Jeste li zaboravili kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednačinu?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-09 16:30

Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednačinu? Poznato je da će to određena verzija jednakosti biti nula - istovremeno ili odvojeno. Na primjer, c=o, v ≠ o ili obrnuto. Skoro smo se sjetili definicije kvadratne jednadžbe.

Provjera

Trinom drugog stepena je jednak nuli. Njegov prvi koeficijent a ≠ o, b i c može poprimiti bilo koju vrijednost. Vrijednost varijable x će tada biti korijen jednadžbe kada je, nakon zamjene, pretvori u ispravnu numeričku jednakost. Zadržimo se na realnim korijenima, iako kompleksni brojevi također mogu biti rješenja jednačine. Uobičajeno je da se jednačina naziva kompletnom ako nijedan koeficijent nije jednak o, ali ≠ o, ≠ o, c ≠ o.

Riješi primjer. 2x²-9x-5=oh, nalazimo

D=81+40=121, D je pozitivan, tako da postoje korijeni, x1 _{=(9+√121):4=5 i drugi x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Provjera pomoći će da se uvjerimo da su tačni.}

Evo korak-po-korak rješenja kvadratne jednačine

Pomoću diskriminanta možete riješiti bilo koju jednačinu, na čijoj lijevoj strani se nalazi poznati kvadratni trinom sa ≠ o. U našem primjeru. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Prvo, pronađite diskriminant D koristeći poznatu formulu u2-4ac.
• Provjera kolika će biti vrijednost D: imamo više od nule, može biti jednako nuli ili manje.

• Znamo da ako D › o, kvadratna jednadžba ima samo 2 različita realna korijena, oni se obično označavaju x₁ i x₂, ovako je izračunato:

  x₁=(-v+√D):(2a), a drugo: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - jedan korijen, ili, kažu, dva jednaka:

  x₁ jednako x_{2 i jednako -v:(2a).}

• Konačno, D ‹ o znači da jednačina nema pravi korijen.

Razmotrimo šta su nepotpune jednačine drugog stepena

1. ax²+in=o. Slobodni član, koeficijent c na x⁰, ovdje je nula, na ≠ o.

   Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednačinu ove vrste? Izvadimo x iz zagrada. Zapamtite kada je proizvod dva faktora nula.

   x(ax+b)=o, ovo može biti kada je x=o ili kada je ax+b=o.

   Rješavanje 2. linearne jednačine;

   x₂ =-b/a.

2. Sada je koeficijent od x o i c nije jednak (≠)o.

   x²+s=o. Pomaknimo se s desne strane jednakosti, dobićemo x² =-s. Ova jednadžba ima prave korijene samo kada je -c pozitivan broj (c ‹ o), x₁ tada je jednako √(-c), odnosno x _{2 ― -√(-s). Inače, jednačina uopće nema korijena.}

3. Posljednja opcija: b=c=o, tj. ah2=o. Naravno, tako jednostavna jednadžba ima jedan korijen, x=o.

Posebni slučajevi

Razmatrano je kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednačinu, a sada ćemo uzeti bilo koju vrstu.

U punoj kvadratnoj jednačini, drugi koeficijent od x je paran broj.

Neka je k=o, 5b. Imamo formule za izračunavanje diskriminanta i korijena.

D/4=k²-ac, korijeni se izračunavaju ovako x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a za D › o.}x=-k/a za D=o.

Nema korijena za D ‹ o.

Postoje redukovane kvadratne jednadžbe, kada je koeficijent od x na kvadrat 1, obično se piše x² +px+ q=o. Sve gore navedene formule važe za njih, ali su proračuni nešto jednostavniji.+9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Osim toga, Vietina teorema se lako može primijeniti na date. Kaže da je zbir korijena jednadžbe -p, drugi koeficijent sa minusom (što znači suprotan predznak), a proizvod tih istih korijena će biti jednak q, slobodnom članu. Provjerite kakobilo bi lako verbalno odrediti korijene ove jednadžbe. Za nereducirane (za sve koeficijente koji nisu nula), ova teorema je primjenjiva na sljedeći način: 1_x2 _jednako/a.

Zbir slobodnog člana c i prvog koeficijenta a jednak je koeficijentu b. U ovoj situaciji jednačina ima barem jedan korijen (lako je dokazati), prvi je nužno jednak -1, a drugi - c / a, ako postoji. Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednačinu, možete sami provjeriti. Lako kao pita. Koeficijenti mogu biti u nekim omjerima među sobom

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Zbir svih koeficijenata je o.

  Korijeni takve jednačine su 1 i c/a. Primjer, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Postoji niz drugih načina za rješavanje različitih jednačina drugog stepena. Evo, na primjer, metoda za izdvajanje punog kvadrata iz datog polinoma. Postoji nekoliko grafičkih načina. Kada se često budete bavili ovakvim primjerima, naučit ćete ih "klikati" kao sjemenke, jer vam svi načini automatski padaju na pamet.