. Zamislite jednostavnu situaciju: automobil je vozio određenom brzinom v0, tada je vozač pritisnuo kočnice i vozilo se nakon nekog vremena zaustavilo. Kako opisati kretanje u ovom slučaju? Za funkciju brzine u odnosu na vrijeme, izraz je tačan:
v=v0 - at
Ovdje v0 je početna brzina (prije kočenja automobila). Znak minus označava da je vanjska sila (trenje klizanja) usmjerena protiv brzine v0.
Kao u prethodnom pasusu, ako uzmemo integral vremena od v(t), dobićemo formulu za putanju:
s=v0 t - at2 / 2
Imajte na umu da ova formula izračunava samo put kočenja. Da biste saznali put koji je automobil prešao za cijelo vrijeme njegovog kretanja, trebali biste pronaći zbir dva puta: za ravnomjerno i za ravnomjerno usporeno kretanje.
U gore opisanom primjeru, ako vozač nije pritisnuo papučicu kočnice, već papučicu gasa, tada bi se znak "-" promijenio u "+" u predstavljenim formulama.
Kružno kretanje
Svako kretanje po kružnici ne može se dogoditi bez ubrzanja, jer se čak i uz očuvanje modula brzine njegov smjer mijenja. Ubrzanje povezano s ovom promjenom naziva se centripetalno (to je ubrzanje koje savija putanju tijela, pretvarajući ga u krug). Modul ovog ubrzanja se izračunava na sljedeći način:
ac=v2 / r, r - radijus
U ovom izrazu, brzina može zavisiti od vremena, kao što se dešava u slučaju ravnomerno ubrzanog kretanja u krugu. U potonjem slučaju, ac će brzo rasti (kvadratna zavisnost).
Centripetalno ubrzanje određuje silu koja se mora primijeniti da bi se tijelo držalo u kružnoj orbiti. Primjer je takmičenje u bacanju kladiva, gdje sportisti ulažu mnogo truda da zavrte projektil prije nego što ga bace.
Rotacija oko ose konstantnom brzinom
Ova vrsta kretanja je identična prethodnoj, samo što je uobičajeno da se opisuje ne linearnim fizičkim veličinama, već ugaonim karakteristikama. Zakon rotacionog kretanja tijela, kada se ugaona brzina ne mijenja, zapisuje se u skalarnom obliku na sljedeći način:
L=Iω
Ovde su L i I momenti zamaha i inercije, respektivno, ω je ugaona brzina, koja je povezana sa linearnom brzinom jednakošću:
v=ωr
Vrijednost ω pokazuje za koliko radijana će se tijelo okrenuti u sekundi. Količine L i I imamo isteznačenje, kao zamah i masa za pravolinijsko kretanje. U skladu s tim, ugao θ, za koji će se tijelo okrenuti u vremenu t, izračunava se na sljedeći način:
θ=ωt
Primjer ove vrste kretanja je rotacija zamašnjaka koji se nalazi na radilici u motoru automobila. Zamašnjak je masivan disk kojem je vrlo teško dati bilo kakvo ubrzanje. Zahvaljujući tome, obezbeđuje glatku promenu obrtnog momenta, koji se prenosi sa motora na točkove.
Rotacija oko ose sa ubrzanjem
Ako se spoljna sila primeni na sistem koji je sposoban da se rotira, on će početi da povećava svoju ugaonu brzinu. Ovu situaciju opisuje sljedeći zakon kretanja tijela oko ose rotacije:
Fd=Idω / dt
Ovdje je F vanjska sila koja se primjenjuje na sistem na udaljenosti d od ose rotacije. Proizvod na lijevoj strani jednačine naziva se moment sile.
Za ravnomerno ubrzano kretanje u krugu dobijamo da ω zavisi od vremena na sledeći način:
ω=αt, gdje je α=Fd / I - ugaono ubrzanje
U ovom slučaju, ugao rotacije u vremenu t može se odrediti integracijom ω tokom vremena, tj.:
θ=αt2 / 2
Ako se tijelo već rotiralo određenom brzinom ω0, a tada je počeo djelovati vanjski moment sile Fd, onda po analogiji sa linearnim slučajem, možemo napisati sljedeće izraze:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Dakle, pojava spoljašnjeg momenta sila je razlog za prisustvo ubrzanja u sistemu sa osom rotacije.
Radi kompletnosti, napominjemo da je moguće promijeniti brzinu rotacije ω ne samo uz pomoć vanjskog momenta sila, već i zbog promjene unutrašnjih karakteristika sistema, u posebno, njegov moment inercije. Ovakvu situaciju su vidjeli svi koji su gledali rotaciju klizača na ledu. Grupisanjem, sportisti povećavaju ω smanjenjem I, prema jednostavnom zakonu kretanja tela:
Iω=const
Kretanje po eliptičnoj putanji na primjeru planeta Sunčevog sistema
Kao što znate, naša Zemlja i druge planete Sunčevog sistema kruže oko svoje zvijezde ne u krug, već u eliptičnoj putanji. Po prvi put, poznati njemački naučnik Johannes Kepler formulisao je matematičke zakone da opiše ovu rotaciju početkom 17. vijeka. Koristeći rezultate posmatranja kretanja planeta svog učitelja Tycho Brahea, Kepler je došao do formulacije svoja tri zakona. One su formulirane na sljedeći način:
- Planeti Sunčevog sistema kreću se po eliptičnim orbitama, a Sunce se nalazi u jednom od fokusa elipse.
- Vektor radijusa koji povezuje Sunce i planetu opisuje iste oblasti u jednakim vremenskim intervalima. Ova činjenica slijedi iz očuvanja ugaonog momenta.
- Ako podijelimo kvadrat periodaokretanja na kocki velike poluose eliptične orbite planete, tada se dobija određena konstanta koja je ista za sve planete našeg sistema. Matematički, ovo se piše na sljedeći način:
T2 / a3=C=const
Naknadno je Isak Newton, koristeći ove zakone kretanja tijela (planeta), formulirao svoj poznati zakon univerzalne gravitacije, ili gravitacije. Koristeći ga, možemo pokazati da je konstanta C u Keplerovom 3. zakonu:
C=4pi2 / (GM)
Gde je G gravitaciona univerzalna konstanta, a M masa Sunca.
Uočite da kretanje po eliptičnoj orbiti u slučaju djelovanja centralne sile (gravitacije) dovodi do činjenice da se linearna brzina v stalno mijenja. Maksimalno je kada je planeta najbliža zvijezdi, a minimalno udaljena od nje.
